Finite Group Databasebeta

← #25436

Subgroups — #25436

Order 256.

479 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 335 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#3041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#137C2211yescharacteristic
17C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C22×SD16C2211yescharacteristic
19C22×SD16C2211yescharacteristic
20C22×D8C2211yescharacteristic
21C22×D8C2211yescharacteristic
22C2×#131C2211yescharacteristic
23#535C2211yescharacteristic
24#535C2211yescharacteristic
25C2×#127C2211yescharacteristic
26C2×#124C2211yescharacteristic
27#519C2211yescharacteristic
28#518C2211yescharacteristic
29#496—24no—
30#471—24no—
31#469—22no—
32#466—22no—
33#464—22no—
34#463—22no—
35#460—22no—
36#459—22no—
37#440—22no—
38C4×SD16—22no—
39C2×#108C2211yescharacteristic
40#427C2211yescharacteristic
41#424C2211yescharacteristic
42#424C2211yescharacteristic
43C2×#104C2211yescharacteristic
44#419C2211yescharacteristic
45#418C2211yescharacteristic
46#418C2211yescharacteristic
47#418C2211yescharacteristic
48#418C2211yescharacteristic
49#418C2211yescharacteristic
50#416C2211yescharacteristic
51C2×#101C2211yescharacteristic
52C2×#100C2211yescharacteristic
53C2×#100C2211yescharacteristic
54C2×#100C2211yescharacteristic
55#405C2211yescharacteristic
56C2×#97C2211yescharacteristic
57#341C2211yescharacteristic
58#339C2211yescharacteristic
59#339C2211yescharacteristic
60#339C2211yescharacteristic
61C2×#41C2311yescharacteristic
62C22×Q8C2311yescharacteristic
63C22×D4—41no—
64C22×D4C2311yescharacteristic
65C22×D4C2311yescharacteristic
66C22×D4C2311yescharacteristic
67#137—22no—
68#137—41no—
69AGL(1,ℤ/8)—22no—
70AGL(1,ℤ/8)—41no—
71C2×Q16—21no—
72C2×SD16—22no—
73C2×SD16—21no—
74C2×SD16—21no—
75C2×SD16—21no—
76C2×SD16—21no—
77C2×SD16—22no—
78C2×SD16—22no—
79C2×SD16—41no—
80C2×SD16D414yescomplemented
81C2×D8—22no—
82C2×D8—21no—
83C2×D8—22no—
84C2×D8—21no—
85C2×D8—21no—
86C2×D8—22no—
87C2×D8—22no—
88C2×D8—41no—
89#131—22no—
90#131—22no—
91C2×M16—21no—
92C2×M16C2311yescharacteristic
93C2×M16C2311yescharacteristic
94C2×M16C2311yescharacteristic
95C2×M16C2311yescharacteristic
96C22×C8—21no—
97C22×C8C2311yescharacteristic
98C22×C8C2311yescharacteristic
99#127—22no—
100#127—21no—
101#127—21no—
102#127—22no—
103#124—22no—
104#124—21no—
105#124—21no—
106#124—22no—
107#121—22no—
108#121—22no—
109#120—41no—
110#120—41no—
111C4×Q8—22no—
112C4×Q8—22no—
113C4×D4—22no—
114C4×D4—22no—
115#117—41no—
116#117C2311yescharacteristic
117#117C2311yescharacteristic
118#117C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C42C2311yescharacteristic
122#108—22no—
123#107D412yescomplemented
124#106D412yescomplemented
125C4⋊C8—22no—
126C4⋊C8—22no—
127#104—22no—
128#103—22no—
129#103D412yescomplemented
130#102—22no—
131#102—22no—
132#102—22no—
133#102—22no—
134#102—22no—
135#102D412yescomplemented
136#101—22no—
137#100—22no—
138#100—41no—
139#100—41no—
140#97—22no—
141#97—21no—
142C4×C8—21no—
143C24—21no—
144C24—21no—
145C24—21no—
146#41—21no—
147#41—21no—
148#41—21no—
149#41—21no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8C2×D412yes—
