Finite Group Databasebeta

← #254362

Subgroups — #254362

Order 512.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24141C211yesmaximal, characteristic
3#18385C211yesmaximal, characteristic
4#17622C211yesmaximal, characteristic
5#10377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9278C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9153C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8968C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8761C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3505C2211yescharacteristic
17#3189C2211yescharacteristic
18#3187C2211yescharacteristic
19#2973C2211yescharacteristic
20#2855C2211yescharacteristic
21#2855C2211yescharacteristic
22#2854C2211yescharacteristic
23#2766—21no—
24#2764—21no—
25#2758—21no—
26#2738—21no—
27#2646—21no—
28#2577—21no—
29#2569C2211yescharacteristic
30#2564C2211yescharacteristic
31#2524—21no—
32#2524—21no—
33#2493—21no—
34#2493—21no—
35#2419—21no—
36#2368C2211yescharacteristic
37#2349C2211yescharacteristic
38#2318—21no—
39C4×#123C2211yescharacteristic
40C2×#383C2211yescharacteristic
41#2044—21no—
42#2022—21no—
43#1996C2211yescharacteristic
44#1964C2211yescharacteristic
45#1890—21no—
46#1867—21no—
47#1817C2211yescharacteristic
48#1817C2211yescharacteristic
49#1799C2211yescharacteristic
50#1618—21no—
51#1615—21no—
52#1606—21no—
53#1603—21no—
54#1520C2211yescharacteristic
55#1520C2211yescharacteristic
56#1520C2211yescharacteristic
57#1519C2211yescharacteristic
58#1513—21no—
59#1512—21no—
60#1509—21no—
61#1504—21no—
62C2×#328C2211yescharacteristic
63C2×#328C2211yescharacteristic
64C2×#327C2211yescharacteristic
65C2×#327C2211yescharacteristic
66#1459C2211yescharacteristic
67#1294C2211yescharacteristic
68#1294C2211yescharacteristic
69#1294C2211yescharacteristic
70#1294C2211yescharacteristic
71#1289C2211yescharacteristic
72#1289C2211yescharacteristic
73#1282C2211yescharacteristic
74#1282C2211yescharacteristic
75#553—21no—
76#553—41no—
77#552—21no—
78#551—41no—
79#548—21no—
80#546—21no—
81#539—21no—
82#538—21no—
83#534—21no—
84#529—21no—
85#525—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×#123D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#121C2311yescharacteristic
91#518—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#484—21no—
96#484—21no—
97#483—21no—
98#481—21no—
99#467—41no—
100#465—41no—
101#451—21no—
102#451—21no—
103#450—21no—
104#448—21no—
105#435—41no—
106#435—41no—
107#432—21no—
108C2×#99—21no—
109C2×#99—21no—
110C2×#99—21no—
111#407—21no—
112C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
116#401—21no—
117#400—21no—
118#400—21no—
119#400—21no—
120#400—21no—
121#400—21no—
122#400—21no—
123#400—21no—
124#400—21no—
125#400—21no—
126#400D411yescharacteristic
127#399D411yescharacteristic
128#398—21no—
129#398—21no—
130#398—21no—
131#398—21no—
132#398—21no—
133#398—21no—
134#397—21no—
135#397—21no—
136#395D411yescharacteristic
137#393D411yescharacteristic
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#390—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—41no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—41no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386D411yescharacteristic
169#385—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#385D411yescharacteristic
178#383—21no—
179#383—21no—
180#383—21no—
181#383—21no—
182#383—21no—
183#383—21no—
184#382—21no—
185#382D411yescharacteristic
186#381—21no—
187#381—21no—
188#381—21no—
189#381—21no—
190#381D411yescharacteristic
191#380—21no—
192#380—21no—
193#380—21no—
194#380D411yescharacteristic
195#380C2311yescharacteristic
196#380C2311yescharacteristic
197#380C2311yescharacteristic
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
204C2×#95—21no—
205C2×#95—21no—
206C2×#95D411yescharacteristic
207C2×#95C2311yescharacteristic
208C2×#95C2311yescharacteristic
209#342—21no—
210#342—21no—
211#342—21no—
212#336—41no—
213#336—41no—
214#328—21no—
215#328—21no—
216#328—21no—
217#328—21no—
218#328—21no—
219#328—21no—
220#328—41no—
221#328—41no—
222#327—21no—
223#327—21no—
224#327—21no—
225#327—21no—
226#327—21no—
227#327—21no—
228#324—21no—
229#323—21no—
230C2×#41—21no—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8#4111yescharacteristic
233C22×D4—21no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4#4111yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2411yescharacteristic
243C2×Q16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×M16—41no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250#126—41no—
251#126—41no—
252#126—41no—
253#125—21no—
254#125—41no—
255#124—21no—
256#124—41no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—42no—
265#123—81no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—41no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#120—41no—
285#120—41no—
286C4×Q8—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299#117—21no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
327C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357#107—41no—
358#106—41no—
359C4⋊C8—41no—
360#103—41no—
361#103—41no—
362#103—41no—
363#102—41no—
364#99—42no—
365#99—81no—
366#99—81no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—41no—
376#97—41no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—41no—
415#95—41no—
416#95—41no—
417#95—41no—
418#95C2×D411yescharacteristic
419#95C2×D411yescharacteristic
420#95C2×D411yescharacteristic
421#95C2×D411yescharacteristic
422#95C2×D411yescharacteristic
423#95C2×D411yescharacteristic
424C24—21no—
425C24#12011yescharacteristic
426C24C22×D411yescharacteristic
427#41—161no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—81no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—81no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503Q16—161no—
504SD16—161no—
505M16—161no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—81no—
512C2×C8—81no—
513C2×C8—81no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—82no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—82no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—82no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—42no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—81no—
593C42—81no—
594C42—81no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23C2×#12011yescharacteristic
608C23#54611yescharacteristic
609C23#54611yescharacteristic
610C23#57511yescharacteristic
611C23#57511yescharacteristic
612C23#57711yescharacteristic
613C23#57811yescharacteristic
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—161no—
629D4—161no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—161no—
703C2×C4—161no—
704C2×C4—161no—
705C2×C4—161no—
706C2×C4—161no—
707C2×C4—161no—
708C2×C4—162no—
709C2×C4#52511yescharacteristic
710C2×C4#53511yescharacteristic
711C2×C4#54611yescharacteristic
712C2×C4#54611yescharacteristic
713C8—81no—
714C8—81no—
715C8—81no—
716C8—81no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—42no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—161no—
736C22—161no—
737C22#240411yescharacteristic
738C22#300511yescharacteristic
739C22#301311yescharacteristic
740C22#331511yescharacteristic
741C22#331711yescharacteristic
742C22#332311yescharacteristic
743C22#332711yescharacteristic
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—161no—
767C4—161no—
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—81no—
775C2—161no—
776C2#2397811yescharacteristic
777C2#2399511yescharacteristic
778C2#2399711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3505C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38925C2semidirect
5. #10377C2semidirect
6. #10376C2semidirect
7. #10325C2semidirect
8. #10323C2semidirect
9. #9385C2semidirect
10. #9278C2semidirect
11. #9276C2semidirect
12. #9157C2semidirect
13. #9153C2semidirect
14. #8968C2semidirect
15. #8761C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389252
#241412
#183852
#176222
#103772
#103762
#103252
#103232
#93852
#92782
#92762
#91572
#91532
#89682
#87612