Finite Group Databasebeta

← #254316

Subgroups — #254316

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36523C211yesmaximal, characteristic
2#24351C211yesmaximal, characteristic
3#18383C211yesmaximal, characteristic
4#17621C211yesmaximal, characteristic
5#10375C212yesmaximal, complemented
6#10325C212yesmaximal, complemented
7#9385C211yesmaximal, characteristic
8#9276C212yesmaximal, complemented
9#9145C212yesmaximal, complemented
10#8968C211yesmaximal, characteristic
11#8763C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13#3189C2212yes—
14#2973C2211yescharacteristic
15#2855C2211yescharacteristic
16#2855C2212yes—
17#2852—21no—
18#2605—21no—
19#2604—21no—
20#2564C2211yescharacteristic
21#2549C2211yescharacteristic
22#2533—21no—
23#2532—21no—
24#2528—21no—
25#2527—21no—
26#2493—21no—
27#2488—21no—
28#2373—21no—
29#2368C2211yescharacteristic
30#2356—21no—
31#2353C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊Q8—21no—
33C4×#123C2211yescharacteristic
34C2×#376C2211yescharacteristic
35#2062—21no—
36#2030—21no—
37#1996C2212yes—
38#1890—21no—
39#1867—21no—
40#1817C2212yes—
41#1799C2211yescharacteristic
42#1617—21no—
43#1614—21no—
44#1605—21no—
45#1602—21no—
46#1520C2212yes—
47#1520C2212yes—
48#1515—21no—
49#1511—21no—
50#1508—21no—
51#1506—21no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#328C2212yes—
54#1459C2211yescharacteristic
55#1294C2212yes—
56#1294C2212yes—
57#1289C2212yes—
58#1282C2212yes—
59#554—22no—
60#554—42no—
61D4×Q8—22no—
62#544—21no—
63#543—21no—
64#543—21no—
65#533—21no—
66C2×#126—21no—
67C2×#123D411yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8C2312yes—
72#518—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#484—22no—
78#484—22no—
79#467—42no—
80#451—22no—
81#451—22no—
82#435—42no—
83#432—21no—
84C2×#99—21no—
85#407—21no—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88#401—21no—
89#400—21no—
90#400—21no—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#400D411yescharacteristic
95#399D411yescharacteristic
96#398—21no—
97#397—21no—
98#395—21no—
99#395D411yescharacteristic
100#393—21no—
101#393D411yescharacteristic
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—22no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—42no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386D411yescharacteristic
138#385—21no—
139#385—21no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#385—22no—
143#385D411yescharacteristic
144#383—21no—
145#383—21no—
146#383D411yescharacteristic
147#382—21no—
148#381—21no—
149#381—22no—
150#381D411yescharacteristic
151#381D411yescharacteristic
152#380—21no—
153#380C2312yes—
154#380C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
164C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
165#376—21no—
166#376—21no—
167#376—21no—
168#376—21no—
169#376D411yescharacteristic
170C2×#95—21no—
171C2×#95C2311yescharacteristic
172C2×#95C2311yescharacteristic
173#342—21no—
174#342—22no—
175#342—22no—
176#336—42no—
177#328—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#328—42no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8#4112yes—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×Q16—42no—
198C2×M16—41no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—42no—
204#126—44no—
205#125—41no—
206#125—42no—
207#123—22no—
208#123—41no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—42no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—44no—
227C4×Q8—41no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232#117—41no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4#4112yes—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—44no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286#107—42no—
287C4⋊C8—41no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#99—42no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—41no—
296#97—41no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—22no—
329#95—42no—
330#95—42no—
331#95—42no—
332#95C2×D411yescharacteristic
333#95C2×D411yescharacteristic
334#95C2×D411yescharacteristic
335#95C2×D411yescharacteristic
336#95C2×D411yescharacteristic
337#95C2×D411yescharacteristic
338C24#12011yescharacteristic
339C24C22×D411yescharacteristic
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—161no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C2×#4112yes—
395C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
396Q16—162no—
397M16—161no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—82no—
401C2×C8—82no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—84no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—82no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4#13712yes—
451C42—24no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—42no—
463C42—81no—
464C42—81no—
465C42—81no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23C2×#12011yescharacteristic
474C23#54612yes—
475C23C2×#13711yescharacteristic
476C23#57511yescharacteristic
477C23#57812yes—
478Q8—82no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—84no—
482Q8—161no—
483Q8—161no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4#52511yescharacteristic
552C2×C4#53511yescharacteristic
553C2×C4#54612yes—
554C8—82no—
555C8—82no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22#240411yescharacteristic
569C22#300711yescharacteristic
570C22#301111yescharacteristic
571C22#331312yes—
572C22#332812yes—
573C4—21no—
574C4—22no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—162no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—22no—
597C2—22no—
598C2—81no—
599C2#2398011yescharacteristic
600C2#2399411yescharacteristic
601C2#2399711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10375C2semidirect
6. #10325C2semidirect
8. #9276C2semidirect
9. #9145C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365232
#243512
#183832
#176212
#103752
#103252
#93852
#92762
#91452
#89682
#87632