Finite Group Databasebeta

← #254406

Subgroups — #254406

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 813 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24143C211yesmaximal, characteristic
3#18199C211yesmaximal, characteristic
4#17615C211yesmaximal, characteristic
5#10377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9917C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9258C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9204C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9200C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9108C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8762C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3505C2211yescharacteristic
17C2×#451C2211yescharacteristic
18C2×#448C2211yescharacteristic
19#2972C2211yescharacteristic
20#2775—21no—
21#2774—21no—
22#2758—21no—
23#2698—21no—
24#2627C2211yescharacteristic
25#2618C2211yescharacteristic
26#2612—21no—
27#2604—21no—
28#2569C2211yescharacteristic
29#2556—21no—
30#2498—21no—
31#2481—21no—
32#2462—21no—
33#2442—21no—
34#2409C2211yescharacteristic
35C2×#395C2211yescharacteristic
36#2353C2211yescharacteristic
37#2343—21no—
38Q8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#2322C2211yescharacteristic
40#2316C2211yescharacteristic
41#2044—21no—
42#2022—21no—
43#1996C2211yescharacteristic
44#1964C2211yescharacteristic
45#1890—21no—
46#1867—21no—
47#1799C2211yescharacteristic
48#1787C2211yescharacteristic
49#1787C2211yescharacteristic
50#1606—21no—
51#1606—21no—
52#1603—21no—
53#1603—21no—
54#1521—21no—
55#1520C2211yescharacteristic
56#1520C2211yescharacteristic
57#1519C2211yescharacteristic
58#1519C2211yescharacteristic
59#1516—21no—
60#1501—21no—
61#1500—21no—
62C2×#328C2211yescharacteristic
63C2×#327C2211yescharacteristic
64#1459C2211yescharacteristic
65C2×#324C2211yescharacteristic
66C2×#324C2211yescharacteristic
67#1294C2211yescharacteristic
68#1294C2211yescharacteristic
69#1289C2211yescharacteristic
70#1289C2211yescharacteristic
71#1289C2211yescharacteristic
72#1289C2211yescharacteristic
73#1282C2211yescharacteristic
74#1282C2211yescharacteristic
75C23×Q8C2311yescharacteristic
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—21no—
78#553—21no—
79#553—41no—
80#552—21no—
81#551—41no—
82#548—21no—
83#546—21no—
84#539—21no—
85#538—21no—
86#534—21no—
87#529—21no—
88C2×#126—21no—
89C2×#125—21no—
90#525—21no—
91C2×#123—21no—
92C2×#123D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#121C2311yescharacteristic
96#518—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102#451—21no—
103#451—21no—
104#451—41no—
105#448—21no—
106#448—21no—
107#448—41no—
108C8×D4—41no—
109C8×D4—41no—
110#431—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—41no—
114C2×#103—41no—
115C2×#99—21no—
116C2×#99—21no—
117C2×#99—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
123#400—21no—
124#400—21no—
125#400—21no—
126#400—21no—
127#400—21no—
128#400—21no—
129#400—21no—
130#399—21no—
131#398—21no—
132#398—21no—
133#398—21no—
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398—41no—
137#397—21no—
138#397—21no—
139#396—21no—
140#396—41no—
141#395—21no—
142#395—21no—
143#395—21no—
144#395—21no—
145#395—21no—
146#395D411yescharacteristic
147#395D411yescharacteristic
148#394—21no—
149#393D411yescharacteristic
150#393D411yescharacteristic
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386D411yescharacteristic
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385D411yescharacteristic
188#383—21no—
189#383D411yescharacteristic
190#382—21no—
191#382—21no—
192#381—21no—
193#381D411yescharacteristic
194#381D411yescharacteristic
195#380—21no—
196#380—21no—
197#380—21no—
198#380C2311yescharacteristic
199#380C2311yescharacteristic
200#380C2311yescharacteristic
201#380C2311yescharacteristic
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4—21no—
205C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
206C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
207#376—21no—
208#376D411yescharacteristic
209C2×#95—21no—
210C2×#95C2311yescharacteristic
211#342—21no—
212#342—21no—
213#342—21no—
214#328—21no—
215#328—21no—
216#328—21no—
217#328—21no—
218#328—21no—
219#328—21no—
220#327—21no—
221#327—21no—
222#327—21no—
223#327—21no—
224#327—21no—
225#327—21no—
226#324—21no—
227#324—41no—
228#324—41no—
229#323—21no—
230C2×#41—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—82no—
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C22×Q8C2×D411yescharacteristic
239C22×Q8#4111yescharacteristic
240C22×D4—21no—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×D4#4111yescharacteristic
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2411yescharacteristic
249C2×Q16—41no—
250C2×Q16—41no—
251C2×Q16—82no—
