Finite Group Databasebeta

← #254404

Subgroups — #254404

Order 512.

987 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24263C211yesmaximal, characteristic
3#18195C211yesmaximal, characteristic
4#17613C211yesmaximal, characteristic
5#10374C212yesmaximal, complemented
6#9917C212yesmaximal, complemented
7#9467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9262C212yesmaximal, complemented
9#9204C212yesmaximal, complemented
10#9108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8761C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#458—21no—
14C2×#448C2212yes—
15#2972C2211yescharacteristic
16#2806—21no—
17#2788—21no—
18#2755—21no—
19#2704—21no—
20#2618C2212yes—
21#2586—21no—
22#2584—21no—
23#2549—21no—
24#2549C2211yescharacteristic, complemented
25#2473—21no—
26#2465—21no—
27#2438—21no—
28#2417—21no—
29#2409C2211yescharacteristic
30C2×#395C2211yescharacteristic, complemented
31#2359—21no—
32#2349C2211yescharacteristic
33Q8×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
34#2322C2211yescharacteristic
35#2316C2211yescharacteristic, complemented
36#2044—21no—
37#2022—21no—
38#1964C2212yes—
39#1799C2211yescharacteristic
40#1790—21no—
41#1787C2212yescomplemented
42#1604—21no—
43#1604—21no—
44#1601—21no—
45#1601—21no—
46#1519—21no—
47#1519C2212yes—
48#1519C2212yes—
49#1517—21no—
50#1502—21no—
51C2×#327—21no—
52C2×#327C2212yes—
53#1459C2211yescharacteristic
54C2×#324C2212yescomplemented
55#1294C2212yescomplemented
56#1289C2212yescomplemented
57#1289C2212yescomplemented
58#1282C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C22×SD16—22no—
62#547—22no—
63#546—42no—
64D42—22no—
65#537—21no—
66#534—21no—
67#534—21no—
68#532—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121C2312yes—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83#458—44no—
84#448—22no—
85#448—22no—
86#448—42no—
87C8×D4—42no—
88#431—21no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—42no—
91C2×#99—21no—
92C2×#99—22no—
93C2×#99—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#398—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—22no—
108#396—21no—
109#396—21no—
110#396—42no—
111#395—21no—
112#395—21no—
113#395—21no—
114#395—21no—
115#395—21no—
116#395—21no—
117#395D411yescharacteristic
118#395D411yescharacteristic
119#394—22no—
120#393D411yescharacteristic
121#393D411yescharacteristic
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#386—21no—
151#386—22no—
152#386D411yescharacteristic
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385D411yescharacteristic
160#382D411yescharacteristic
161#381D411yescharacteristic
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380D411yescharacteristic
166#380C2312yes—
167#380C2311yescharacteristic
168#380C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
174C2×#95—21no—
175C2×#95D411yescharacteristic
176C2×#95C2311yescharacteristic
177#342—21no—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#324—21no—
185#324—42no—
186#323—21no—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—82no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—41no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—82no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4#4112yes—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—84no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—41no—
218C4⋊Q8—21no—
219#127—21no—
220#125—82no—
221#124—41no—
222#123—22no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225#123—44no—
226#123—82no—
227#123SD1614yescomplemented
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—82no—
230C22⋊Q8—82no—
231C22⋊Q8—82no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—42no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#120—42no—
242#120—42no—
243C4×Q8—82no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—82no—
249#117—82no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—82no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4#4112yes—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8—41no—
308#103—42no—
309#103—42no—
310#103—84no—
311#99—42no—
312#99—44no—
313#99—82no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—41no—
319C4×C8—41no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—22no—
345#95—42no—
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352C24—22no—
353C24—41no—
354C24#12011yescharacteristic
355C24C22×D411yescharacteristic
356#41—82no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359#41—82no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—82no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—161no—
396C2×D4C2×SD1612yes—
397C2×D4#13712yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4C2×SD1612yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4112yes—
439C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
440SD16—84no—
441SD16—84no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—82no—
445C2×C8—82no—
446C2×C8—161no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—84no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—82no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—162no—
500C22⋊C4C2×SD1612yes—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—42no—
504C42—81no—
505C42—81no—
506C42—81no—
507C42—81no—
508C42—81no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—161no—
522C23—161no—
523C23#44812yes—
524C23C2×#12011yescharacteristic
525C23#54612yes—
526C23C22×SD1611yescharacteristic
527C23C2×#13711yescharacteristic
528C23#57612yes—
529Q8—24no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536Q8—162no—
537D4—24no—
538D4—24no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—84no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—161no—
548D4—161no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—162no—
611C2×C4#44812yes—
612C2×C4#52511yescharacteristic
613C2×C4#53511yescharacteristic
614C2×C4#54612yes—
615C8—82no—
616C8—82no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—21no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—42no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—162no—
633C22—162no—
634C22—322no—
635C22#240411yescharacteristic
636C22C2×#44811yescharacteristic
637C22#300811yescharacteristic
638C22#329512yes—
639C22#331412yes—
640C4—22no—
641C4—21no—
642C4—22no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—162no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—22no—
663C2—22no—
664C2—42no—
665C2—162no—
666C2#2396911yescharacteristic
667C2#2399211yescharacteristic
668C2#2399611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #43961C2semidirect
5. #10374C2semidirect
6. #9917C2semidirect
7. #9467C2semidirect
8. #9262C2semidirect
9. #9204C2semidirect
10. #9108C2semidirect
11. #8761C2semidirect
24. #2549C22semidirect
30. C2×#395C22semidirect
33. Q8×C22⋊C4C22semidirect
35. #2316C22semidirect
41. #1787C22semidirect
54. C2×#324C22semidirect
55. #1294C22semidirect
56. #1289C22semidirect
57. #1289C22semidirect
58. #1282C22semidirect
227. #123SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#439612
#242632
#181952
#176132
#103742
#99172
#94672
#92622
#92042
#91082
#87612