Finite Group Databasebeta

← #254398

Subgroups — #254398

Order 512.

1007 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24262C211yesmaximal, characteristic
3#18195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10376C212yesmaximal, complemented
6#9916C212yesmaximal, complemented
7#9467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9262C212yesmaximal, complemented
9#9205C212yesmaximal, complemented
10#9107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×B(4,𝔽2)—21no—
14C2×#448C2212yes—
15#2972C2211yescharacteristic
16#2775—21no—
17#2754—21no—
18#2751—21no—
19#2702—21no—
20#2617C2212yes—
21#2604—21no—
22#2569C2211yescharacteristic, complemented
23#2532—21no—
24#2505—21no—
25#2488—21no—
26#2480—21no—
27#2458—21no—
28#2418—21no—
29#2409C2211yescharacteristic
30C2×#393C2211yescharacteristic, complemented
31#2353—21no—
32#2349C2211yescharacteristic
33Q8×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
34#2321C2211yescharacteristic
35#2312C2211yescharacteristic, complemented
36#2044—21no—
37#2021—21no—
38#1964C2212yes—
39#1799C2211yescharacteristic
40#1790—21no—
41#1787C2212yescomplemented
42#1604—21no—
43#1604—21no—
44#1601—21no—
45#1601—21no—
46#1519—21no—
47#1519C2212yes—
48#1519C2212yes—
49#1517—21no—
50#1502—21no—
51C2×#327—21no—
52C2×#327C2212yes—
53#1459C2211yescharacteristic
54C2×#323C2212yescomplemented
55#1294C2212yescomplemented
56#1289C2212yescomplemented
57#1289C2212yescomplemented
58#1282C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C22×SD16—22no—
62#547—22no—
63#546—42no—
64D42—22no—
65#537—21no—
66#534—21no—
67#534—21no—
68#532—21no—
69C2×#126—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121C2312yes—
74C2×#120—22no—
75C2×#120D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81B(4,𝔽2)—44no—
82#448—22no—
83#448—22no—
84#448—42no—
85C8×D4—42no—
86#431—21no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—42no—
89C2×#99—21no—
90C2×#99—22no—
91C2×#99—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#399—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#397—21no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—22no—
107#396—21no—
108#395D411yescharacteristic, complemented
109#395D411yescharacteristic, complemented
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—42no—
113#393—21no—
114#393—21no—
115#393—21no—
116#393—21no—
117#393D411yescharacteristic, complemented
118#393D411yescharacteristic, complemented
119#392—22no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#390—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—22no—
150#386D411yescharacteristic
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385D411yescharacteristic
156#383—21no—
157#382—21no—
158#382D411yescharacteristic, complemented
159#381—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380D411yescharacteristic, complemented
163#380C2312yes—
164#380C2311yescharacteristic
165#380C2311yescharacteristic
166#379—21no—
167#379D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
173#376—21no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95D411yescharacteristic, complemented
176C2×#95C2311yescharacteristic
177#342—21no—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186#323—42no—
187C25C2×D411yescharacteristic
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—82no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—41no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—82no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4#4112yes—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—84no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—41no—
219C4⋊Q8—21no—
220#127—21no—
221#126—82no—
222#124—41no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225#123—82no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—82no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—42no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#120—22no—
238#120—22no—
239#120—42no—
240#120—42no—
241#120—44no—
242#120—82no—
243C4×Q8—82no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4#4112yes—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—82no—
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C8—41no—
307#103—42no—
308#103—42no—
309#103—84no—
310#99—44no—
311#99—42no—
312#99—82no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—41no—
318C4×C8—41no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—22no—
344#95—42no—
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351C24—21no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—41no—
358C24—81no—
359C24—81no—
360C24#12011yescharacteristic
361C24C22×D411yescharacteristic
362#41—82no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365#41—82no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—81no—
376C2×Q8—81no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—82no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—161no—
403C2×D4—162no—
404C2×D4—162no—
405C2×D4#13512yes—
406C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C2×#4112yes—
444C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
445SD16—84no—
446SD16—84no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—82no—
450C2×C8—82no—
451C2×C8—161no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—82no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—162no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—81no—
511C42—81no—
512C42—81no—
513C42—81no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—84no—
538C23—161no—
539C23—161no—
540C23—161no—
541C23—161no—
542C23#44912yes—
543C23C2×#12011yescharacteristic
544C23#54612yes—
545C23C2×#13511yescharacteristic
546C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C23#57712yes—
548Q8—24no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555D4—24no—
556D4—24no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—84no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—161no—
566D4—161no—
567D4—162no—
568D4—168no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—162no—
627C2×C4#44912yes—
628C2×C4#52511yescharacteristic
629C2×C4#53511yescharacteristic
630C2×C4#54612yes—
631C8—82no—
632C8—82no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—84no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—162no—
657C22—162no—
658C22—162no—
659C22—322no—
660C22#240411yescharacteristic
661C22C2×#44911yescharacteristic
662C22#301011yescharacteristic
663C22#329612yes—
664C22#331012yes—
665C4—22no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—162no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—161no—
690C2—162no—
691C2#2396611yescharacteristic
692C2#2399111yescharacteristic
693C2#2399611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#24262C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #43962C2semidirect
3. #18195C2semidirect
4. #17613C2semidirect
5. #10376C2semidirect
6. #9916C2semidirect
7. #9467C2semidirect
8. #9262C2semidirect
9. #9205C2semidirect
10. #9107C2semidirect
11. #8760C2semidirect
22. #2569C22semidirect
30. C2×#393C22semidirect
33. Q8×C22⋊C4C22semidirect
35. #2312C22semidirect
41. #1787C22semidirect
54. C2×#323C22semidirect
55. #1294C22semidirect
56. #1289C22semidirect
57. #1289C22semidirect
58. #1282C22semidirect
108. #395D4semidirect
109. #395D4semidirect
117. #393D4semidirect
118. #393D4semidirect
158. #382D4semidirect
162. #380D4semidirect
168. C4×C4⋊C4D4semidirect
175. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#439622
#242622
#181952
#176132
#103762
#99162
#94672
#92622
#92052
#91072
#87602