156C2×Q8C2×D411yescharacteristic
157C2×D4—21no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—84no—
179C2×D4C2×D412yes—
180C2×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4C2411yescharacteristic
186Q16—42no—
187SD16—24no—
188SD16—24no—
189SD16—44no—
190SD16—42no—
191SD16—42no—
192D8—44no—
193D8—42no—
194D8—42no—
195D8—42no—
196M16—21no—
197M16—21no—
198M16—21no—
199M16—21no—
200M16—21no—
201M16—21no—
202M16—21no—
203M16—21no—
204M16—42no—
205C2×C8—21no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—21no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8C2×D412yes—
213C2×C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C8C2×D412yes—
216C2×C8#4112yes—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4C2×D412yes—
219C4⋊C4C2×D412yes—
220C4⋊C4C2×D412yes—
221C22⋊C4—21no—
222C22⋊C4—21no—
223C22⋊C4—21no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—44no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—42no—
228C42—21no—
229C42—21no—
230C42—21no—
231C42—21no—
232C42—42no—
233C42#4112yes—
234C23—21no—
235C23—22no—
236C23—41no—
237C23—41no—
238C23—41no—
239C23—41no—
240C23—41no—
241C23—41no—
242C23—41no—
243C23—41no—
244C23—82no—
245C23—82no—
246C23—82no—
247C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248Q8—22no—
249Q8—21no—
250Q8—22no—
251Q8—21no—
252Q8—41no—
253Q8—41no—
254D4—22no—
255D4—21no—
256D4—22no—
257D4—21no—
258D4—41no—
259D4—41no—
260D4—41no—
261D4—41no—
262D4—41no—
263D4—41no—
264D4—41no—
265D4—41no—
266D4—41no—
267D4—41no—
268D4—41no—
269D4—41no—
270D4—88no—
271D4—162no—
272D4—162no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—162no—
285C2×C4C22×D411yescharacteristic
286C2×C4C22×D411yescharacteristic
287C2×C4C22×D411yescharacteristic
288C2×C4C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C8—22no—
292C8—41no—
293C8—41no—
294C8—41no—
295C8—41no—
296C8#12112yes—
297C8#12112yes—
298C22—22no—
299C22—41no—
300C22—42no—
301C22—42no—
302C22—82no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22—82no—
306C22—81no—
307C22—81no—
308C22—82no—
309C22—82no—
310C22—161no—
311C22—161no—
312C22—161no—
313C22#54011yescharacteristic
314C22D4211yescharacteristic
315C22#54611yescharacteristic
316C4—42no—
317C4—41no—
318C4—42no—
319C4—42no—
320C4—42no—
321C4—42no—
322C4C2×#12111yescharacteristic
323C4#53211yescharacteristic
324C4D4211yescharacteristic
325C4#55011yescharacteristic
326C2—21no—
327C2—21no—
328C2—81no—
329C2—82no—
330C2—161no—
331C2—161no—
332C2#242811yescharacteristic
333C2#328812yes—
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#496C2semidirect
2. C2×#471C2semidirect
3. #3058C2semidirect
4. #3043C2semidirect
5. #3041C2semidirect
6. #2949C2semidirect
7. #2046C2semidirect
8. #2045C2semidirect
9. #2004C2semidirect
10. #2002C2semidirect
11. #1978C2semidirect
12. #1946C2semidirect
13. #1888C2semidirect
14. #1887C2semidirect
15. #1765C2semidirect
80. C2×SD16D4semidirect
123. #107D4semidirect
124. #106D4semidirect
129. #103D4semidirect
135. #102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4962
C2×#4712
#30582
#30432
#30412
#29492
#20462
#20452
#20042
#20022
#19782
#19462
#18882
#18872
#17652