Finite Group Databasebeta

← #254408

Subgroups — #254408

Order 512.

853 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44081C211yesmaximal, characteristic
2#24352C211yesmaximal, characteristic
3#18205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10377C212yesmaximal, complemented
6#9928C212yesmaximal, complemented
7#9469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9257C212yesmaximal, complemented
9#9201C212yesmaximal, complemented
10#9107C211yesmaximal, characteristic
11#8760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#484C2212yes—
14#2972C2211yescharacteristic
15#2773—21no—
16#2773—21no—
17#2741—21no—
18#2694—21no—
19#2626C2212yes—
20#2596—21no—
21#2569C2211yescharacteristic
22#2519—21no—
23#2498—21no—
24#2487C2211yescharacteristic
25#2480—21no—
26#2479—21no—
27#2473—21no—
28#2418—21no—
29C2×#399C2211yescharacteristic
30#2352—21no—
31#2349C2211yescharacteristic
32#2345C2211yescharacteristic
33#2321C2211yescharacteristic
34#2312C2211yescharacteristic
35#2062—21no—
36#2029—21no—
37#1996C2212yes—
38#1889—21no—
39#1867—21no—
40#1824C2212yes—
41#1799C2211yescharacteristic
42#1617—21no—
43#1617—21no—
44#1614—21no—
45#1614—21no—
46#1520—21no—
47#1520C2212yes—
48#1520C2212yes—
49#1518—21no—
50#1503—21no—
51C2×#328—21no—
52C2×#328C2212yes—
53#1459C2211yescharacteristic
54C2×#323C2212yes—
55#1294C2212yes—
56#1289C2212yes—
57#1289C2212yes—
58#1282C2212yes—
59#554—22no—
60#554—42no—
61D4×Q8—22no—
62#544—21no—
63#543—21no—
64#543—21no—
65#533—21no—
66C2×#126—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×#120D411yescharacteristic
72#518—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80#484—22no—
81#484—22no—
82#484—42no—
83C8×D4—42no—
84#431—21no—
85C2×#107—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#99—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#400D411yescharacteristic
94#400D411yescharacteristic
95#399—21no—
96#399—21no—
97#399—21no—
98#399—22no—
99#399—21no—
100#399—21no—
101#399D411yescharacteristic
102#399D411yescharacteristic
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#396—21no—
112#396—42no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#393—22no—
116#390—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386D411yescharacteristic
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—22no—
151#385D411yescharacteristic
152#382—21no—
153#382D411yescharacteristic
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380D411yescharacteristic
159#380C2312yes—
160#380C2311yescharacteristic
161#380C2311yescharacteristic
162#379—21no—
163#379—22no—
164#379D411yescharacteristic
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
171C2×#95D411yescharacteristic
172C2×#95C2311yescharacteristic
173#342—21no—
174#342—22no—
175#342—22no—
176#340—42no—
177#328—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—42no—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8#4112yes—
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—41no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—42no—
203#126—82no—
204#125—41no—
205#125—42no—
206#125—82no—
207#123—82no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220#120—22no—
221#120—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—41no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230#117—41no—
231#117—82no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—82no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4#4112yes—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—82no—
290C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301#107—42no—
302#107—42no—
303C4⋊C8—41no—
304#103—42no—
305#103—42no—
306#99—42no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—41no—
312C4×C8—41no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—22no—
334#95—42no—
335#95C2×D411yescharacteristic
336#95C2×D411yescharacteristic
337#95C2×D411yescharacteristic
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D411yescharacteristic
340#95C2×D411yescharacteristic
341C24—21no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—81no—
347C24—81no—
348C24#12011yescharacteristic
349C24C22×D411yescharacteristic
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8—161no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4#13512yes—
362C2×D4#13712yes—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C2×#4112yes—
401C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—82no—
405C2×C8—82no—
406C2×C8—161no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—162no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—162no—
474C22⋊C4—162no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—81no—
480C42—81no—
481C42—81no—
482C42—81no—
483C42—81no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—84no—
502C23—161no—
503C23—161no—
504C23#45212yes—
505C23C2×#12011yescharacteristic
506C23#54612yes—
507C23C2×#13511yescharacteristic
508C23C2×#13711yescharacteristic
509C23#57812yes—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512Q8—161no—
513Q8—161no—
514D4—24no—
515D4—24no—
516D4—162no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—162no—
574C2×C4—161no—
575C2×C4—161no—
576C2×C4#45212yes—
577C2×C4#52511yescharacteristic
578C2×C4#53511yescharacteristic
579C2×C4#54612yes—
580C8—82no—
581C8—82no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—84no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—162no—
603C22#240411yescharacteristic
604C22C2×#45211yescharacteristic
605C22#301111yescharacteristic
606C22#330012yes—
607C22#331212yes—
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—162no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—22no—
631C2—22no—
632C2—42no—
633C2—161no—
634C2#2396711yescharacteristic
635C2#2399011yescharacteristic
636C2#2399711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#120D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18205C2semidirect
4. #17614C2semidirect
5. #10377C2semidirect
6. #9928C2semidirect
7. #9469C2semidirect
8. #9257C2semidirect
9. #9201C2semidirect
11. #8760C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#440812
#243522
#182052
#176142
#103772
#99282
#94692
#92572
#92012
#91072
#87602