Finite Group Databasebeta

← #25430

Subgroups — #25430

Order 256.

457 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 327 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#3041C211yesmaximal, characteristic
6#2949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#137C2211yescharacteristic
17C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C22×Q16C2211yescharacteristic
19C22×SD16C2211yescharacteristic
20C22×SD16C2211yescharacteristic
21C22×D8C2211yescharacteristic
22C2×#131C2211yescharacteristic
23#536C2211yescharacteristic
24#535C2211yescharacteristic
25C2×#124C2211yescharacteristic
26C2×#124C2211yescharacteristic
27#519C2211yescharacteristic
28#518C2211yescharacteristic
29#495—24no—
30#471—24no—
31#468—22no—
32#465—22no—
33#464—22no—
34#463—22no—
35#462—22no—
36#459—22no—
37#440—22no—
38C4×SD16—22no—
39C2×#108C2211yescharacteristic
40#427C2211yescharacteristic
41#424C2211yescharacteristic
42#424C2211yescharacteristic
43C2×#104C2211yescharacteristic
44#419C2211yescharacteristic
45#419C2211yescharacteristic
46#419C2211yescharacteristic
47#418C2211yescharacteristic
48#418C2211yescharacteristic
49#418C2211yescharacteristic
50#416C2211yescharacteristic
51C2×#101C2211yescharacteristic
52C2×#101C2211yescharacteristic
53C2×#100C2211yescharacteristic
54C2×#100C2211yescharacteristic
55#405C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8C2211yescharacteristic
57#341C2211yescharacteristic
58#339C2211yescharacteristic
59#339C2211yescharacteristic
60#339C2211yescharacteristic
61C2×#41C2311yescharacteristic
62C22×Q8C2311yescharacteristic
63C22×Q8C2311yescharacteristic
64C22×D4C2311yescharacteristic
65C22×D4C2311yescharacteristic
66#137—22no—
67#137—41no—
68AGL(1,ℤ/8)—22no—
69AGL(1,ℤ/8)—41no—
70C2×Q16—22no—
71C2×Q16—21no—
72C2×Q16—22no—
73C2×Q16—41no—
74C2×SD16—21no—
75C2×SD16—21no—
76C2×SD16—21no—
77C2×SD16—21no—
78C2×SD16—21no—
79C2×SD16—21no—
80C2×SD16—22no—
81C2×SD16—22no—
82C2×SD16—22no—
83C2×SD16D414yescomplemented
84C2×D8—22no—
85C2×D8—21no—
86C2×D8—22no—
87C2×D8—41no—
88#131—22no—
89#131—22no—
90C2×M16—21no—
91C2×M16C2311yescharacteristic
92C2×M16C2311yescharacteristic
93C2×M16C2311yescharacteristic
94C2×M16C2311yescharacteristic
95C22×C8—21no—
96C22×C8C2311yescharacteristic
97C22×C8C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8—21no—
99#127—21no—
100#124—22no—
101#124—21no—
102#124—22no—
103#124—21no—
104#124—22no—
105#124—22no—
106#123—41no—
107C22⋊Q8—22no—
108#121—22no—
109#120—41no—
110C4×Q8—22no—
111C4×Q8—22no—
112C4×D4—22no—
113C4×D4—22no—
114#117—41no—
115#117C2311yescharacteristic
116#117C2311yescharacteristic
117#117C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C42C2311yescharacteristic
122#108—22no—
123#107D412yes—
124#106D412yes—
125C4⋊C8—22no—
126C4⋊C8—22no—
127#104—22no—
128#103—22no—
129#103—22no—
130#103—22no—
131#103D412yes—
132#102—22no—
133#102—22no—
134#102—22no—
135#102D412yes—
136#101—22no—
137#101—41no—
138#100—22no—
139#100—41no—
140#97—21no—
141C4×C8—22no—
142C4×C8—21no—
143C24—21no—
144C24—21no—
145#41—21no—
146#41—21no—
147#41—21no—
148#41—21no—
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8C2×D412yes—
161C2×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4C2×D412yes—
176C2×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4C2411yescharacteristic
183Q16—44no—
184Q16—42no—
185SD16—24no—
186SD16—24no—
187SD16—42no—
188SD16—42no—
189SD16—42no—
190SD16—42no—
191D8—44no—
192D8—42no—
193M16—21no—
194M16—21no—
195M16—21no—
196M16—21no—
197M16—21no—
198M16—21no—
199M16—21no—
200M16—21no—
201M16—42no—
202C2×C8—21no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—21no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8C2×D412yes—
210C2×C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C8C2×D412yes—
212C2×C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C8#4112yes—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4C2×D412yes—
217C4⋊C4C2×D412yes—
218C4⋊C4C2×D412yes—
219C22⋊C4—21no—
220C22⋊C4—21no—
221C22⋊C4—21no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—44no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—44no—
226C22⋊C4—42no—
227C42—21no—
228C42—21no—
229C42—21no—
230C42—21no—
231C42—42no—
232C42#4112yes—
233C23—21no—
234C23—22no—
235C23—41no—
236C23—41no—
237C23—41no—
238C23—41no—
239C23—41no—
240C23—82no—
241C23—82no—
242C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243Q8—22no—
244Q8—21no—
245Q8—21no—
246Q8—22no—
247Q8—41no—
248Q8—41no—
249Q8—41no—
250Q8—41no—
251Q8—41no—
252Q8—41no—
253D4—22no—
254D4—21no—
255D4—22no—
256D4—21no—
257D4—41no—
258D4—41no—
259D4—41no—
260D4—41no—
261D4—41no—
262D4—41no—
263D4—41no—
264D4—41no—
265D4—162no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—162no—
281C2×C4C22×D411yescharacteristic
282C2×C4C22×D411yescharacteristic
283C2×C4C22×D411yescharacteristic
284C2×C4C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C8—22no—
288C8—41no—
289C8—41no—
290C8—41no—
291C8—41no—
292C8#12112yes—
293C8#12112yes—
294C22—22no—
295C22—41no—
296C22—42no—
297C22—42no—
298C22—82no—
299C22—82no—
300C22—82no—
301C22—81no—
302C22—82no—
303C22—161no—
304C22—161no—
305C22#54011yescharacteristic
306C22D4211yescharacteristic
307C22#54611yescharacteristic
308C4—42no—
309C4—41no—
310C4—42no—
311C4—42no—
312C4—42no—
313C4—42no—
314C4—81no—
315C4C2×#12111yescharacteristic
316C4#53211yescharacteristic
317C4D4211yescharacteristic
318C4#55011yescharacteristic
319C2—21no—
320C2—21no—
321C2—81no—
322C2—82no—
323C2—161no—
324C2#242811yescharacteristic
325C2#329012yes—
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3041C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#495C2semidirect
2. C2×#471C2semidirect
3. #3057C2semidirect
4. #3044C2semidirect
6. #2949C2semidirect
7. #2047C2semidirect
8. #2045C2semidirect
9. #2004C2semidirect
10. #2003C2semidirect
11. #1977C2semidirect
12. #1945C2semidirect
13. #1888C2semidirect
14. #1885C2semidirect
15. #1764C2semidirect
83. C2×SD16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4952
C2×#4712
#30572
#30442
#30412
#29492
#20472
#20452
#20042
#20032
#19772
#19452
#18882
#18852
#17642