Finite Group Databasebeta

← #254372

Subgroups — #254372

Order 512.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43079C211yesmaximal, characteristic
2#24352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10375C212yesmaximal, complemented
6#9922C212yesmaximal, complemented
7#9468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9255C212yesmaximal, complemented
9#9199C212yesmaximal, complemented
10#9107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#546—21no—
14C2×#450C2212yes—
15#2972C2211yescharacteristic
16#2710—21no—
17#2706—21no—
18#2682—21no—
19#2671—21no—
20#2626C2212yes—
21#2549C2211yescharacteristic
22#2461—21no—
23#2455—21no—
24#2437—21no—
25#2430—21no—
26#2418—21no—
27#2408C2211yescharacteristic
28#2407—21no—
29#2405—21no—
30C2×#392C2211yescharacteristic
31#2349C2211yescharacteristic
32D4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#2321C2211yescharacteristic
34#2315C2211yescharacteristic
35#2062—21no—
36#2029—21no—
37#1996C2212yes—
38#1889—21no—
39#1867—21no—
40#1799C2211yescharacteristic
41#1786C2212yes—
42#1599—21no—
43#1599—21no—
44#1596—21no—
45#1596—21no—
46#1520—21no—
47#1520C2212yes—
48#1520C2212yes—
49#1518—21no—
50#1503—21no—
51C2×#328—21no—
52C2×#328C2212yes—
53#1459C2211yescharacteristic
54C2×#323C2212yes—
55#1294C2212yes—
56#1289C2212yes—
57#1289C2212yes—
58#1282C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C22×SD16—22no—
63#554—22no—
64#554—42no—
65D4×Q8—22no—
66#546—44no—
67#546—44no—
68#544—21no—
69#543—21no—
70#543—21no—
71#533—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8C2312yes—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#120—21no—
87C2×#120D411yescharacteristic
88#518—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97#450—22no—
98#450—22no—
99#450—42no—
100C8×D4—42no—
101#431—21no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—42no—
104C2×#99—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108#399—21no—
109#399—21no—
110#399—22no—
111#398—21no—
112#397—21no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#396—42no—
116#395—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394D411yescharacteristic
124#394D411yescharacteristic
125#393—21no—
126#393—22no—
127#392—21no—
128#392—21no—
129#392—21no—
130#392—21no—
131#392D411yescharacteristic
132#392D411yescharacteristic
133#391—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386D411yescharacteristic
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—22no—
160#385D411yescharacteristic
161#382D411yescharacteristic
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380D411yescharacteristic
165#380C2312yes—
166#380C2311yescharacteristic
167#380C2311yescharacteristic
168#379—21no—
169#379—21no—
170#379—22no—
171#379D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
174C2×#95D411yescharacteristic
175C2×#95C2311yescharacteristic
176#342—21no—
177#342—22no—
178#342—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#328—22no—
184#328—22no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187#323—42no—
188C25—21no—
189C25C2×D411yescharacteristic
190C2×#41—44no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41—82no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8#4112yescomplemented
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4—82no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2411yescharacteristic
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—84no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—41no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—42no—
232#125—41no—
233#125—42no—
234#124—44no—
235#123—44no—
236#123—44no—
237#123—82no—
238#123—82no—
239#123—82no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—82no—
255#121—44no—
256#121—44no—
257#121—44no—
258#121—82no—
259#120—22no—
260#120—42no—
261#120—42no—
262#120SD1614yescomplemented
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—41no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—44no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—82no—
273#117—41no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4#4112yescomplemented
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—82no—
333C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C4⋊C8—41no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#102—84no—
344#99—42no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—41no—
350C4×C8—41no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—22no—
362#95—42no—
363#95C2×D411yescharacteristic
364#95C2×D411yescharacteristic
365#95C2×D411yescharacteristic
366#95C2×D411yescharacteristic
367#95C2×D411yescharacteristic
368#95C2×D411yescharacteristic
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—22no—
372C24—21no—
373C24—22no—
374C24—21no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—42no—
380C24—81no—
381C24—81no—
382C24—81no—
383C24—81no—
384C24—81no—
385C24#12011yescharacteristic
386C24C2×SD1612yes—
387C24C22×D411yescharacteristic
388#41—816no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—81no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8—161no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—88no—
434C2×D4—88no—
435C2×D4C2×SD1612yes—
436C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C2×#4112yes—
482C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
483SD16—84no—
484SD16—84no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—82no—
488C2×C8—82no—
489C2×C8—161no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—162no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—162no—
556C22⋊C4—162no—
557C22⋊C4C2×SD1612yes—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—81no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—24no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—84no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—84no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—162no—
603C23—162no—
604C23—161no—
605C23—161no—
606C23—162no—
607C23#45012yes—
608C23C2×#12011yescharacteristic
609C23#54612yes—
610C23C22×SD1611yescharacteristic
611C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
612C23#57812yes—
613Q8—82no—
614Q8—82no—
615Q8—84no—
616Q8—161no—
617Q8—161no—
618D4—24no—
619D4—24no—
620D4—24no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—48no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—84no—
628D4—84no—
629D4—84no—
630D4—84no—
631D4—84no—
632D4—162no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—162no—
686C2×C4—161no—
687C2×C4—162no—
688C2×C4—161no—
689C2×C4#45012yes—
690C2×C4#52511yescharacteristic
691C2×C4#53511yescharacteristic
692C2×C4#54612yes—
693C8—82no—
694C8—82no—
695C22—21no—
696C22—22no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—81no—
713C22—84no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—162no—
730C22—164no—
731C22—164no—
732C22#240411yescharacteristic
733C22C2×#45011yescharacteristic
734C22#301111yescharacteristic
735C22#329812yes—
736C22#330812yes—
737C4—22no—
738C4—21no—
739C4—22no—
740C4—21no—
741C4—42no—
742C4—42no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—82no—
753C4—82no—
754C4—162no—
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—22no—
758C2—22no—
759C2—42no—
760C2—82no—
761C2—82no—
762C2—161no—
763C2#2396111yescharacteristic
764C2#2399011yescharacteristic
765C2#2399611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#43079C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24352C2semidirect
3. #18196C2semidirect
4. #17614C2semidirect
5. #10375C2semidirect
6. #9922C2semidirect
7. #9468C2semidirect
8. #9255C2semidirect
9. #9199C2semidirect
10. #9107C2semidirect
11. #8760C2semidirect
195. C22×Q8#41semidirect
262. #120SD16semidirect
293. C2×C4⋊C4#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#430792
#243522
#181962
#176142
#103752
#99222
#94682
#92552
#91992
#91072
#87602