Finite Group Databasebeta

← #254387

Subgroups — #254387

Order 512.

941 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43510C211yesmaximal, characteristic
2#24352C211yesmaximal, characteristic
3#18204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10375C212yesmaximal, complemented
6#9926C212yesmaximal, complemented
7#9470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9256C212yesmaximal, complemented
9#9199C212yesmaximal, complemented
10#9107C211yesmaximal, characteristic
11#8760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#551—21no—
14C2×#483C2212yes—
15#2972C2211yescharacteristic
16#2724—21no—
17#2717—21no—
18#2698—21no—
19#2689—21no—
20#2626C2212yes—
21#2549C2211yescharacteristic
22#2486C2211yescharacteristic
23#2483—21no—
24#2478—21no—
25#2478—21no—
26#2447—21no—
27#2438—21no—
28#2419—21no—
29#2419—21no—
30C2×#397C2211yescharacteristic
31#2349C2211yescharacteristic
32#2344C2211yescharacteristic
33#2321C2211yescharacteristic
34#2315C2211yescharacteristic
35#2062—21no—
36#2029—21no—
37#1996C2212yes—
38#1889—21no—
39#1867—21no—
40#1823C2212yes—
41#1799C2211yescharacteristic
42#1611—21no—
43#1611—21no—
44#1608—21no—
45#1608—21no—
46#1520—21no—
47#1520C2212yes—
48#1520C2212yes—
49#1518—21no—
50#1503—21no—
51C2×#328—21no—
52C2×#328C2212yes—
53#1459C2211yescharacteristic
54C2×#323C2212yes—
55#1294C2212yes—
56#1289C2212yes—
57#1289C2212yes—
58#1282C2212yes—
59#554—22no—
60#554—42no—
61#551—44no—
62#551—44no—
63D4×Q8—22no—
64#544—21no—
65#543—21no—
66#543—21no—
67#533—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#126—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8C2312yes—
78C2×#120D411yescharacteristic
79#518—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89#483—22no—
90#483—22no—
91#483—42no—
92C8×D4—42no—
93#431—21no—
94C2×#106—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#99—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#399—22no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398D411yescharacteristic
108#398D411yescharacteristic
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#397—21no—
119#397D411yescharacteristic
120#397D411yescharacteristic
121#396—42no—
122#395—21no—
123#395—21no—
124#393—22no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#390—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#386—21no—
142#386D411yescharacteristic
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—22no—
154#385D411yescharacteristic
155#382D411yescharacteristic
156#381—21no—
157#381—21no—
158#381—21no—
159#381—21no—
160#381—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380D411yescharacteristic
164#380C2312yes—
165#380C2311yescharacteristic
166#380C2311yescharacteristic
167#379—22no—
168#379D411yescharacteristic
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
172C2×#95—21no—
173C2×#95D411yescharacteristic
174C2×#95C2311yescharacteristic
175#342—21no—
176#342—22no—
177#342—22no—
178#340—42no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#328—22no—
184#328—22no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187#323—42no—
188C25C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8#4112yes—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—41no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—42no—
208#126—44no—
209#126—44no—
210#125—41no—
211#125—42no—
212#124—44no—
213#123—44no—
214#123—44no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—42no—
232#120—22no—
233#120SD1614yes—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—41no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243#117—42no—
244#117—44no—
245#117—41no—
246#117—42no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4#4112yes—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313#106—42no—
314#106—42no—
315C4⋊C8—41no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#99—42no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—41no—
324C4×C8—41no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—22no—
348#95—42no—
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352#95C2×D411yescharacteristic
353#95C2×D411yescharacteristic
354#95C2×D411yescharacteristic
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24—81no—
360C24—81no—
361C24#12011yescharacteristic
362C24C2×SD1612yes—
363C24C22×D411yescharacteristic
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—161no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4C2×SD1612yes—
379C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4112yes—
425C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—82no—
429C2×C8—82no—
430C2×C8—161no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—162no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—162no—
495C22⋊C4—162no—
496C22⋊C4C2×SD1612yes—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—81no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—24no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—162no—
524C23#45012yes—
525C23C2×#12011yescharacteristic
526C23#54612yes—
527C23C22×SD1611yescharacteristic
528C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
529C23#57812yes—
530Q8—82no—
531Q8—82no—
532Q8—161no—
533Q8—162no—
534Q8—161no—
535D4—24no—
536D4—24no—
537D4—84no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—161no—
595C2×C4—162no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—162no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4#45012yes—
601C2×C4#52511yescharacteristic
602C2×C4#53511yescharacteristic
603C2×C4#54612yes—
604C8—82no—
605C8—82no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—81no—
621C22—84no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—162no—
627C22#240411yescharacteristic
628C22C2×#45011yescharacteristic
629C22#301111yescharacteristic
630C22#329812yes—
631C22#330812yes—
632C4—22no—
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—162no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—22no—
655C2—22no—
656C2—42no—
657C2—82no—
658C2#2396111yescharacteristic
659C2#2399111yescharacteristic
660C2#2399711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#120D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18204C2semidirect
4. #17614C2semidirect
5. #10375C2semidirect
6. #9926C2semidirect
7. #9470C2semidirect
8. #9256C2semidirect
9. #9199C2semidirect
11. #8760C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#435102
#243522
#182042
#176142
#103752
#99262
#94702
#92562
#91992
#91072
#87602