Finite Group Databasebeta

← #254405

Subgroups — #254405

Order 512.

881 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43961C211yesmaximal, characteristic
2#24353C211yesmaximal, characteristic
3#18197C211yesmaximal, characteristic
4#17614C211yesmaximal, characteristic
5#10375C212yesmaximal, complemented
6#9925C212yesmaximal, complemented
7#9467C211yesmaximal, characteristic
8#9258C212yesmaximal, complemented
9#9200C212yesmaximal, complemented
10#9108C211yesmaximal, characteristic
11#8761C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#451C2212yes—
14#2972C2211yescharacteristic
15#2806—21no—
16#2788—21no—
17#2755—21no—
18#2704—21no—
19#2627C2212yes—
20#2586—21no—
21#2584—21no—
22#2549—21no—
23#2549C2211yescharacteristic
24#2473—21no—
25#2465—21no—
26#2438—21no—
27#2417—21no—
28#2409C2211yescharacteristic
29C2×#395C2211yescharacteristic
30#2359—21no—
31#2349C2211yescharacteristic
32Q8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#2322C2211yescharacteristic
34#2316C2211yescharacteristic
35#2062—21no—
36#2030—21no—
37#1996C2212yes—
38#1890—21no—
39#1867—21no—
40#1799C2211yescharacteristic
41#1787C2212yes—
42#1605—21no—
43#1605—21no—
44#1602—21no—
45#1602—21no—
46#1520—21no—
47#1520C2212yes—
48#1520C2212yes—
49#1518—21no—
50#1503—21no—
51C2×#328—21no—
52C2×#328C2212yes—
53#1459C2211yescharacteristic
54C2×#324C2212yes—
55#1294C2212yes—
56#1289C2212yes—
57#1289C2212yes—
58#1282C2212yes—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C22×Q16—22no—
61#554—22no—
62#554—42no—
63D4×Q8—22no—
64#544—21no—
65#543—21no—
66#543—21no—
67#533—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#123D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8C2312yes—
75#518—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82#451—22no—
83#451—22no—
84#451—42no—
85C8×D4—42no—
86#431—21no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—42no—
89C2×#99—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400—22no—
96#398—21no—
97#398—21no—
98#398—21no—
99#398—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398—42no—
105#396—21no—
106#396—21no—
107#395—21no—
108#395—21no—
109#395—21no—
110#395—21no—
111#395—21no—
112#395—21no—
113#395—22no—
114#395D411yescharacteristic
115#395D411yescharacteristic
116#393D411yescharacteristic
117#393D411yescharacteristic
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#386—21no—
147#386D411yescharacteristic
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—22no—
155#385D411yescharacteristic
156#382D411yescharacteristic
157#381—22no—
158#381D411yescharacteristic
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380D411yescharacteristic
163#380C2312yes—
164#380C2311yescharacteristic
165#380C2311yescharacteristic
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
171C2×#95—21no—
172C2×#95D411yescharacteristic
173C2×#95C2311yescharacteristic
174#342—21no—
175#342—22no—
176#342—22no—
177#328—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#324—21no—
184#324—42no—
185#323—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—82no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8#4112yes—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16—42no—
205C2×Q16—84no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—41no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—42no—
212#125—41no—
213#125—42no—
214#125—82no—
215#123—22no—
216#123Q1614yescomplemented
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—82no—
230C22⋊Q8—82no—
231C22⋊Q8—82no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—82no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—82no—
240#117—41no—
241#117—82no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—82no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4#4112yes—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8—41no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#103—84no—
303#99—42no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—41no—
309C4×C8—41no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—22no—
335#95—42no—
336#95—42no—
337#95—42no—
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D411yescharacteristic
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344C24#12011yescharacteristic
345C24C22×D411yescharacteristic
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—161no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4C2×Q1612yes—
370C2×D4#13712yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4C2×Q1612yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4112yes—
413C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
414Q16—84no—
415Q16—84no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—82no—
419C2×C8—82no—
420C2×C8—161no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—162no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4C2×Q1612yes—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—81no—
483C42—81no—
484C42—81no—
485C42—81no—
486C42—81no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23#45112yes—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495C23#54612yes—
496C23C22×Q1611yescharacteristic
497C23C2×#13711yescharacteristic
498C23#57712yes—
499Q8—24no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8—161no—
508Q8—162no—
509Q8—161no—
510D4—24no—
511D4—24no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—162no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4—161no—
575C2×C4#45112yes—
576C2×C4#52511yescharacteristic
577C2×C4#53511yescharacteristic
578C2×C4#54612yes—
579C8—82no—
580C8—82no—
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22#240411yescharacteristic
594C22C2×#45111yescharacteristic
595C22#300911yescharacteristic
596C22#329912yes—
597C22#331612yes—
598C4—22no—
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—82no—
618C4—162no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—22no—
622C2—22no—
623C2—42no—
624C2#2397011yescharacteristic
625C2#2399211yescharacteristic
626C2#2399611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10375C2semidirect
6. #9925C2semidirect
8. #9258C2semidirect
9. #9200C2semidirect
216. #123Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#439612
#243532
#181972
#176142
#103752
#99252
#94672
#92582
#92002
#91082
#87612