Finite Group Databasebeta

← #254407

Subgroups — #254407

Order 512.

967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24262C211yesmaximal, characteristic
3#18203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10376C212yesmaximal, complemented
6#9920C212yesmaximal, complemented
7#9469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9261C212yesmaximal, complemented
9#9205C212yesmaximal, complemented
10#9107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#481C2212yes—
14C2×B(4,𝔽2)—21no—
15#2972C2211yescharacteristic
16#2773—21no—
17#2773—21no—
18#2741—21no—
19#2694—21no—
20#2617C2212yes—
21#2596—21no—
22#2569C2211yescharacteristic, complemented
23#2519—21no—
24#2498—21no—
25#2487C2211yescharacteristic
26#2480—21no—
27#2479—21no—
28#2473—21no—
29#2418—21no—
30C2×#399C2211yescharacteristic, complemented
31#2352—21no—
32#2349C2211yescharacteristic
33#2345C2211yescharacteristic, complemented
34#2321C2211yescharacteristic
35#2312C2211yescharacteristic, complemented
36#2044—21no—
37#2021—21no—
38#1964C2212yes—
39#1824C2212yescomplemented
40#1799C2211yescharacteristic
41#1790—21no—
42#1616—21no—
43#1616—21no—
44#1613—21no—
45#1613—21no—
46#1519—21no—
47#1519C2212yes—
48#1519C2212yes—
49#1517—21no—
50#1502—21no—
51C2×#327—21no—
52C2×#327C2212yes—
53#1459C2211yescharacteristic
54C2×#323C2212yescomplemented
55#1294C2212yescomplemented
56#1289C2212yescomplemented
57#1289C2212yescomplemented
58#1282C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60#547—22no—
61#546—42no—
62D42—22no—
63#537—21no—
64#534—21no—
65#534—21no—
66#532—21no—
67C2×#126—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121C2312yes—
72C2×#120—22no—
73C2×#120D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81#481—22no—
82#481—22no—
83#481—42no—
84B(4,𝔽2)—44no—
85C8×D4—42no—
86#431—21no—
87C2×#106—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#99—21no—
90C2×#99—22no—
91C2×#99—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400D411yescharacteristic, complemented
98#400D411yescharacteristic, complemented
99#399—21no—
100#399—21no—
101#399—21no—
102#399—21no—
103#399—21no—
104#399D411yescharacteristic, complemented
105#399D411yescharacteristic, complemented
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—22no—
115#396—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—42no—
119#392—22no—
120#390—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—22no—
150#386D411yescharacteristic
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385D411yescharacteristic
156#382—21no—
157#382D411yescharacteristic, complemented
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380D411yescharacteristic, complemented
163#380C2312yes—
164#380C2311yescharacteristic
165#380C2311yescharacteristic
166#379—21no—
167#379D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
174C2×#95D411yescharacteristic, complemented
175C2×#95C2311yescharacteristic
176#342—21no—
177#340—42no—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186#323—42no—
187C25C2×D411yescharacteristic
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—82no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—41no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4#4112yes—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—41no—
210C4⋊Q8—21no—
211#127—21no—
212#126—82no—
213#125—82no—
214#124—41no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217#123—82no—
218C22⋊Q8—42no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—42no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#120—22no—
229#120—22no—
230#120—42no—
231#120—42no—
232#120—44no—
233#120—82no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240#117—82no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—82no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4#4112yes—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—82no—
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307#106—42no—
308#106—42no—
309C4⋊C8—41no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#99—44no—
313#99—42no—
314#99—82no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—41no—
320C4×C8—41no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—22no—
342#95—42no—
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349C24—21no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—41no—
356C24—81no—
357C24—81no—
358C24#12011yescharacteristic
359C24C22×D411yescharacteristic
360#41—82no—
361#41—84no—
362#41—84no—
363#41—82no—
364C2×Q8—41no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—161no—
389C2×D4—162no—
390C2×D4—162no—
391C2×D4#13512yes—
392C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C2×#4112yes—
430C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—82no—
434C2×C8—82no—
435C2×C8—161no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—82no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—162no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—42no—
501C42—81no—
502C42—81no—
503C42—81no—
504C42—81no—
505C42—81no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—84no—
530C23—161no—
531C23—161no—
532C23—161no—
533C23—161no—
534C23#44912yes—
535C23C2×#12011yescharacteristic
536C23#54612yes—
537C23C2×#13511yescharacteristic
538C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
539C23#57712yes—
540Q8—82no—
541D4—24no—
542D4—24no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—84no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—161no—
552D4—161no—
553D4—162no—
554D4—168no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4#44912yes—
614C2×C4#52511yescharacteristic
615C2×C4#53511yescharacteristic
616C2×C4#54612yes—
617C8—82no—
618C8—82no—
619C22—21no—
620C22—22no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—84no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—162no—
643C22—162no—
644C22—162no—
645C22—322no—
646C22#240411yescharacteristic
647C22C2×#44911yescharacteristic
648C22#301011yescharacteristic
649C22#329612yes—
650C22#331012yes—
651C4—22no—
652C4—21no—
653C4—22no—
654C4—21no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—162no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—22no—
673C2—22no—
674C2—42no—
675C2—161no—
676C2—162no—
677C2#2396611yescharacteristic
678C2#2399011yescharacteristic
679C2#2399711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#24262C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #44081C2semidirect
3. #18203C2semidirect
4. #17613C2semidirect
5. #10376C2semidirect
6. #9920C2semidirect
7. #9469C2semidirect
8. #9261C2semidirect
9. #9205C2semidirect
10. #9107C2semidirect
11. #8760C2semidirect
22. #2569C22semidirect
30. C2×#399C22semidirect
33. #2345C22semidirect
35. #2312C22semidirect
39. #1824C22semidirect
54. C2×#323C22semidirect
55. #1294C22semidirect
56. #1289C22semidirect
57. #1289C22semidirect
58. #1282C22semidirect
97. #400D4semidirect
98. #400D4semidirect
104. #399D4semidirect
105. #399D4semidirect
157. #382D4semidirect
162. #380D4semidirect
170. C4×C4⋊C4D4semidirect
174. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#440812
#242622
#182032
#176132
#103762
#99202
#94692
#92612
#92052
#91072
#87602