Finite Group Databasebeta

← #254380

Subgroups — #254380

Order 512.

1165 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10376C212yesmaximal, complemented
6#9914C212yesmaximal, complemented
7#9468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9259C212yesmaximal, complemented
9#9205C212yesmaximal, complemented
10#9107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8761C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×B(4,𝔽2)—21no—
14C2×#447C2212yes—
15#2972C2211yescharacteristic
16#2803—21no—
17#2753—21no—
18#2714—21no—
19#2703—21no—
20#2617C2212yes—
21#2602—21no—
22#2569C2211yescharacteristic, complemented
23#2554—21no—
24#2543—21no—
25#2480—21no—
26#2456—21no—
27#2408—21no—
28#2408C2211yescharacteristic
29#2405—21no—
30C2×#392C2211yescharacteristic, complemented
31#2358—21no—
32#2349C2211yescharacteristic
33D4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
34#2321C2211yescharacteristic
35#2312C2211yescharacteristic, complemented
36#2044—21no—
37#2021—21no—
38#1964C2212yes—
39#1799C2211yescharacteristic
40#1790—21no—
41#1786C2212yescomplemented
42#1598—21no—
43#1598—21no—
44#1595—21no—
45#1595—21no—
46#1519—21no—
47#1519C2212yes—
48#1519C2212yes—
49#1517—21no—
50#1502—21no—
51C2×#327—21no—
52C2×#327C2212yes—
53#1459C2211yescharacteristic
54C2×#323C2212yescomplemented
55#1294C2212yescomplemented
56#1289C2212yescomplemented
57#1289C2212yescomplemented
58#1282C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C22×D8—22no—
63#547—22no—
64#546—42no—
65D42—22no—
66#537—21no—
67#534—21no—
68#534—21no—
69#532—21no—
70C2×#126—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121C2312yes—
78C2×#120—21no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88B(4,𝔽2)—44no—
89#447—22no—
90#447—22no—
91#447—42no—
92C8×D4—42no—
93#431—21no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—42no—
96C2×#99—21no—
97C2×#99—22no—
98C2×#99—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102#400—21no—
103#398—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—22no—
108#396—21no—
109#394—21no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—42no—
116#394D411yescharacteristic, complemented
117#394D411yescharacteristic, complemented
118#392—21no—
119#392—21no—
120#392—21no—
121#392—21no—
122#392—22no—
123#392—21no—
124#392—21no—
125#392D411yescharacteristic, complemented
126#392D411yescharacteristic, complemented
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#389—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—22no—
155#386D411yescharacteristic
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385D411yescharacteristic
161#382D411yescharacteristic, complemented
162#380—21no—
163#380D411yescharacteristic, complemented
164#380C2312yes—
165#380C2311yescharacteristic
166#380C2311yescharacteristic
167#379—21no—
168#379—21no—
169#379—21no—
170#379D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
175C2×#95D411yescharacteristic, complemented
176C2×#95C2311yescharacteristic
177#342—21no—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186#323—42no—
187C25—21no—
188C25C2×D411yescharacteristic
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—42no—
191H(5,𝔽2)—82no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—41no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4—82no—
211C22×D4—82no—
212C22×D4—82no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4#4112yes—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C2×D8—42no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—84no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—41no—
230C4⋊Q8—21no—
231#127—21no—
232#126—82no—
233#124—41no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236#123—82no—
237#123—82no—
238C22⋊Q8—42no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—42no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—82no—
249#121—82no—
250#121—82no—
251#120—22no—
252#120—22no—
253#120—42no—
254#120—42no—
255#120—42no—
256#120—42no—
257#120—44no—
258#120—82no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—82no—
264C4×D4—82no—
265C4×D4—82no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4#4112yes—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—82no—
317C2×C22⋊C4—82no—
318C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C4⋊C8—41no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—84no—
331#99—44no—
332#99—42no—
333#99—82no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—41no—
339C4×C8—41no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—22no—
353#95—42no—
354#95C2×D411yescharacteristic
355#95C2×D411yescharacteristic
356#95C2×D411yescharacteristic
357#95C2×D411yescharacteristic
358#95C2×D411yescharacteristic
359#95C2×D411yescharacteristic
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—42no—
369C24—41no—
370C24—42no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—42no—
374C24—81no—
375C24—81no—
376C24—81no—
377C24—81no—
378C24—81no—
379C24#12011yescharacteristic
380C24C22×D411yescharacteristic
381#41—82no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384#41—82no—
385C2×Q8—41no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—816no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—161no—
441C2×D4—162no—
442C2×D4—162no—
443C2×D4#13512yes—
444C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C2×#4112yes—
482C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
483D8—84no—
484D8—84no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—82no—
488C2×C8—82no—
489C2×C8—161no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—82no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—84no—
549C22⋊C4—162no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—81no—
553C42—81no—
554C42—81no—
555C42—81no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—84no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—84no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—84no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—162no—
601C23—161no—
602C23—161no—
603C23—162no—
604C23—161no—
605C23—161no—
606C23—161no—
607C23—161no—
608C23#44912yes—
609C23C2×#12011yescharacteristic
610C23#54612yes—
611C23C2×#13511yescharacteristic
612C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
613C23#57612yes—
614Q8—82no—
615D4—24no—
616D4—24no—
617D4—24no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—84no—
627D4—84no—
628D4—84no—
629D4—84no—
630D4—84no—
631D4—84no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—161no—
637D4—161no—
638D4—162no—
639D4—162no—
640D4—168no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—162no—
691C2×C4—162no—
692C2×C4—162no—
693C2×C4#44912yes—
694C2×C4#52511yescharacteristic
695C2×C4#53511yescharacteristic
696C2×C4#54612yes—
697C8—82no—
698C8—82no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—21no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—42no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—84no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—82no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—82no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22—164no—
737C22—164no—
738C22—162no—
739C22—162no—
740C22—162no—
741C22—322no—
742C22#240411yescharacteristic
743C22C2×#44911yescharacteristic
744C22#300811yescharacteristic
745C22#329712yes—
746C22#331812yes—
747C4—22no—
748C4—21no—
749C4—22no—
750C4—21no—
751C4—42no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—82no—
762C4—81no—
763C4—162no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—22no—
767C2—22no—
768C2—42no—
769C2—82no—
770C2—161no—
771C2—161no—
772C2—162no—
773C2#2396311yescharacteristic
774C2#2399011yescharacteristic
775C2#2399611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #43964C2semidirect
2. #24262C2semidirect
3. #18194C2semidirect
4. #17613C2semidirect
5. #10376C2semidirect
6. #9914C2semidirect
7. #9468C2semidirect
8. #9259C2semidirect
9. #9205C2semidirect
10. #9107C2semidirect
11. #8761C2semidirect
22. #2569C22semidirect
30. C2×#392C22semidirect
33. D4×C22⋊C4C22semidirect
35. #2312C22semidirect
41. #1786C22semidirect
54. C2×#323C22semidirect
55. #1294C22semidirect
56. #1289C22semidirect
57. #1289C22semidirect
58. #1282C22semidirect
116. #394D4semidirect
117. #394D4semidirect
125. #392D4semidirect
126. #392D4semidirect
161. #382D4semidirect
163. #380D4semidirect
171. C4×C4⋊C4D4semidirect
175. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#439642
#242622
#181942
#176132
#103762
#99142
#94682
#92592
#92052
#91072
#87612