Finite Group Databasebeta

← #254383

Subgroups — #254383

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24263C211yesmaximal, characteristic
3#18202C211yesmaximal, characteristic
4#17613C211yesmaximal, characteristic
5#10374C212yesmaximal, complemented
6#9919C212yesmaximal, complemented
7#9470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9260C212yesmaximal, complemented
9#9204C212yesmaximal, complemented
10#9108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#552—21no—
14C2×#480C2212yes—
15C2×#458—21no—
16#2972C2211yescharacteristic
17#2726—21no—
18#2722—21no—
19#2719—21no—
20#2689—21no—
21#2618C2212yes—
22#2549C2211yescharacteristic, complemented
23#2486C2211yescharacteristic
24#2484—21no—
25#2478—21no—
26#2462—21no—
27#2453—21no—
28#2438—21no—
29#2438—21no—
30#2419—21no—
31C2×#398C2211yescharacteristic, complemented
32#2349C2211yescharacteristic
33#2344C2211yescharacteristic, complemented
34#2322C2211yescharacteristic
35#2316C2211yescharacteristic, complemented
36#2044—21no—
37#2022—21no—
38#1964C2212yes—
39#1823C2212yescomplemented
40#1799C2211yescharacteristic
41#1790—21no—
42#1610—21no—
43#1610—21no—
44#1607—21no—
45#1607—21no—
46#1519—21no—
47#1519C2212yes—
48#1519C2212yes—
49#1517—21no—
50#1502—21no—
51C2×#327—21no—
52C2×#327C2212yes—
53#1459C2211yescharacteristic
54C2×#324C2212yescomplemented
55#1294C2212yescomplemented
56#1289C2212yescomplemented
57#1289C2212yescomplemented
58#1282C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60#552—44no—
61#552—44no—
62#547—22no—
63#546—42no—
64D42—22no—
65#537—21no—
66#534—21no—
67#534—21no—
68#532—21no—
69C2×#126—21no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—22no—
76C2×#123D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121C2312yes—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90#480—22no—
91#480—22no—
92#480—42no—
93#458—44no—
94C8×D4—42no—
95#431—21no—
96C2×#107—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#99—21no—
99C2×#99—22no—
100C2×#99—22no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#400—21no—
107#400—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#398—21no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#398—22no—
119#398D411yescharacteristic
120#398D411yescharacteristic
121#397—21no—
122#397—21no—
123#397D411yescharacteristic
124#397D411yescharacteristic
125#396—42no—
126#395—21no—
127#395—21no—
128#394—22no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#388—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#386—22no—
154#386D411yescharacteristic
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385D411yescharacteristic
161#382D411yescharacteristic
162#381—21no—
163#381—21no—
164#381—21no—
165#381D411yescharacteristic
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380D411yescharacteristic
169#380C2312yes—
170#380C2311yescharacteristic
171#380C2311yescharacteristic
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
175C2×#95—21no—
176C2×#95D411yescharacteristic
177C2×#95C2311yescharacteristic
178#342—21no—
179#340—42no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#327—22no—
186#324—21no—
187#324—42no—
188#323—21no—
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—42no—
191H(5,𝔽2)—82no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—41no—
194C22×Q8—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4#4112yes—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—41no—
211C4⋊Q8—21no—
212#127—21no—
213#126—44no—
214#126—44no—
215#125—44no—
216#125—44no—
217#125—44no—
218#124—41no—
219#123—22no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224#123—44no—
225#123—82no—
226#123D814yes—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—42no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#120—42no—
241#120—42no—
242C4×Q8—44no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249#117—44no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4#4112yes—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317#107—42no—
318#107—42no—
319C4⋊C8—41no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#99—42no—
323#99—44no—
324#99—82no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—41no—
330C4×C8—41no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—22no—
356#95—42no—
357#95C2×D411yescharacteristic
358#95C2×D411yescharacteristic
359#95C2×D411yescharacteristic
360#95C2×D411yescharacteristic
361#95C2×D411yescharacteristic
362#95C2×D411yescharacteristic
363C24—22no—
364C24—41no—
365C24#12011yescharacteristic
366C24C22×D411yescharacteristic
367#41—82no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370#41—82no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—81no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—161no—
395C2×D4C2×D812yes—
396C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4C2×D812yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2×#4112yes—
440C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—82no—
444C2×C8—82no—
445C2×C8—161no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—84no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—82no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—162no—
505C22⋊C4C2×D812yes—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—81no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—161no—
527C23—161no—
528C23#44712yes—
529C23C2×#12011yescharacteristic
530C23#54612yes—
531C23C22×D811yescharacteristic
532C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
533C23#57712yes—
534Q8—82no—
535Q8—84no—
536D4—24no—
537D4—24no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—84no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—161no—
547D4—161no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4#44712yes—
613C2×C4#52511yescharacteristic
614C2×C4#53511yescharacteristic
615C2×C4#54612yes—
616C8—82no—
617C8—82no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—162no—
634C22—162no—
635C22—322no—
636C22#240411yescharacteristic
637C22C2×#44711yescharacteristic
638C22#301011yescharacteristic
639C22#329412yes—
640C22#330612yes—
641C4—22no—
642C4—21no—
643C4—22no—
644C4—21no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—162no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—22no—
664C2—22no—
665C2—42no—
666C2—162no—
667C2#2396011yescharacteristic
668C2#2399211yescharacteristic
669C2#2399711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #44461C2semidirect
5. #10374C2semidirect
6. #9919C2semidirect
7. #9470C2semidirect
8. #9260C2semidirect
9. #9204C2semidirect
10. #9108C2semidirect
11. #8760C2semidirect
22. #2549C22semidirect
31. C2×#398C22semidirect
33. #2344C22semidirect
35. #2316C22semidirect
39. #1823C22semidirect
54. C2×#324C22semidirect
55. #1294C22semidirect
56. #1289C22semidirect
57. #1289C22semidirect
58. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#444612
#242632
#182022
#176132
#103742
#99192
#94702
#92602
#92042
#91082
#87602