Finite Group Databasebeta

← #254334

Subgroups — #254334

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 819 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18384C211yesmaximal, characteristic
4#17615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9275C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9153C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8966C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3505C2211yescharacteristic
17#3187C2211yescharacteristic
18#3186C2211yescharacteristic
19#2972C2211yescharacteristic
20#2855C2211yescharacteristic
21#2854C2211yescharacteristic
22#2854C2211yescharacteristic
23#2775—21no—
24#2769—21no—
25#2756—21no—
26#2737—21no—
27#2639—21no—
28#2572—21no—
29#2549C2211yescharacteristic
30#2543C2211yescharacteristic
31#2532—21no—
32#2518—21no—
33#2495—21no—
34#2488—21no—
35#2425—21no—
36#2364C2211yescharacteristic
37#2353C2211yescharacteristic
38#2318—21no—
39C4×#123C2211yescharacteristic
40C2×#383C2211yescharacteristic
41#2044—21no—
42#2022—21no—
43#1996C2211yescharacteristic
44#1964C2211yescharacteristic
45#1890—21no—
46#1867—21no—
47#1817C2211yescharacteristic
48#1817C2211yescharacteristic
49#1799C2211yescharacteristic
50#1612—21no—
51#1609—21no—
52#1600—21no—
53#1597—21no—
54#1521—21no—
55#1520C2211yescharacteristic
56#1519C2211yescharacteristic
57#1519C2211yescharacteristic
58#1519C2211yescharacteristic
59#1516—21no—
60#1501—21no—
61#1500—21no—
62C2×#328C2211yescharacteristic
63C2×#328C2211yescharacteristic
64C2×#327C2211yescharacteristic
65C2×#327C2211yescharacteristic
66#1459C2211yescharacteristic
67#1294C2211yescharacteristic
68#1294C2211yescharacteristic
69#1294C2211yescharacteristic
70#1294C2211yescharacteristic
71#1289C2211yescharacteristic
72#1289C2211yescharacteristic
73#1282C2211yescharacteristic
74#1282C2211yescharacteristic
75#553—21no—
76#553—41no—
77#552—21no—
78#551—41no—
79#548—21no—
80#546—21no—
81#539—21no—
82#538—21no—
83#534—21no—
84#529—21no—
85#525—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×#123—21no—
88C2×#123D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#121—21no—
92C2×#121C2311yescharacteristic
93C2×#121C2311yescharacteristic
94#518—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#483—21no—
99#481—21no—
100#480—21no—
101#480—21no—
102#466—41no—
103#465—41no—
104#450—21no—
105#448—21no—
106#447—21no—
107#447—21no—
108C8×D4—41no—
109C8×D4—41no—
110#431—21no—
111C2×#99—21no—
112C2×#99—21no—
113C2×#99—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
119#400—21no—
120#400—21no—
121#400—21no—
122#400—21no—
123#398—21no—
124#398—21no—
125#398D411yescharacteristic
126#397—21no—
127#397—21no—
128#397—21no—
129#397—21no—
130#397D411yescharacteristic
131#396—21no—
132#395—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#394—21no—
136#394D411yescharacteristic
137#393—21no—
138#393—21no—
139#393—21no—
140#392D411yescharacteristic
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—41no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—41no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386D411yescharacteristic
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385D411yescharacteristic
181#383—21no—
182#383—21no—
183#383—21no—
184#383—21no—
185#383—21no—
186#383D411yescharacteristic
187#382—21no—
188#382—21no—
189#381—21no—
190#381—21no—
191#381D411yescharacteristic
192#381D411yescharacteristic
193#380—21no—
194#380—21no—
195#380C2311yescharacteristic
196#380C2311yescharacteristic
197#380C2311yescharacteristic
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
203C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
204#376D411yescharacteristic
205C2×#95—21no—
206C2×#95—21no—
207C2×#95C2311yescharacteristic
208C2×#95C2311yescharacteristic
209#342—21no—
210#342—21no—
211#342—21no—
212#336—41no—
213#336—41no—
214#328—21no—
215#328—21no—
216#328—21no—
217#328—21no—
218#328—21no—
219#328—21no—
220#327—21no—
221#327—21no—
222#327—21no—
223#327—21no—
224#327—21no—
225#327—21no—
226#327—41no—
227#327—41no—
228#324—21no—
229#323—21no—
230C2×#41—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8#4111yescharacteristic
