Finite Group Databasebeta

← #254341

Subgroups — #254341

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24260C211yesmaximal, characteristic
3#18381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10374C212yesmaximal, complemented
6#10322C212yesmaximal, complemented
7#9383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9278C212yesmaximal, complemented
9#9155C212yesmaximal, complemented
10#8965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8761C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3187C2212yes—
14C2×B(4,𝔽2)—21no—
15#2972C2211yescharacteristic
16#2848C2211yescharacteristic, complemented
17#2847C2212yes—
18#2748—21no—
19#2742—21no—
20#2704—21no—
21#2692—21no—
22#2626—21no—
23#2574—21no—
24#2564C2211yescharacteristic
25#2549C2211yescharacteristic, complemented
26#2522—21no—
27#2473—21no—
28#2454—21no—
29#2450—21no—
30#2449—21no—
31#2368C2211yescharacteristic, complemented
32#2349C2211yescharacteristic
33#2321—21no—
34C4×#120C2211yescharacteristic
35C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
36#2044—21no—
37#2021—21no—
38#1964C2212yes—
39#1799C2211yescharacteristic
40#1790—21no—
41#1779C2212yescomplemented
42#1616—21no—
43#1613—21no—
44#1604—21no—
45#1601—21no—
46#1520C2212yescomplemented
47#1519—21no—
48#1519C2212yes—
49#1517—21no—
50#1502—21no—
51C2×#327—21no—
52C2×#327C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1459C2211yescharacteristic
55#1294C2212yescomplemented
56#1294C2212yescomplemented
57#1289C2212yescomplemented
58#1282C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61#547—22no—
62#546—42no—
63D42—22no—
64#537—21no—
65#534—21no—
66#534—21no—
67#532—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121C2312yes—
76C2×#120—22no—
77C2×#120D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83#483—22no—
84#481—22no—
85#465—42no—
86B(4,𝔽2)—44no—
87#450—22no—
88#448—22no—
89C8×D4—42no—
90#431—21no—
91C2×#99—21no—
92C2×#99—22no—
93C2×#99—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—42no—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98#400—21no—
99#400D411yescharacteristic, complemented
100#399—21no—
101#399—21no—
102#399—21no—
103#399D411yescharacteristic, complemented
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#396—21no—
110#396—21no—
111#396—21no—
112#396—21no—
113#396—21no—
114#395—21no—
115#395—21no—
116#395D411yescharacteristic, complemented
117#393—21no—
118#393—21no—
119#393D411yescharacteristic, complemented
120#391—21no—
121#391—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—22no—
143#386—42no—
144#386D411yescharacteristic
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385D411yescharacteristic
156#382D411yescharacteristic, complemented
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—22no—
164#380D411yescharacteristic, complemented
165#380C2312yes—
166#380C2311yescharacteristic
167#379—21no—
168#379D411yescharacteristic
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
174C2×#95D411yescharacteristic, complemented
175C2×#95C2311yescharacteristic
176C2×#95C2311yescharacteristic
177#342—21no—
178#328—42no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187C25C2×D411yescharacteristic
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—82no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—41no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4#4112yes—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—82no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C2×SD16—42no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—41no—
218C4⋊Q8—21no—
219#127—21no—
220#125—82no—
221#124—41no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—82no—
228C22⋊Q8—82no—
229C22⋊Q8—82no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—42no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—84no—
240#120—22no—
241#120—42no—
242#120—42no—
243#120—44no—
244#120—82no—
245#120SD1614yescomplemented
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—82no—
251C4×D4—82no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—82no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4#4112yes—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—82no—
302C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311#106—42no—
312C4⋊C8—41no—
313#103—42no—
314#102—42no—
315#99—42no—
316#99—44no—
317#99—82no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—84no—
324C4×C8—41no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—22no—
345#95—42no—
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352C24—21no—
353C24—22no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—41no—
358C24—81no—
359C24—81no—
360C24#12011yescharacteristic
361C24C2×SD1612yes—
362C24C22×D411yescharacteristic
363#41—82no—
364#41—84no—
365#41—84no—
366#41—82no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—81no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—161no—
399C2×D4C2×SD1612yes—
400C2×D4#13712yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4112yes—
448C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
449SD16—162no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—82no—
453C2×C8—82no—
454C2×C8—161no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—82no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—84no—
513C22⋊C4C2×SD1612yes—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—81no—
517C42—81no—
518C42—81no—
519C42—81no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—24no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—84no—
547C23—82no—
548C23—161no—
549C23—161no—
550C23#44812yes—
551C23C2×#12011yescharacteristic
552C23#54612yes—
553C23C22×SD1611yescharacteristic
554C23C2×#13711yescharacteristic
555C23#57612yes—
556Q8—82no—
557Q8—82no—
558Q8—162no—
559D4—24no—
560D4—24no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—84no—
565D4—84no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—161no—
571D4—161no—
572D4—168no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—162no—
632C2×C4—162no—
633C2×C4—162no—
634C2×C4#44812yes—
635C2×C4#52511yescharacteristic
636C2×C4#53511yescharacteristic
637C2×C4#54612yes—
638C8—82no—
639C8—82no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—44no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—162no—
667C22—162no—
668C22—322no—
669C22#240411yescharacteristic
670C22C2×#44811yescharacteristic
671C22#300811yescharacteristic
672C22#329512yes—
673C22#331412yes—
674C4—22no—
675C4—21no—
676C4—22no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—162no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—22no—
696C2—22no—
697C2—42no—
698C2—82no—
699C2—162no—
700C2#2396911yescharacteristic
701C2#2399511yescharacteristic
702C2#2399611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#24260C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39600C2semidirect
3. #18381C2semidirect
4. #17613C2semidirect
5. #10374C2semidirect
6. #10322C2semidirect
7. #9383C2semidirect
8. #9278C2semidirect
9. #9155C2semidirect
10. #8965C2semidirect
11. #8761C2semidirect
16. #2848C22semidirect
25. #2549C22semidirect
31. #2368C22semidirect
35. C2×#380C22semidirect
41. #1779C22semidirect
46. #1520C22semidirect
55. #1294C22semidirect
56. #1294C22semidirect
57. #1289C22semidirect
58. #1282C22semidirect
99. #400D4semidirect
103. #399D4semidirect
116. #395D4semidirect
119. #393D4semidirect
156. #382D4semidirect
164. #380D4semidirect
170. C4×C4⋊C4D4semidirect
174. C2×#95D4semidirect
245. #120SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396002
#242602
#183812
#176132
#103742
#103222
#93832
#92782
#91552
#89652
#87612