Finite Group Databasebeta

← #254395

Subgroups — #254395

Order 512.

967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24263C211yesmaximal, characteristic
3#18195C211yesmaximal, characteristic
4#17613C211yesmaximal, characteristic
5#10376C212yesmaximal, complemented
6#9917C212yesmaximal, complemented
7#9467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9262C212yesmaximal, complemented
9#9206C212yesmaximal, complemented
10#9108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#458—21no—
14C2×#448C2212yes—
15#2972C2211yescharacteristic
16#2774—21no—
17#2762—21no—
18#2745—21no—
19#2690—21no—
20#2618C2212yes—
21#2599—21no—
22#2569C2211yescharacteristic, complemented
23#2520—21no—
24#2493—21no—
25#2473—21no—
26#2462—21no—
27#2438—21no—
28#2419—21no—
29#2409C2211yescharacteristic
30C2×#395C2211yescharacteristic, complemented
31#2352—21no—
32#2349C2211yescharacteristic
33Q8×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
34#2322C2211yescharacteristic
35#2313C2211yescharacteristic, complemented
36#2044—21no—
37#2022—21no—
38#1964C2212yes—
39#1799C2211yescharacteristic
40#1790—21no—
41#1787C2212yescomplemented
42#1604—21no—
43#1604—21no—
44#1601—21no—
45#1601—21no—
46#1519—21no—
47#1519C2212yes—
48#1519C2212yes—
49#1517—21no—
50#1502—21no—
51C2×#327—21no—
52C2×#327C2212yes—
53#1459C2211yescharacteristic
54C2×#324C2212yescomplemented
55#1294C2212yescomplemented
56#1289C2212yescomplemented
57#1289C2212yescomplemented
58#1282C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C22×SD16—22no—
62#547—22no—
63#546—42no—
64D42—22no—
65#537—21no—
66#534—21no—
67#534—21no—
68#532—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121C2312yes—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81#458—44no—
82#448—22no—
83#448—22no—
84#448—42no—
85C8×D4—42no—
86#431—21no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—42no—
89C2×#99—21no—
90C2×#99—22no—
91C2×#99—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95#401—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—22no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#396—42no—
111#395—21no—
112#395—21no—
113#395—21no—
114#395—21no—
115#395D411yescharacteristic
116#395D411yescharacteristic
117#394—22no—
118#393D411yescharacteristic
119#393D411yescharacteristic
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#386—21no—
147#386—22no—
148#386D411yescharacteristic
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385D411yescharacteristic
156#383—21no—
157#382—21no—
158#382D411yescharacteristic
159#381—21no—
160#381—21no—
161#381D411yescharacteristic
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380D411yescharacteristic
166#380C2312yes—
167#380C2311yescharacteristic
168#380C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
174C2×#95—21no—
175C2×#95D411yescharacteristic
176C2×#95C2311yescharacteristic
177#342—21no—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#324—21no—
185#324—42no—
186#323—21no—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—82no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—41no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—82no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4#4112yes—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—84no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—41no—
217C4⋊Q8—21no—
218#127—21no—
219#125—82no—
220#124—41no—
221#123—22no—
222#123—22no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225#123—44no—
226#123—82no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—82no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—42no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#120—42no—
239#120—42no—
240C4×Q8—82no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247#117—82no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—82no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4#4112yes—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C8—41no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#103—84no—
304#99—44no—
305#99—42no—
306#99—82no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—41no—
312C4×C8—41no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—22no—
344#95—42no—
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351C24—22no—
352C24—41no—
353C24#12011yescharacteristic
354C24C22×D411yescharacteristic
355#41—82no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358#41—82no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—82no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—161no—
392C2×D4#13512yes—
393C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4112yes—
436C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
437SD16—84no—
438SD16—84no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—82no—
442C2×C8—82no—
443C2×C8—161no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—84no—
472C4⋊C4—82no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—84no—
493C22⋊C4—162no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—81no—
499C42—81no—
500C42—81no—
501C42—81no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—161no—
515C23—161no—
516C23#44912yes—
517C23C2×#12011yescharacteristic
518C23#54612yes—
519C23C2×#13511yescharacteristic
520C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521C23#57712yes—
522Q8—24no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529D4—24no—
530D4—24no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—84no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—161no—
540D4—161no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4#44912yes—
605C2×C4#52511yescharacteristic
606C2×C4#53511yescharacteristic
607C2×C4#54612yes—
608C8—82no—
609C8—82no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—162no—
626C22—162no—
627C22—322no—
628C22#240411yescharacteristic
629C22C2×#44911yescharacteristic
630C22#301011yescharacteristic
631C22#329612yes—
632C22#331012yes—
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—22no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—162no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—22no—
656C2—22no—
657C2—42no—
658C2—162no—
659C2#2396611yescharacteristic
660C2#2399211yescharacteristic
661C2#2399611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #43082C2semidirect
5. #10376C2semidirect
6. #9917C2semidirect
7. #9467C2semidirect
8. #9262C2semidirect
9. #9206C2semidirect
10. #9108C2semidirect
11. #8760C2semidirect
22. #2569C22semidirect
30. C2×#395C22semidirect
33. Q8×C22⋊C4C22semidirect
35. #2313C22semidirect
41. #1787C22semidirect
54. C2×#324C22semidirect
55. #1294C22semidirect
56. #1289C22semidirect
57. #1289C22semidirect
58. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#430822
#242632
#181952
#176132
#103762
#99172
#94672
#92622
#92062
#91082
#87602