Finite Group Databasebeta

← #254350

Subgroups — #254350

Order 512.

935 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18384C211yesmaximal, characteristic
4#17622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9275C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9156C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9152C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8968C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8761C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3505C2211yescharacteristic
17C2×#539—21no—
18#3187C2211yescharacteristic
19#3186C2211yescharacteristic
20#2973C2211yescharacteristic
21#2855C2211yescharacteristic
22#2854C2211yescharacteristic
23#2854C2211yescharacteristic
24#2723—21no—
25#2719—21no—
26#2706—21no—
27#2698—21no—
28#2623—21no—
29#2553—21no—
30#2549C2211yescharacteristic
31#2543C2211yescharacteristic
32#2519—21no—
33#2489—21no—
34#2488—21no—
35#2450—21no—
36#2444—21no—
37#2364C2211yescharacteristic
38#2349C2211yescharacteristic
39C4×#123C2211yescharacteristic
40C2×#382C2211yescharacteristic
41#2044—21no—
42#2022—21no—
43#1996C2211yescharacteristic
44#1964C2211yescharacteristic
45#1890—21no—
46#1867—21no—
47#1817C2211yescharacteristic
48#1817C2211yescharacteristic
49#1799C2211yescharacteristic
50#1612—21no—
51#1609—21no—
52#1600—21no—
53#1597—21no—
54#1520C2211yescharacteristic
55#1519C2211yescharacteristic
56#1519C2211yescharacteristic
57#1519C2211yescharacteristic
58#1513—21no—
59#1512—21no—
60#1509—21no—
61#1504—21no—
62C2×#328C2211yescharacteristic
63C2×#328C2211yescharacteristic
64C2×#327C2211yescharacteristic
65C2×#327C2211yescharacteristic
66#1459C2211yescharacteristic
67#1294C2211yescharacteristic
68#1294C2211yescharacteristic
69#1294C2211yescharacteristic
70#1294C2211yescharacteristic
71#1289C2211yescharacteristic
72#1289C2211yescharacteristic
73#1282C2211yescharacteristic
74#1282C2211yescharacteristic
75#553—21no—
76#553—41no—
77#552—21no—
78#551—41no—
79#548—21no—
80#546—21no—
81#539—21no—
82#539—44no—
83#539—44no—
84#538—21no—
85#534—21no—
86#529—21no—
87C2×#126—21no—
88C2×#126—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125—21no—
91#525—21no—
92C2×#123—21no—
93C2×#123—21no—
94C2×#123—21no—
95C2×#123—21no—
96C2×#123D411yescharacteristic
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#121—21no—
102C2×#121C2311yescharacteristic
103C2×#121C2311yescharacteristic
104#518—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#483—21no—
111#481—21no—
112#480—21no—
113#480—21no—
114#466—41no—
115#465—41no—
116#450—21no—
117#448—21no—
118#447—21no—
119#447—21no—
120#435—41no—
121#435—41no—
122#432—21no—
123C2×#99—21no—
124C2×#99—21no—
125C2×#99—21no—
126#407—21no—
127C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131#400—21no—
132#400—21no—
133#400—21no—
134#400—21no—
135#399—21no—
136#399—21no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#398—21no—
140#398—21no—
141#398D411yescharacteristic
142#397—21no—
143#397—21no—
144#397—21no—
145#397—21no—
146#397D411yescharacteristic
147#396—21no—
148#395—21no—
149#394—21no—
150#394D411yescharacteristic
151#393—21no—
152#392D411yescharacteristic
153#391—21no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—41no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—41no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386D411yescharacteristic
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385D411yescharacteristic
189#382—21no—
190#382—21no—
191#382—21no—
192#382—21no—
193#382D411yescharacteristic
194#381—21no—
195#381—21no—
196#381D411yescharacteristic
197#380—21no—
198#380D411yescharacteristic
199#380C2311yescharacteristic
200#380C2311yescharacteristic
201#380C2311yescharacteristic
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
204C4×C22⋊C4—21no—
205C4×C22⋊C4—21no—
206C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
207C2×#95—21no—
208C2×#95D411yescharacteristic
209C2×#95C2311yescharacteristic
210C2×#95C2311yescharacteristic
211#342—21no—
212#342—21no—
213#342—21no—
214#336—41no—
215#336—41no—
216#328—21no—
217#328—21no—
218#328—21no—
219#328—21no—
220#328—21no—
221#328—21no—
222#327—21no—
223#327—21no—
224#327—21no—
225#327—21no—
226#327—21no—
227#327—21no—
228#327—41no—
229#327—41no—
230#324—21no—
231#323—21no—
232C2×#41—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8#4111yescharacteristic
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C22×D4#4111yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2411yescharacteristic
249C2×SD16—41no—
250C2×D8—41no—
251C2×M16—41no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256#126—41no—
257#126—41no—
258#126—44no—
259#126—41no—
260#126—44no—
261#125—21no—
262#125—41no—
263#125—44no—
264#125—44no—
265#124—21no—
