Finite Group Databasebeta

← #254309

Subgroups — #254309

Order 512.

971 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18380C211yesmaximal, characteristic
4#17620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10374C212yesmaximal, complemented
6#10321C212yesmaximal, complemented
7#9386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9277C212yesmaximal, complemented
9#9149C212yesmaximal, complemented
10#8968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3186C2212yes—
14C2×#458—21no—
15#2973C2211yescharacteristic
16#2854C2212yes—
17#2854C2211yescharacteristic, complemented
18#2850—21no—
19#2612—21no—
20#2610—21no—
21#2549C2211yescharacteristic, complemented
22#2543C2211yescharacteristic
23#2532—21no—
24#2531—21no—
25#2529—21no—
26#2526—21no—
27#2488—21no—
28#2425—21no—
29#2372—21no—
30#2364C2211yescharacteristic, complemented
31#2353C2211yescharacteristic
32#2346—21no—
33C4×#123C2211yescharacteristic
34#2290—21no—
35C2×#376C2211yescharacteristic, complemented
36#2044—21no—
37#2022—21no—
38#1964C2212yes—
39#1817C2212yescomplemented
40#1799C2211yescharacteristic
41#1790—21no—
42#1610—21no—
43#1607—21no—
44#1598—21no—
45#1595—21no—
46#1519C2212yes—
47#1519C2212yescomplemented
48#1514—21no—
49#1510—21no—
50#1507—21no—
51#1505—21no—
52C2×#327C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1459C2211yescharacteristic
55#1294C2212yescomplemented
56#1294C2212yescomplemented
57#1289C2212yescomplemented
58#1282C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60#547—22no—
61#546—42no—
62D42—22no—
63#537—21no—
64#534—21no—
65#534—21no—
66#532—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121C2311yescharacteristic
75C2×#121C2312yes—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#480—22no—
82#480—22no—
83#466—42no—
84#458—44no—
85#447—22no—
86#447—22no—
87#435—42no—
88#432—21no—
89C2×#99—21no—
90C2×#99—22no—
91C2×#99—22no—
92#407—21no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#398—21no—
98#398—21no—
99#398D411yescharacteristic
100#397—21no—
101#397—21no—
102#397D411yescharacteristic
103#396—21no—
104#395—21no—
105#394—21no—
106#394D411yescharacteristic
107#393—21no—
108#392D411yescharacteristic
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—22no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—22no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—42no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—22no—
148#386D411yescharacteristic
149#385—21no—
150#385D411yescharacteristic
151#383D411yescharacteristic
152#382—21no—
153#382—21no—
154#381D411yescharacteristic
155#381D411yescharacteristic
156#380—21no—
157#380C2312yes—
158#380C2311yescharacteristic
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
166C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
167#376—21no—
168#376—21no—
169#376—21no—
170#376—21no—
171#376—21no—
172#376D411yescharacteristic
173C2×#95—21no—
174C2×#95C2311yescharacteristic
175C2×#95C2311yescharacteristic
176#342—21no—
177#336—42no—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—42no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—82no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—41no—
192C22×Q8—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4#4112yes—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×D8—42no—
210C2×M16—41no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214#127—21no—
215#124—44no—
216#124—41no—
217#123—22no—
218#123—42no—
219#123—41no—
220#123—42no—
221#123—44no—
222#123—82no—
223#123—82no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—82no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—42no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—82no—
238#120—42no—
239#120—42no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246#117—44no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4#4112yes—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—44no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305#107—42no—
306C4⋊C8—41no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#99—42no—
310#99—44no—
311#99—82no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—41no—
317#97—41no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—22no—
342#95—42no—
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349C24—21no—
350C24—22no—
351C24—41no—
352C24#12011yescharacteristic
353C24C22×D411yescharacteristic
354#41—82no—
355#41—82no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—81no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—161no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4112yes—
434C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
435D8—162no—
436M16—161no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—82no—
440C2×C8—82no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—84no—
460C4⋊C4—82no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—84no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—84no—
491C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
492C42—24no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—42no—
503C42—81no—
504C42—81no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—161no—
526C23—161no—
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23#54612yes—
529C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
530C23#57511yescharacteristic
531C23#57612yes—
532Q8—82no—
533Q8—162no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—84no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—161no—
548D4—162no—
549D4—161no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4#52511yescharacteristic
613C2×C4#53511yescharacteristic
614C2×C4#54612yes—
615C8—82no—
616C8—82no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—21no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22—322no—
642C22#240411yescharacteristic
643C22#300611yescharacteristic
644C22#300811yescharacteristic
645C22#331912yes—
646C22#332512yes—
647C4—21no—
648C4—22no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—162no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—22no—
669C2—22no—
670C2—81no—
671C2—161no—
672C2—162no—
673C2#2397611yescharacteristic
674C2#2399411yescharacteristic
675C2#2399711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#18380C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36359C2semidirect
2. #24261C2semidirect
4. #17620C2semidirect
5. #10374C2semidirect
6. #10321C2semidirect
7. #9386C2semidirect
8. #9277C2semidirect
9. #9149C2semidirect
10. #8968C2semidirect
11. #8762C2semidirect
17. #2854C22semidirect
21. #2549C22semidirect
30. #2364C22semidirect
35. C2×#376C22semidirect
39. #1817C22semidirect
47. #1519C22semidirect
55. #1294C22semidirect
56. #1294C22semidirect
57. #1289C22semidirect
58. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#363592
#242612
#183802
#176202
#103742
#103212
#93862
#92772
#91492
#89682
#87622