252C2×SD16—41no—
253C2×SD16—41no—
254C2×SD16—82no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—41no—
260#126—41no—
261#126—41no—
262#126—41no—
263#126—82no—
264#125—21no—
265#125—41no—
266#125—82no—
267#124—21no—
268#124—41no—
269#123—22no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276#123—42no—
277#123—81no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—82no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#120—41no—
294#120—41no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—82no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307#117—21no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310#117—42no—
311#117—42no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—82no—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
346C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C4⋊C8—41no—
375#103—41no—
376#103—41no—
377#103—41no—
378#103—41no—
379#103—82no—
380#103—82no—
381#99—42no—
382#99—81no—
383#99—81no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—41no—
393C4×C8—41no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—41no—
425#95—41no—
426#95—41no—
427#95—41no—
428#95C2×D411yescharacteristic
429#95C2×D411yescharacteristic
430#95C2×D411yescharacteristic
431#95C2×D411yescharacteristic
432#95C2×D411yescharacteristic
433#95C2×D411yescharacteristic
434C24—21no—
435C24#12011yescharacteristic
436C24C22×D411yescharacteristic
437#41—161no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—81no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8—81no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8—81no—
458C2×Q8—81no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—81no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#13512yes—
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522C22×C4C2×#4111yescharacteristic
523C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525Q16—82no—
526Q16—82no—
527SD16—82no—
528SD16—82no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—81no—
534C2×C8—81no—
535C2×C8—81no—
536C2×C8—81no—
537C2×C8—161no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—82no—
564C4⋊C4—81no—
565C4⋊C4—81no—
566C4⋊C4—81no—
567C4⋊C4—81no—
568C4⋊C4—81no—
569C4⋊C4—81no—
570C4⋊C4—81no—
571C4⋊C4—81no—
572C4⋊C4—81no—
573C4⋊C4—81no—
574C4⋊C4—81no—
575C4⋊C4—81no—
576C4⋊C4—81no—
577C4⋊C4—161no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—82no—
608C22⋊C4—81no—
609C22⋊C4—81no—
610C22⋊C4—81no—
611C22⋊C4—161no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—42no—
615C42—42no—
616C42—42no—
617C42—42no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—81no—
621C42—81no—
622C42—81no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23C2×#12011yescharacteristic
636C23#54611yescharacteristic
637C23#54611yescharacteristic
638C23C2×#13511yescharacteristic
639C23#57511yescharacteristic
640C23#57711yescharacteristic
641C23#57811yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—22no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—82no—
651Q8—82no—
652Q8—81no—
653Q8—81no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—161no—
665D4—161no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—81no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—81no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—81no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—161no—
741C2×C4—161no—
742C2×C4#52511yescharacteristic
743C2×C4#53511yescharacteristic
744C2×C4#54611yescharacteristic
745C2×C4#54611yescharacteristic
746C8—81no—
747C8—81no—
748C8—81no—
749C8—81no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—161no—
769C22—161no—
770C22#240411yescharacteristic
771C22#300211yescharacteristic
772C22#301311yescharacteristic
773C22#329611yescharacteristic
774C22#330011yescharacteristic
775C22#331511yescharacteristic
776C22#331711yescharacteristic
777C4—21no—
778C4—21no—
779C4—21no—
780C4—21no—
781C4—42no—
782C4—42no—
783C4—41no—
784C4—41no—
785C4—42no—
786C4—41no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C4—161no—
800C4—161no—
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—21no—
805C2—21no—
806C2—21no—
807C2—81no—
808C2—161no—
809C2#2397111yescharacteristic
810C2#2399211yescharacteristic
811C2#2399611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3505C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #43958C2semidirect
5. #10377C2semidirect
6. #10376C2semidirect
7. #9925C2semidirect
8. #9917C2semidirect
9. #9467C2semidirect
10. #9262C2semidirect
11. #9258C2semidirect
12. #9204C2semidirect
13. #9200C2semidirect
14. #9108C2semidirect
15. #8762C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#439582
#241432
#181992
#176152
#103772
#103762
#99252
#99172
#94672
#92622
#92582
#92042
#92002
#91082
#87622