Finite Group Databasebeta

← #254338

Subgroups — #254338

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24261C211yesmaximal, characteristic
3#18381C211yesmaximal, characteristic
4#17613C211yesmaximal, characteristic
5#10376C212yesmaximal, complemented
6#10323C212yesmaximal, complemented
7#9383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9278C212yesmaximal, complemented
9#9157C212yesmaximal, complemented
10#8966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3187C2212yes—
14C2×#458—21no—
15#2972C2211yescharacteristic
16#2855C2211yescharacteristic, complemented
17#2854C2212yes—
18#2766—21no—
19#2764—21no—
20#2758—21no—
21#2738—21no—
22#2646—21no—
23#2577—21no—
24#2569C2211yescharacteristic, complemented
25#2564C2211yescharacteristic
26#2524—21no—
27#2524—21no—
28#2493—21no—
29#2493—21no—
30#2419—21no—
31#2368C2211yescharacteristic, complemented
32#2349C2211yescharacteristic
33#2318—21no—
34C4×#123C2211yescharacteristic
35C2×#383C2211yescharacteristic, complemented
36#2044—21no—
37#2022—21no—
38#1964C2212yes—
39#1817C2212yescomplemented
40#1799C2211yescharacteristic
41#1790—21no—
42#1616—21no—
43#1613—21no—
44#1604—21no—
45#1601—21no—
46#1520C2212yescomplemented
47#1519—21no—
48#1519C2212yes—
49#1517—21no—
50#1502—21no—
51C2×#327—21no—
52C2×#327C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1459C2211yescharacteristic
55#1294C2212yescomplemented
56#1294C2212yescomplemented
57#1289C2212yescomplemented
58#1282C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60#547—22no—
61#546—42no—
62D42—22no—
63#537—21no—
64#534—21no—
65#534—21no—
66#532—21no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#121—21no—
71C2×#121C2312yes—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#483—22no—
76#481—22no—
77#465—42no—
78#458—44no—
79#450—22no—
80#448—22no—
81C8×D4—42no—
82#431—21no—
83C2×#99—21no—
84C2×#99—22no—
85C2×#99—22no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89#401—21no—
90#400—21no—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400D411yescharacteristic
100#399D411yescharacteristic
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#395D411yescharacteristic
110#393D411yescharacteristic
111#391—21no—
112#391—21no—
113#390—22no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—22no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—42no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#386—21no—
137#386—22no—
138#386D411yescharacteristic
139#385—21no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385D411yescharacteristic
147#383—21no—
148#383—21no—
149#383—21no—
150#383—21no—
151#383—21no—
152#383—21no—
153#382—21no—
154#382D411yescharacteristic
155#381—21no—
156#381—21no—
157#381—21no—
158#381D411yescharacteristic
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380D411yescharacteristic
163#380C2312yes—
164#380C2311yescharacteristic
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
171C2×#95—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95D411yescharacteristic
174C2×#95C2311yescharacteristic
175C2×#95C2311yescharacteristic
176#342—21no—
177#336—42no—
178#328—42no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—82no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—41no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4#4112yes—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×SD16—42no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—41no—
210C4⋊Q8—21no—
211#127—21no—
212#124—41no—
213#123—22no—
214#123—22no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217#123—44no—
218#123—82no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—42no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—42no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#120—42no—
232#120—42no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4#4112yes—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287#106—42no—
288C4⋊C8—41no—
289#103—42no—
290#102—42no—
291#99—44no—
292#99—42no—
293#99—82no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—41no—
299C4×C8—41no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—22no—
336#95—42no—
337#95C2×D411yescharacteristic
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D411yescharacteristic
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343C24—22no—
344C24—41no—
345C24#12011yescharacteristic
346C24C22×D411yescharacteristic
347#41—82no—
348#41—84no—
349#41—84no—
350#41—82no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—81no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—161no—
374C2×D4#13512yes—
375C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4112yes—
418C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
419SD16—162no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—82no—
423C2×C8—82no—
424C2×C8—161no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—84no—
450C4⋊C4—82no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—84no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—81no—
479C42—81no—
480C42—81no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—161no—
494C23—161no—
495C23#44912yes—
496C23C2×#12011yescharacteristic
497C23#54612yes—
498C23C2×#13511yescharacteristic
499C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C23#57712yes—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503D4—24no—
504D4—24no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—84no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—161no—
514D4—161no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—162no—
576C2×C4—161no—
577C2×C4—161no—
578C2×C4—162no—
579C2×C4#44912yes—
580C2×C4#52511yescharacteristic
581C2×C4#53511yescharacteristic
582C2×C4#54612yes—
583C8—82no—
584C8—82no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—162no—
601C22—162no—
602C22—322no—
603C22#240411yescharacteristic
604C22C2×#44911yescharacteristic
605C22#301011yescharacteristic
606C22#329612yes—
607C22#331012yes—
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—162no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—22no—
631C2—22no—
632C2—42no—
633C2—162no—
634C2#2396611yescharacteristic
635C2#2399511yescharacteristic
636C2#2399711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38925C2semidirect
5. #10376C2semidirect
6. #10323C2semidirect
7. #9383C2semidirect
8. #9278C2semidirect
9. #9157C2semidirect
10. #8966C2semidirect
11. #8760C2semidirect
16. #2855C22semidirect
24. #2569C22semidirect
31. #2368C22semidirect
35. C2×#383C22semidirect
39. #1817C22semidirect
46. #1520C22semidirect
55. #1294C22semidirect
56. #1294C22semidirect
57. #1289C22semidirect
58. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389252
#242612
#183812
#176132
#103762
#103232
#93832
#92782
#91572
#89662
#87602