Finite Group Databasebeta

← #25440

Subgroups — #25440

Order 256.

457 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#3060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#137C2211yescharacteristic
17C2×#137C2211yescharacteristic
18C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
20C2×#135C2211yescharacteristic
21C22×SD16C2211yescharacteristic
22C2×#131C2211yescharacteristic
23C2×#131C2211yescharacteristic
24C2×#131C2211yescharacteristic
25#537C2211yescharacteristic
26#537C2211yescharacteristic
27#536C2211yescharacteristic
28#535C2211yescharacteristic
29#497—21no—
30#496—21no—
31#495—21no—
32#492—21no—
33#471—24no—
34#470—21no—
35#470—21no—
36#469—21no—
37#469—21no—
38#468—21no—
39#468—21no—
40#467—21no—
41#466—21no—
42#465—21no—
43#465—21no—
44#465—21no—
45#465—21no—
46#443—24no—
47C2×#108C2211yescharacteristic
48#428C2211yescharacteristic
49#428C2211yescharacteristic
50C2×#106C2211yescharacteristic
51C2×#104C2211yescharacteristic
52C2×#104C2211yescharacteristic
53C2×#104C2211yescharacteristic
54#417C2211yescharacteristic
55#417C2211yescharacteristic
56#416C2211yescharacteristic
57C2×#103C2211yescharacteristic
58C2×#102C2211yescharacteristic
59C2×#101C2211yescharacteristic
60C2×#100C2211yescharacteristic
61#405C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8C2211yescharacteristic
63#391C2211yescharacteristic
64#390C2211yescharacteristic
65#343C2211yescharacteristic
66#343C2211yescharacteristic
67#341C2211yescharacteristic
68#339C2211yescharacteristic
69C2×#41C2311yescharacteristic
70C2×#41C2311yescharacteristic
71C2×#41C2311yescharacteristic
72C22×Q8C2311yescharacteristic
73C22×D4C2311yescharacteristic
74#137—22no—
75#137—22no—
76#137—41no—
77#137—41no—
78AGL(1,ℤ/8)—22no—
79AGL(1,ℤ/8)—22no—
80AGL(1,ℤ/8)—41no—
81AGL(1,ℤ/8)—41no—
82#135—22no—
83#135—22no—
84C2×Q16—21no—
85C2×Q16—21no—
86C2×Q16D411yescharacteristic
87C2×SD16—21no—
88C2×SD16—21no—
89C2×SD16—21no—
90C2×SD16—21no—
91C2×SD16—22no—
92C2×SD16—21no—
93C2×SD16—21no—
94C2×SD16—22no—
95C2×SD16D411yescharacteristic
96C2×SD16D411yescharacteristic
97C2×D8—21no—
98C2×D8—21no—
99C2×D8D411yescharacteristic
100#131—22no—
101#131—22no—
102#131—22no—
103#131—22no—
104#131—41no—
105#131—41no—
106C2×M16—21no—
107C2×M16—21no—
108C2×M16—21no—
109C2×M16C2311yescharacteristic
110C2×M16C2311yescharacteristic
111C2×M16C2311yescharacteristic
112C2×M16C2311yescharacteristic
113C22×C8—21no—
114C22×C8—21no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8C2311yescharacteristic
117C22×C8C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8—21no—
119#127—21no—
120#124—21no—
121#124—21no—
122#123—41no—
123C22⋊Q8—21no—
124C22⋊Q8—21no—
125C22⋊Q8—21no—
126C22⋊Q8—21no—
127C22⋊Q8—21no—
128C22⋊Q8—21no—
129#121—21no—
130#121—21no—
131#121—21no—
132#121—21no—
133#121—21no—
134#121—21no—
135#121—41no—
136#121—41no—
137#120—41no—
138#117C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C42C2311yescharacteristic
143#108D414yescomplemented
144#107—21no—
145#107—21no—
146#106—21no—
147#106—21no—
148#106—21no—
149#106—21no—
150#104—22no—
151#104—22no—
152#104—22no—
153#103—21no—
154#103—21no—
155#103—21no—
156#103—21no—
157#103D411yescharacteristic
158#103D411yescharacteristic
159#102—21no—
160#102—21no—
161#102—21no—
162#102—21no—
163#102D411yescharacteristic
164#102D411yescharacteristic
165#101—22no—
166#100—22no—
167#97—21no—
168C4×C8—22no—
169C4×C8—21no—
170#95—41no—
171C24—21no—
172#41—21no—
173#41—21no—
174#41—21no—
175#41—21no—
176#41—21no—
177#41—21no—
178#41—21no—
179#41—21no—
180#41—21no—
181#41—21no—
182#41—21no—
183#41—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8C2×D411yescharacteristic
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4C2×D411yescharacteristic
207C2×D4C2×D411yescharacteristic
208C2×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4C2411yescharacteristic
217Q16—22no—
218Q16—42no—
219Q16—42no—
220SD16—22no—
221SD16—22no—
222SD16—42no—
223SD16—42no—
224SD16—42no—
225SD16—42no—
226SD16—42no—
227SD16—42no—
228D8—22no—
229D8—42no—
230D8—42no—
231M16—21no—
232M16—21no—
233M16—21no—
234M16—21no—
235M16—21no—
236M16—42no—
237M16—42no—
238M16—42no—
239M16C2×D412yes—
240M16C2×D412yes—
241M16#4112yes—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8C2×D411yescharacteristic
252C2×C8C2×D411yescharacteristic
253C2×C8C2×D411yescharacteristic
254C2×C8C2×D412yes—
255C2×C8C2×D411yescharacteristic
256C2×C8#4112yes—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—82no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289Q8—21no—
290Q8—21no—
291Q8—21no—
292Q8—21no—
293Q8—21no—
294Q8—21no—
295Q8—41no—
296Q8—41no—
297Q8—41no—
298Q8—41no—
299D4—21no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—21no—
303D4—21no—
304D4—21no—
305D4—41no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—41no—
309D4—41no—
310D4—41no—
311D4—41no—
312D4—41no—
313D4—41no—
314D4—41no—
315D4—161no—
316D4—161no—
317D4—161no—
318D4—161no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4C22×D411yescharacteristic
341C2×C4C22×D411yescharacteristic
342C2×C4C22×D411yescharacteristic
343C2×C4C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C8—21no—
347C8—21no—
348C8—22no—
349C8—22no—
350C8—22no—
351C8—41no—
352C8#12112yes—
353C8#12112yes—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—82no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—161no—
370C22#54011yescharacteristic
371C22D4211yescharacteristic
372C22#55011yescharacteristic
373C4—42no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4C2×#12111yescharacteristic
383C4#53211yescharacteristic
384C4D4211yescharacteristic
385C4#54611yescharacteristic
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—81no—
389C2—81no—
390C2—81no—
391C2—161no—
392C2#242811yescharacteristic
393C2#329011yescharacteristic
394C2#329111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3154C2semidirect
2. C2×#471C2semidirect
3. #3063C2semidirect
4. #3062C2semidirect
5. #3060C2semidirect
6. C2×#443C2semidirect
7. #2038C2semidirect
8. #2037C2semidirect
9. #2007C2semidirect
10. #2006C2semidirect
11. #1968C2semidirect
12. #1951C2semidirect
13. #1908C2semidirect
14. #1907C2semidirect
15. #1764C2semidirect
143. #108D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#31542
C2×#4712
#30632
#30622
#30602
C2×#4432
#20382
#20372
#20072
#20062
#19682
#19512
#19082
#19072
#17642