Finite Group Databasebeta

← #25438

Subgroups — #25438

Order 256.

446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 321 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3057C211yesmaximal, characteristic
4#3044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#3043C211yesmaximal, characteristic
6#2950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2004C211yesmaximal, characteristic
11#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#137C2211yescharacteristic
17C2×#137C2211yescharacteristic
18C22×Q16C2211yescharacteristic
19C22×Q16C2211yescharacteristic
20C22×SD16C2211yescharacteristic
21C22×SD16C2211yescharacteristic
22C2×#131C2211yescharacteristic
23#536C2211yescharacteristic
24#535C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#124C2211yescharacteristic
27#519C2211yescharacteristic
28#519C2211yescharacteristic
29#497—24no—
30#473—24no—
31#468—22no—
32#465—22no—
33#464—22no—
34#464—22no—
35#462—22no—
36#460—22no—
37#441—22no—
38C4×Q16—22no—
39C2×#108C2211yescharacteristic
40#427C2211yescharacteristic
41#424C2211yescharacteristic
42#424C2211yescharacteristic
43C2×#104C2211yescharacteristic
44#419C2211yescharacteristic
45#419C2211yescharacteristic
46#419C2211yescharacteristic
47#419C2211yescharacteristic
48#418C2211yescharacteristic
49#418C2211yescharacteristic
50#416C2211yescharacteristic
51C2×#101C2211yescharacteristic
52C2×#101C2211yescharacteristic
53C2×#101C2211yescharacteristic
54C2×#100C2211yescharacteristic
55#405C2211yescharacteristic
56C2×#97C2211yescharacteristic
57#341C2211yescharacteristic
58#339C2211yescharacteristic
59#339C2211yescharacteristic
60#339C2211yescharacteristic
61C2×#41C2311yescharacteristic
62C22×Q8C2311yescharacteristic
63C22×Q8C2311yescharacteristic
64C22×Q8C2311yescharacteristic
65C22×D4C2311yescharacteristic
66#137—22no—
67#137—22no—
68#137—41no—
69#137—41no—
70C2×Q16—22no—
71C2×Q16—21no—
72C2×Q16—21no—
73C2×Q16—21no—
74C2×Q16—21no—
75C2×Q16—22no—
76C2×Q16—22no—
77C2×Q16—41no—
78C2×Q16D414yescomplemented
79C2×SD16—22no—
80C2×SD16—21no—
81C2×SD16—21no—
82C2×SD16—22no—
83C2×SD16—21no—
84C2×SD16—21no—
85C2×SD16—22no—
86C2×SD16—22no—
87C2×SD16—41no—
88#131—22no—
89#131—22no—
90C2×M16—21no—
91C2×M16C2311yescharacteristic
92C2×M16C2311yescharacteristic
93C2×M16C2311yescharacteristic
94C2×M16C2311yescharacteristic
95C22×C8—21no—
96C22×C8C2311yescharacteristic
97C22×C8C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8—22no—
99C4⋊Q8—21no—
100C4⋊Q8—22no—
101#127—21no—
102#124—22no—
103#124—21no—
104#124—21no—
105#124—22no—
106#123—41no—
107C22⋊Q8—22no—
108#121—22no—
109#120—41no—
110C4×Q8—22no—
111C4×Q8—22no—
112C4×Q8—22no—
113C4×Q8—22no—
114#117—41no—
115#117—41no—
116#117C2311yescharacteristic
117#117C2311yescharacteristic
118#117C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C42C2311yescharacteristic
122#108—22no—
123#107D412yes—
124#106D412yes—
125C4⋊C8—22no—
126C4⋊C8—22no—
127#104—22no—
128#103—22no—
129#103—22no—
130#103—22no—
131#103—22no—
132#103D412yes—
133#102—22no—
134#102—22no—
135#102D412yes—
136#101—22no—
137#101—22no—
138#101—41no—
139#100—41no—
140#97—22no—
141#97—21no—
142C4×C8—21no—
143C24—21no—
144#41—21no—
145#41—21no—
146#41—21no—
147#41—21no—
148C2×Q8—21no—
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—21no—
161C2×Q8—21no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8C2×D412yes—
165C2×Q8C2×D412yes—
166C2×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4C2411yescharacteristic
182Q16—24no—
183Q16—24no—
184Q16—44no—
185Q16—42no—
186Q16—42no—
187SD16—44no—
188SD16—42no—
189SD16—42no—
190SD16—42no—
191SD16—42no—
192M16—21no—
193M16—21no—
194M16—21no—
195M16—21no—
196M16—21no—
197M16—21no—
198M16—21no—
199M16—21no—
200M16—42no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—21no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—21no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8C2×D412yes—
209C2×C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C8C2×D412yes—
212C2×C8#4112yes—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4C2×D412yes—
218C4⋊C4C2×D412yes—
219C4⋊C4C2×D412yes—
220C22⋊C4—21no—
221C22⋊C4—21no—
222C22⋊C4—21no—
223C22⋊C4—44no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—42no—
226C42—21no—
227C42—21no—
228C42—21no—
229C42—21no—
230C42—42no—
231C42—42no—
232C42#4112yes—
233C23—21no—
234C23—41no—
235C23—41no—
236C23—41no—
237C23—82no—
238C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239Q8—22no—
240Q8—22no—
241Q8—21no—
242Q8—22no—
243Q8—22no—
244Q8—21no—
245Q8—41no—
246Q8—41no—
247Q8—41no—
248Q8—41no—
249Q8—41no—
250Q8—41no—
251Q8—41no—
252Q8—41no—
253D4—21no—
254D4—21no—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—41no—
258D4—41no—
259D4—41no—
260D4—41no—
261D4—162no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4C22×D411yescharacteristic
280C2×C4C22×D411yescharacteristic
281C2×C4C22×D411yescharacteristic
282C2×C4C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C8—22no—
286C8—41no—
287C8—41no—
288C8—41no—
289C8—41no—
290C8#12112yes—
291C8#12112yes—
292C22—22no—
293C22—41no—
294C22—42no—
295C22—82no—
296C22—81no—
297C22—82no—
298C22—161no—
299C22#54011yescharacteristic
300C22D4211yescharacteristic
301C22#54611yescharacteristic
302C4—42no—
303C4—41no—
304C4—42no—
305C4—42no—
306C4—42no—
307C4—42no—
308C4—42no—
309C4—81no—
310C4C2×#12111yescharacteristic
311C4#53211yescharacteristic
312C4D4211yescharacteristic
313C4#55011yescharacteristic
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2—81no—
317C2—161no—
318C2#242811yescharacteristic
319C2#328912yes—
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#497C2semidirect
2. C2×#473C2semidirect
4. #3044C2semidirect
6. #2950C2semidirect
7. #2047C2semidirect
8. #2046C2semidirect
9. #2005C2semidirect
11. #1977C2semidirect
12. #1946C2semidirect
13. #1888C2semidirect
14. #1886C2semidirect
15. #1765C2semidirect
78. C2×Q16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4972
C2×#4732
#30572
#30442
#30432
#29502
#20472
#20462
#20052
#20042
#19772
#19462
#18882
#18862
#17652