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4#4111yescharacteristic
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2411yescharacteristic
246C2×SD16—41no—
247C2×D8—41no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—41no—
253#126—41no—
254#126—41no—
255#126—41no—
256#125—21no—
257#125—41no—
258#124—21no—
259#124—41no—
260#123—22no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—42no—
268#123—81no—
269#123—81no—
270#123—81no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—81no—
278C22⋊Q8—81no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—81no—
292#121—81no—
293#120—41no—
294#120—41no—
295C4×Q8—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—42no—
308#117—21no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
331C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371#107—41no—
372#106—41no—
373C4⋊C8—41no—
374#103—41no—
375#102—41no—
376#102—41no—
377#102—41no—
378#99—42no—
379#99—81no—
380#99—81no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—41no—
390C4×C8—41no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—41no—
421#95—41no—
422#95—41no—
423#95—41no—
424#95C2×D411yescharacteristic
425#95C2×D411yescharacteristic
426#95C2×D411yescharacteristic
427#95C2×D411yescharacteristic
428#95C2×D411yescharacteristic
429#95C2×D411yescharacteristic
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24#12011yescharacteristic
433C24C22×D411yescharacteristic
434#41—161no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—81no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521SD16—161no—
522D8—161no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—81no—
528C2×C8—81no—
529C2×C8—81no—
530C2×C8—81no—
531C2×C8—161no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—81no—
557C4⋊C4—81no—
558C4⋊C4—82no—
559C4⋊C4—81no—
560C4⋊C4—81no—
561C4⋊C4—82no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—82no—
603C22⋊C4—82no—
604C22⋊C4#13512yes—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—42no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—81no—
615C42—81no—
616C42—81no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23C2×#12011yescharacteristic
637C23#54611yescharacteristic
638C23#54611yescharacteristic
639C23C2×#13511yescharacteristic
640C23#57511yescharacteristic
641C23#57611yescharacteristic
642C23#57711yescharacteristic
643Q8—81no—
644Q8—81no—
645Q8—162no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—161no—
663D4—161no—
664D4—162no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—81no—
734C2×C4—161no—
735C2×C4—162no—
736C2×C4—161no—
737C2×C4—161no—
738C2×C4—161no—
739C2×C4—161no—
740C2×C4—161no—
741C2×C4#52511yescharacteristic
742C2×C4#53511yescharacteristic
743C2×C4#54611yescharacteristic
744C2×C4#54611yescharacteristic
745C8—81no—
746C8—81no—
747C8—81no—
748C8—81no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—161no—
775C22—161no—
776C22#240411yescharacteristic
777C22#300211yescharacteristic
778C22#301211yescharacteristic
779C22#330311yescharacteristic
780C22#330511yescharacteristic
781C22#331911yescharacteristic
782C22#332111yescharacteristic
783C4—21no—
784C4—21no—
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—42no—
788C4—41no—
789C4—41no—
790C4—41no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C4—81no—
800C4—81no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—81no—
804C4—161no—
805C4—161no—
806C2—21no—
807C2—21no—
808C2—21no—
809C2—21no—
810C2—21no—
811C2—21no—
812C2—81no—
813C2—161no—
814C2—161no—
815C2#2396511yescharacteristic
816C2#2399511yescharacteristic
817C2#2399711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#18384C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38935C2semidirect
2. #24141C2semidirect
4. #17615C2semidirect
5. #10375C2semidirect
6. #10374C2semidirect
7. #10323C2semidirect
8. #10321C2semidirect
9. #9384C2semidirect
10. #9277C2semidirect
11. #9275C2semidirect
12. #9157C2semidirect
13. #9153C2semidirect
14. #8966C2semidirect
15. #8763C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389352
#241412
#183842
#176152
#103752
#103742
#103232
#103212
#93842
#92772
#92752
#91572
#91532
#89662
#87632