Finite Group Databasebeta

← #254374

Subgroups — #254374

Order 512.

1149 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18194C211yesmaximal, characteristic
4#17613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10374C212yesmaximal, complemented
6#9915C212yesmaximal, complemented
7#9468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9259C212yesmaximal, complemented
9#9204C212yesmaximal, complemented
10#9108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#551—21no—
14C2×#458—21no—
15C2×#447C2212yes—
16#2972C2211yescharacteristic
17#2727—21no—
18#2723—21no—
19#2710—21no—
20#2672—21no—
21#2618C2212yes—
22#2549C2211yescharacteristic, complemented
23#2482—21no—
24#2479—21no—
25#2455—21no—
26#2437—21no—
27#2425—21no—
28#2418—21no—
29#2415—21no—
30#2408C2211yescharacteristic
31C2×#394C2211yescharacteristic, complemented
32#2349C2211yescharacteristic
33D4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
34#2322C2211yescharacteristic
35#2316C2211yescharacteristic, complemented
36#2044—21no—
37#2022—21no—
38#1964C2212yes—
39#1799C2211yescharacteristic
40#1790—21no—
41#1786C2212yescomplemented
42#1598—21no—
43#1598—21no—
44#1595—21no—
45#1595—21no—
46#1519—21no—
47#1519C2212yes—
48#1519C2212yes—
49#1517—21no—
50#1502—21no—
51C2×#327—21no—
52C2×#327C2212yes—
53#1459C2211yescharacteristic
54C2×#324C2212yescomplemented
55#1294C2212yescomplemented
56#1289C2212yescomplemented
57#1289C2212yescomplemented
58#1282C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C22×D8—22no—
62#551—44no—
63#551—44no—
64#547—22no—
65#546—42no—
66D42—22no—
67#537—21no—
68#534—21no—
69#534—21no—
70#532—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#126—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×#123—22no—
78C2×#123D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121C2312yes—
85C2×#120—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96#458—44no—
97#447—22no—
98#447—22no—
99#447—42no—
100C8×D4—42no—
101#431—21no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—42no—
104C2×#99—21no—
105C2×#99—22no—
106C2×#99—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110#399—21no—
111#399—21no—
112#399—21no—
113#399—21no—
114#398—21no—
115#398—22no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#397—21no—
119#396—21no—
120#396—21no—
121#396—42no—
122#395—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—22no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394D411yescharacteristic
131#394D411yescharacteristic
132#393—21no—
133#392D411yescharacteristic
134#392D411yescharacteristic
135#391—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#387—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—22no—
157#386D411yescharacteristic
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385D411yescharacteristic
165#382D411yescharacteristic
166#381D411yescharacteristic
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380D411yescharacteristic
170#380C2312yes—
171#380C2311yescharacteristic
172#380C2311yescharacteristic
173#379—21no—
174#379—21no—
175C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
176C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
177C2×#95D411yescharacteristic
178C2×#95C2311yescharacteristic
179#342—21no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#327—22no—
186#324—21no—
187#324—42no—
188#323—21no—
189C25—21no—
190H(5,𝔽2)—42no—
191H(5,𝔽2)—42no—
192H(5,𝔽2)—82no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—41no—
195C22×Q8—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4#4112yes—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C2×D8—42no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—84no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—41no—
224C4⋊Q8—21no—
225#127—21no—
226#126—44no—
227#126—44no—
228#124—41no—
229#124—44no—
230#123—22no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233#123—44no—
234#123—44no—
235#123—44no—
236#123—82no—
237#123—82no—
238#123D814yescomplemented
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—44no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—82no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—42no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—82no—
254#120—42no—
255#120—42no—
256#120—42no—
257#120—42no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—82no—
266#117—44no—
267#117—42no—
268#117—42no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4#4112yes—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—82no—
329C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C4⋊C8—41no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#102—84no—
342#99—42no—
343#99—44no—
344#99—82no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—41no—
350C4×C8—41no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—22no—
364#95—42no—
365#95C2×D411yescharacteristic
366#95C2×D411yescharacteristic
367#95C2×D411yescharacteristic
368#95C2×D411yescharacteristic
369#95C2×D411yescharacteristic
370#95C2×D411yescharacteristic
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—22no—
374C24—42no—
375C24—41no—
376C24—42no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—42no—
380C24—81no—
381C24—81no—
382C24—81no—
383C24#12011yescharacteristic
384C24C22×D411yescharacteristic
385#41—82no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388#41—82no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—81no—
392C2×Q8—81no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—161no—
431C2×D4C2×D812yes—
432C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4C2×D812yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4112yes—
476C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
477D8—84no—
478D8—84no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—82no—
482C2×C8—82no—
483C2×C8—161no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—84no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—82no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—162no—
549C22⋊C4C2×D812yes—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—81no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—84no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—84no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—162no—
589C23—161no—
590C23—161no—
591C23—162no—
592C23—161no—
593C23—161no—
594C23#44712yes—
595C23C2×#12011yescharacteristic
596C23#54612yes—
597C23C22×D811yescharacteristic
598C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
599C23#57712yes—
600Q8—82no—
601Q8—162no—
602D4—24no—
603D4—24no—
604D4—24no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—84no—
614D4—84no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—161no—
620D4—161no—
621D4—162no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—162no—
677C2×C4—162no—
678C2×C4—161no—
679C2×C4—161no—
680C2×C4#44712yes—
681C2×C4#52511yescharacteristic
682C2×C4#53511yescharacteristic
683C2×C4#54612yes—
684C8—82no—
685C8—82no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—82no—
710C22—81no—
711C22—82no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—164no—
716C22—164no—
717C22—162no—
718C22—162no—
719C22—322no—
720C22#240411yescharacteristic
721C22C2×#44711yescharacteristic
722C22#301011yescharacteristic
723C22#329412yes—
724C22#330612yes—
725C4—22no—
726C4—21no—
727C4—22no—
728C4—21no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—82no—
741C4—81no—
742C4—162no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—22no—
746C2—22no—
747C2—42no—
748C2—82no—
749C2—161no—
750C2—162no—
751C2#2396011yescharacteristic
752C2#2399311yescharacteristic
753C2#2399611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#18194C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #43959C2semidirect
2. #24263C2semidirect
4. #17613C2semidirect
5. #10374C2semidirect
6. #9915C2semidirect
7. #9468C2semidirect
8. #9259C2semidirect
9. #9204C2semidirect
10. #9108C2semidirect
11. #8760C2semidirect
22. #2549C22semidirect
31. C2×#394C22semidirect
33. D4×C22⋊C4C22semidirect
35. #2316C22semidirect
41. #1786C22semidirect
54. C2×#324C22semidirect
55. #1294C22semidirect
56. #1289C22semidirect
57. #1289C22semidirect
58. #1282C22semidirect
238. #123D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#439592
#242632
#181942
#176132
#103742
#99152
#94682
#92592
#92042
#91082
#87602