Finite Group Databasebeta

← #254366

Subgroups — #254366

Order 512.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24260C211yesmaximal, characteristic
3#18381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10376C212yesmaximal, complemented
6#10322C212yesmaximal, complemented
7#9385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9278C212yesmaximal, complemented
9#9155C212yesmaximal, complemented
10#8967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3187C2212yes—
14C2×B(4,𝔽2)—21no—
15#2973C2211yescharacteristic
16#2848C2211yescharacteristic, complemented
17#2847C2212yes—
18#2747—21no—
19#2741—21no—
20#2702—21no—
21#2690—21no—
22#2622—21no—
23#2577—21no—
24#2569C2211yescharacteristic, complemented
25#2564C2211yescharacteristic
26#2530—21no—
27#2481—21no—
28#2473—21no—
29#2468—21no—
30#2460—21no—
31#2368C2211yescharacteristic, complemented
32#2353C2211yescharacteristic
33#2312—21no—
34C4×#120C2211yescharacteristic
35C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
36#2044—21no—
37#2021—21no—
38#1964C2212yes—
39#1799C2211yescharacteristic
40#1790—21no—
41#1779C2212yescomplemented
42#1616—21no—
43#1613—21no—
44#1604—21no—
45#1601—21no—
46#1520C2212yescomplemented
47#1519C2212yes—
48#1514—21no—
49#1510—21no—
50#1507—21no—
51#1505—21no—
52C2×#327C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1459C2211yescharacteristic
55#1294C2212yescomplemented
56#1294C2212yescomplemented
57#1289C2212yescomplemented
58#1282C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61#547—22no—
62#546—42no—
63D42—22no—
64#537—21no—
65#534—21no—
66#534—21no—
67#532—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121C2312yes—
75C2×#120—22no—
76C2×#120D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81#483—22no—
82#481—22no—
83#465—42no—
84B(4,𝔽2)—44no—
85#450—22no—
86#448—22no—
87#435—42no—
88#432—21no—
89C2×#99—21no—
90C2×#99—22no—
91C2×#99—22no—
92#407—21no—
93C2×C22⋊C8—42no—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400D411yescharacteristic, complemented
101#399D411yescharacteristic, complemented
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#396—21no—
112#395D411yescharacteristic, complemented
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#393D411yescharacteristic, complemented
118#391—21no—
119#389—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—22no—
144#386—42no—
145#386D411yescharacteristic
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385D411yescharacteristic
154#383D411yescharacteristic, complemented
155#381D411yescharacteristic, complemented
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—22no—
164#380C2312yes—
165#380C2311yescharacteristic
166#379—21no—
167#379D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
173C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
174#376D411yescharacteristic, complemented
175C2×#95C2311yescharacteristic
176C2×#95C2311yescharacteristic
177#342—21no—
178#328—42no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187C25C2×D411yescharacteristic
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—82no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—41no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4#4112yes—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—82no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×SD16—42no—
213C2×M16—41no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C4⋊Q8—21no—
217#127—21no—
218#126—82no—
219#125—82no—
220#124—41no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—82no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—42no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—84no—
237#120—22no—
238#120—41no—
239#120—42no—
240#120—42no—
241#120—44no—
242#120—82no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—82no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—82no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4#4112yes—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306#106—42no—
307C4⋊C8—41no—
308#103—42no—
309#102—42no—
310#99—44no—
311#99—42no—
312#99—82no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—84no—
319#97—41no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—22no—
344#95—42no—
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351C24—21no—
352C24—22no—
353C24—21no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—41no—
357C24—81no—
358C24—81no—
359C24#12011yescharacteristic
360C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C24C22×D411yescharacteristic
362#41—82no—
363#41—82no—
364#41—84no—
365#41—84no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—81no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—161no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C2×#4112yes—
443C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
444SD16—162no—
445M16—161no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—82no—
449C2×C8—82no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—82no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—84no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—81no—
509C42—81no—
510C42—81no—
511C42—81no—
512C42—81no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—84no—
541C23—82no—
542C23—161no—
543C23—161no—
544C23C2×#12011yescharacteristic
545C23#54612yes—
546C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C23#57511yescharacteristic
548C23#57712yes—
549Q8—82no—
550Q8—82no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—84no—
557D4—84no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—161no—
563D4—161no—
564D4—168no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—161no—
627C2×C4—161no—
628C2×C4#52511yescharacteristic
629C2×C4#53511yescharacteristic
630C2×C4#54612yes—
631C8—82no—
632C8—82no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—44no—
642C22—42no—
643C22—44no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—162no—
660C22—162no—
661C22—322no—
662C22#240411yescharacteristic
663C22#300611yescharacteristic
664C22#301011yescharacteristic
665C22#331012yes—
666C22#332312yes—
667C4—21no—
668C4—22no—
669C4—21no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—162no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—82no—
691C2—81no—
692C2—162no—
693C2#2398211yescharacteristic
694C2#2399511yescharacteristic
695C2#2399611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#24260C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39472C2semidirect
3. #18381C2semidirect
4. #17620C2semidirect
5. #10376C2semidirect
6. #10322C2semidirect
7. #9385C2semidirect
8. #9278C2semidirect
9. #9155C2semidirect
10. #8967C2semidirect
11. #8762C2semidirect
16. #2848C22semidirect
24. #2569C22semidirect
31. #2368C22semidirect
35. C2×#380C22semidirect
41. #1779C22semidirect
46. #1520C22semidirect
55. #1294C22semidirect
56. #1294C22semidirect
57. #1289C22semidirect
58. #1282C22semidirect
100. #400D4semidirect
101. #399D4semidirect
112. #395D4semidirect
117. #393D4semidirect
154. #383D4semidirect
155. #381D4semidirect
172. C4×C22⋊C4D4semidirect
174. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394722
#242602
#183812
#176202
#103762
#103222
#93852
#92782
#91552
#89672
#87622