266#124—41no—
267#123—22no—
268#123—22no—
269#123—41no—
270#123—44no—
271#123—44no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274#123—42no—
275#123—41no—
276#123—41no—
277#123—42no—
278#123—42no—
279#123—81no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—44no—
289C22⋊Q8—42no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—42no—
303#121—42no—
304#120—41no—
305#120—41no—
306C4×Q8—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—42no—
321#117—21no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—42no—
347C2×C4⋊C4—42no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
353C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391#107—41no—
392#106—41no—
393C4⋊C8—41no—
394#103—41no—
395#102—41no—
396#102—41no—
397#102—41no—
398#99—42no—
399#99—81no—
400#99—81no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—41no—
410#97—41no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—41no—
435#95—41no—
436#95—41no—
437#95—41no—
438#95C2×D411yescharacteristic
439#95C2×D411yescharacteristic
440#95C2×D411yescharacteristic
441#95C2×D411yescharacteristic
442#95C2×D411yescharacteristic
443#95C2×D411yescharacteristic
444C24—21no—
445C24—21no—
446C24#12011yescharacteristic
447C24C22×D411yescharacteristic
448#41—161no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—81no—
454C2×Q8—81no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C2×#4111yescharacteristic
535C22×C4C2×#4111yescharacteristic
536C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
538SD16—161no—
539D8—161no—
540M16—161no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—81no—
546C2×C8—81no—
547C2×C8—81no—
548C2×C8—81no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—82no—
577C4⋊C4—81no—
578C4⋊C4—81no—
579C4⋊C4—81no—
580C4⋊C4—81no—
581C4⋊C4—81no—
582C4⋊C4—81no—
583C4⋊C4—81no—
584C4⋊C4—81no—
585C4⋊C4—82no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—82no—
619C22⋊C4—81no—
620C22⋊C4—81no—
621C22⋊C4—81no—
622C22⋊C4—81no—
623C22⋊C4—81no—
624C22⋊C4—81no—
625C22⋊C4—81no—
626C22⋊C4—82no—
627C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—42no—
631C42—42no—
632C42—41no—
633C42—41no—
634C42—41no—
635C42—41no—
636C42—41no—
637C42—41no—
638C42—81no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—81no—
657C23—81no—
658C23C2×#12011yescharacteristic
659C23#54611yescharacteristic
660C23#54611yescharacteristic
661C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
662C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
663C23#57711yescharacteristic
664C23#57811yescharacteristic
665Q8—81no—
666Q8—81no—
667Q8—162no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—81no—
673D4—81no—
674D4—81no—
675D4—81no—
676D4—81no—
677D4—81no—
678D4—81no—
679D4—81no—
680D4—81no—
681D4—81no—
682D4—81no—
683D4—81no—
684D4—161no—
685D4—162no—
686D4—161no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—81no—
747C2×C4—81no—
748C2×C4—81no—
749C2×C4—81no—
750C2×C4—81no—
751C2×C4—81no—
752C2×C4—81no—
753C2×C4—81no—
754C2×C4—81no—
755C2×C4—81no—
756C2×C4—161no—
757C2×C4—162no—
758C2×C4—161no—
759C2×C4—161no—
760C2×C4—161no—
761C2×C4—162no—
762C2×C4—161no—
763C2×C4—161no—
764C2×C4#52511yescharacteristic
765C2×C4#53511yescharacteristic
766C2×C4#54611yescharacteristic
767C2×C4#54611yescharacteristic
768C8—81no—
769C8—81no—
770C8—81no—
771C8—81no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—41no—
782C22—42no—
783C22—41no—
784C22—41no—
785C22—41no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—161no—
798C22—161no—
799C22#240411yescharacteristic
800C22#300311yescharacteristic
801C22#301311yescharacteristic
802C22#330611yescharacteristic
803C22#330811yescharacteristic
804C22#333011yescharacteristic
805C22#333211yescharacteristic
806C4—21no—
807C4—21no—
808C4—21no—
809C4—21no—
810C4—42no—
811C4—42no—
812C4—41no—
813C4—41no—
814C4—41no—
815C4—81no—
816C4—81no—
817C4—81no—
818C4—81no—
819C4—81no—
820C4—81no—
821C4—81no—
822C4—81no—
823C4—81no—
824C4—81no—
825C4—81no—
826C4—81no—
827C4—161no—
828C4—161no—
829C2—21no—
830C2—21no—
831C2—21no—
832C2—21no—
833C2—21no—
834C2—21no—
835C2—81no—
836C2—161no—
837C2—161no—
838C2#2397211yescharacteristic
839C2#2399511yescharacteristic
840C2#2399711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#18384C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39345C2semidirect
2. #24141C2semidirect
4. #17622C2semidirect
5. #10375C2semidirect
6. #10374C2semidirect
7. #10323C2semidirect
8. #10321C2semidirect
9. #9386C2semidirect
10. #9277C2semidirect
11. #9275C2semidirect
12. #9156C2semidirect
13. #9152C2semidirect
14. #8968C2semidirect
15. #8761C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393452
#241412
#183842
#176222
#103752
#103742
#103232
#103212
#93862
#92772
#92752
#91562
#91522
#89682
#87612