Finite Group Databasebeta

← #254384

Subgroups — #254384

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44461C211yesmaximal, characteristic
2#24353C211yesmaximal, characteristic
3#18204C211yesmaximal, characteristic
4#17614C211yesmaximal, characteristic
5#10375C212yesmaximal, complemented
6#9927C212yesmaximal, complemented
7#9470C211yesmaximal, characteristic
8#9256C212yesmaximal, complemented
9#9200C212yesmaximal, complemented
10#9108C211yesmaximal, characteristic
11#8760C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#552—21no—
14C2×#483C2212yes—
15#2972C2211yescharacteristic
16#2726—21no—
17#2722—21no—
18#2719—21no—
19#2689—21no—
20#2627C2212yes—
21#2549C2211yescharacteristic
22#2486C2211yescharacteristic
23#2484—21no—
24#2478—21no—
25#2462—21no—
26#2453—21no—
27#2438—21no—
28#2438—21no—
29#2419—21no—
30C2×#398C2211yescharacteristic
31#2349C2211yescharacteristic
32#2344C2211yescharacteristic
33#2322C2211yescharacteristic
34#2316C2211yescharacteristic
35#2062—21no—
36#2030—21no—
37#1996C2212yes—
38#1890—21no—
39#1867—21no—
40#1823C2212yes—
41#1799C2211yescharacteristic
42#1611—21no—
43#1611—21no—
44#1608—21no—
45#1608—21no—
46#1520—21no—
47#1520C2212yes—
48#1520C2212yes—
49#1518—21no—
50#1503—21no—
51C2×#328—21no—
52C2×#328C2212yes—
53#1459C2211yescharacteristic
54C2×#324C2212yes—
55#1294C2212yes—
56#1289C2212yes—
57#1289C2212yes—
58#1282C2212yes—
59#554—22no—
60#554—42no—
61#552—44no—
62#552—44no—
63D4×Q8—22no—
64#544—21no—
65#543—21no—
66#543—21no—
67#533—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#126—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8C2312yes—
79#518—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89#483—22no—
90#483—22no—
91#483—42no—
92C8×D4—42no—
93#431—21no—
94C2×#106—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#99—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400—22no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#398—42no—
116#398D411yescharacteristic
117#398D411yescharacteristic
118#397—21no—
119#397—21no—
120#397D411yescharacteristic
121#397D411yescharacteristic
122#395—21no—
123#395—21no—
124#395—22no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#388—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#386D411yescharacteristic
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—22no—
156#385D411yescharacteristic
157#382D411yescharacteristic
158#381—21no—
159#381—21no—
160#381—21no—
161#381—22no—
162#381D411yescharacteristic
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380D411yescharacteristic
166#380C2312yes—
167#380C2311yescharacteristic
168#380C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
172C2×#95—21no—
173C2×#95D411yescharacteristic
174C2×#95C2311yescharacteristic
175#342—21no—
176#342—22no—
177#342—22no—
178#340—42no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#328—22no—
184#328—22no—
185#324—21no—
186#324—42no—
187#323—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8#4112yes—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—41no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—42no—
205#126—44no—
206#126—44no—
207#125—41no—
208#125—42no—
209#125—44no—
210#125—44no—
211#125—44no—
212#123—22no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215#123SD1614yes—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—42no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—44no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240#117—44no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243#117—41no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4#4112yes—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309#106—42no—
310#106—42no—
311C4⋊C8—41no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#99—42no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—41no—
320C4×C8—41no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—22no—
346#95—42no—
347#95—42no—
348#95—42no—
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352#95C2×D411yescharacteristic
353#95C2×D411yescharacteristic
354#95C2×D411yescharacteristic
355C24#12011yescharacteristic
356C24C22×D411yescharacteristic
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—161no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4C2×SD1612yes—
369C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4C2×SD1612yes—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C2×#4112yes—
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—82no—
418C2×C8—82no—
419C2×C8—161no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—162no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4C2×SD1612yes—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—81no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23#45012yes—
499C23C2×#12011yescharacteristic
500C23#54612yes—
501C23C22×SD1611yescharacteristic
502C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C23#57812yes—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8—84no—
507Q8—161no—
508Q8—161no—
509D4—24no—
510D4—24no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—161no—
575C2×C4—161no—
576C2×C4#45012yes—
577C2×C4#52511yescharacteristic
578C2×C4#53511yescharacteristic
579C2×C4#54612yes—
580C8—82no—
581C8—82no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22#240411yescharacteristic
595C22C2×#45011yescharacteristic
596C22#301111yescharacteristic
597C22#329812yes—
598C22#330812yes—
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—82no—
619C4—162no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—22no—
623C2—22no—
624C2—42no—
625C2#2396111yescharacteristic
626C2#2399211yescharacteristic
627C2#2399711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10375C2semidirect
6. #9927C2semidirect
8. #9256C2semidirect
9. #9200C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#444612
#243532
#182042
#176142
#103752
#99272
#94702
#92562
#92002
#91082
#87602