Finite Group Databasebeta

← #254358

Subgroups — #254358

Order 512.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38935C211yesmaximal, characteristic
2#24351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18382C211yesmaximal, characteristic
4#17621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10375C212yesmaximal, complemented
6#10323C212yesmaximal, complemented
7#9386C211yesmaximal, characteristic
8#9275C212yesmaximal, complemented
9#9153C212yesmaximal, complemented
10#8968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3187C2212yes—
14#2973C2211yescharacteristic
15#2855C2212yes—
16#2854C2211yescharacteristic
17#2775—21no—
18#2769—21no—
19#2756—21no—
20#2737—21no—
21#2639—21no—
22#2572—21no—
23#2549C2211yescharacteristic
24#2543C2211yescharacteristic
25#2532—21no—
26#2518—21no—
27#2495—21no—
28#2488—21no—
29#2425—21no—
30#2364C2211yescharacteristic
31#2353C2211yescharacteristic
32#2318—21no—
33C4×#123C2211yescharacteristic
34C2×#383C2211yescharacteristic
35#2062—21no—
36#2030—21no—
37#1996C2212yes—
38#1890—21no—
39#1867—21no—
40#1817C2212yes—
41#1799C2211yescharacteristic
42#1611—21no—
43#1608—21no—
44#1599—21no—
45#1596—21no—
46#1520C2212yes—
47#1519C2212yes—
48#1515—21no—
49#1511—21no—
50#1508—21no—
51#1506—21no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#328C2212yes—
54#1459C2211yescharacteristic
55#1294C2212yes—
56#1294C2212yes—
57#1289C2212yes—
58#1282C2212yes—
59#554—22no—
60#554—42no—
61D4×Q8—22no—
62#544—21no—
63#543—21no—
64#543—21no—
65#533—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123D411yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2311yescharacteristic
73#518—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#483—22no—
78#481—22no—
79#465—42no—
80#450—22no—
81#448—22no—
82#435—42no—
83#432—21no—
84C2×#99—21no—
85#407—21no—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88#400—21no—
89#400—21no—
90#400—21no—
91#400—21no—
92#398—21no—
93#398—21no—
94#398D411yescharacteristic
95#397—21no—
96#397—21no—
97#397—21no—
98#397—21no—
99#397D411yescharacteristic
100#396—21no—
101#395—21no—
102#394—21no—
103#394—21no—
104#394—21no—
105#394D411yescharacteristic
106#393—21no—
107#393—21no—
108#393—21no—
109#392D411yescharacteristic
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—22no—
113#390—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—22no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—42no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386D411yescharacteristic
143#385—21no—
144#385—22no—
145#385D411yescharacteristic
146#383—21no—
147#383—21no—
148#383—21no—
149#383—21no—
150#383—21no—
151#383D411yescharacteristic
152#382—21no—
153#382—21no—
154#381—21no—
155#381—22no—
156#381D411yescharacteristic
157#381D411yescharacteristic
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380C2312yes—
161#380C2311yescharacteristic
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
168#376D411yescharacteristic
169C2×#95—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95C2311yescharacteristic
172C2×#95C2311yescharacteristic
173#342—21no—
174#342—22no—
175#342—22no—
176#336—42no—
177#328—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#327—42no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8#4112yes—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×SD16—42no—
201C2×M16—41no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—42no—
207#125—41no—
208#125—42no—
209#123—22no—
210#123—41no—
211#123—82no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—82no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—82no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—41no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236#117—41no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4#4112yes—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290#106—42no—
291C4⋊C8—41no—
292#103—42no—
293#102—42no—
294#99—42no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—41no—
300#97—41no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—22no—
329#95—42no—
330#95—42no—
331#95—42no—
332#95C2×D411yescharacteristic
333#95C2×D411yescharacteristic
334#95C2×D411yescharacteristic
335#95C2×D411yescharacteristic
336#95C2×D411yescharacteristic
337#95C2×D411yescharacteristic
338C24—21no—
339C24#12011yescharacteristic
340C24C22×D411yescharacteristic
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—161no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C2×#4112yes—
405C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
406SD16—162no—
407M16—161no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—82no—
411C2×C8—82no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—84no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4#13712yes—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—42no—
473C42—81no—
474C42—81no—
475C42—81no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23C2×#12011yescharacteristic
491C23#54612yes—
492C23C2×#13711yescharacteristic
493C23#57511yescharacteristic
494C23#57712yes—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497Q8—161no—
498Q8—161no—
499Q8—162no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—162no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—162no—
564C2×C4—161no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—162no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4#52511yescharacteristic
570C2×C4#53511yescharacteristic
571C2×C4#54612yes—
572C8—82no—
573C8—82no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22#240411yescharacteristic
594C22#300711yescharacteristic
595C22#300911yescharacteristic
596C22#332112yes—
597C22#332912yes—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—162no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—22no—
621C2—22no—
622C2—81no—
623C2—161no—
624C2#2397711yescharacteristic
625C2#2399511yescharacteristic
626C2#2399711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2543C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24351C2semidirect
4. #17621C2semidirect
5. #10375C2semidirect
6. #10323C2semidirect
8. #9275C2semidirect
9. #9153C2semidirect
10. #8968C2semidirect
11. #8762C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389352
#243512
#183822
#176212
#103752
#103232
#93862
#92752
#91532
#89682
#87622