Finite Group Databasebeta

← #254409

Subgroups — #254409

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 827 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24142C211yesmaximal, characteristic
3#18207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9928C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9920C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9257C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9205C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9201C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9107C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3505C2211yescharacteristic
17C2×#484C2211yescharacteristic
18C2×#481C2211yescharacteristic
19#2972C2211yescharacteristic
20#2798—21no—
21#2777—21no—
22#2740—21no—
23#2727—21no—
24#2626C2211yescharacteristic
25#2617C2211yescharacteristic
26#2604—21no—
27#2596—21no—
28#2549C2211yescharacteristic
29#2521—21no—
30#2487C2211yescharacteristic
31#2481—21no—
32#2480—21no—
33#2472—21no—
34#2448—21no—
35C2×#399C2211yescharacteristic
36#2360—21no—
37#2353C2211yescharacteristic
38#2345C2211yescharacteristic
39#2321C2211yescharacteristic
40#2312C2211yescharacteristic
41#2044—21no—
42#2021—21no—
43#1996C2211yescharacteristic
44#1964C2211yescharacteristic
45#1889—21no—
46#1867—21no—
47#1824C2211yescharacteristic
48#1824C2211yescharacteristic
49#1799C2211yescharacteristic
50#1618—21no—
51#1618—21no—
52#1615—21no—
53#1615—21no—
54#1521—21no—
55#1520C2211yescharacteristic
56#1520C2211yescharacteristic
57#1519C2211yescharacteristic
58#1519C2211yescharacteristic
59#1516—21no—
60#1501—21no—
61#1500—21no—
62C2×#328C2211yescharacteristic
63C2×#327C2211yescharacteristic
64#1459C2211yescharacteristic
65C2×#323C2211yescharacteristic
66C2×#323C2211yescharacteristic
67#1294C2211yescharacteristic
68#1294C2211yescharacteristic
69#1289C2211yescharacteristic
70#1289C2211yescharacteristic
71#1289C2211yescharacteristic
72#1289C2211yescharacteristic
73#1282C2211yescharacteristic
74#1282C2211yescharacteristic
75#553—21no—
76#553—41no—
77#552—21no—
78#551—41no—
79#548—21no—
80#546—21no—
81#539—21no—
82#538—21no—
83#534—21no—
84#529—21no—
85C2×#126—21no—
86C2×#126—21no—
87C2×#124—21no—
88#525—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#121C2311yescharacteristic
92C2×#120—21no—
93C2×#120D411yescharacteristic
94#518—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
101#484—21no—
102#484—21no—
103#484—41no—
104#481—21no—
105#481—21no—
106#481—41no—
107C8×D4—41no—
108C8×D4—41no—
109#431—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#99—21no—
115C2×#99—21no—
116C2×#99—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
122#400—21no—
123#400—21no—
124#400D411yescharacteristic, complemented
125#400D411yescharacteristic, complemented
126#399—21no—
127#399—21no—
128#399—21no—
129#399—21no—
130#399—21no—
131#399D411yescharacteristic, complemented
132#399D411yescharacteristic, complemented
133#398—21no—
134#397—21no—
135#397—21no—
136#397—21no—
137#397—21no—
138#397—21no—
139#397—21no—
140#396—21no—
141#396—21no—
142#396—41no—
143#395—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394—41no—
147#393—21no—
148#393—21no—
149#392—21no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386D411yescharacteristic
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385D411yescharacteristic
189#383D411yescharacteristic, complemented
190#381D411yescharacteristic, complemented
191#380—21no—
192#380—21no—
193#380C2311yescharacteristic
194#380C2311yescharacteristic
195#380C2311yescharacteristic
196#380C2311yescharacteristic
197#379—21no—
198#379—21no—
199#379D411yescharacteristic
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4—21no—
205C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
206C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
207#376D411yescharacteristic, complemented
208C2×#95C2311yescharacteristic
209#342—21no—
210#342—21no—
211#342—21no—
212#340—41no—
213#340—41no—
214#328—21no—
215#328—21no—
216#328—21no—
217#328—21no—
218#328—21no—
219#328—21no—
220#327—21no—
221#327—21no—
222#327—21no—
223#327—21no—
224#327—21no—
225#327—21no—
226#324—21no—
227#323—21no—
228#323—41no—
229#323—41no—
230C25C2×D411yescharacteristic
231C2×#41—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8#4111yescharacteristic
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—41no—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4#4111yescharacteristic
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2411yescharacteristic
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—41no—
249#126—41no—
250#126—41no—
251#126—41no—
252#126—82no—
253#126—82no—
254#125—21no—
255#125—41no—
256#124—21no—
257#124—41no—
258#124—82no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—42no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#120—22no—
281#120—41no—
282#120—41no—
283#120—41no—
284#120—42no—
285#120—81no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—82no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298#117—21no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—82no—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
331C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—82no—
366C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378#107—41no—
379#107—41no—
380#106—41no—
381#106—41no—
382C4⋊C8—41no—
383#103—41no—
384#103—41no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387#99—42no—
388#99—81no—
389#99—81no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—41no—
399C4×C8—41no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—41no—
423#95—41no—
424#95C2×D411yescharacteristic
425#95C2×D411yescharacteristic
426#95C2×D411yescharacteristic
427#95C2×D411yescharacteristic
428#95C2×D411yescharacteristic
429#95C2×D411yescharacteristic
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—21no—
434C24—21no—
435C24—21no—
436C24—21no—
437C24—21no—
438C24—81no—
439C24—81no—
440C24#12011yescharacteristic
441C24C22×D411yescharacteristic
442#41—161no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—81no—
448C2×Q8—81no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—161no—
471C2×D4—161no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—81no—
519C2×C8—81no—
520C2×C8—81no—
521C2×C8—81no—
522C2×C8—161no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—81no—
557C4⋊C4—81no—
558C4⋊C4—81no—
559C4⋊C4—161no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—81no—
603C22⋊C4—81no—
604C22⋊C4—81no—
605C22⋊C4—82no—
606C22⋊C4—161no—
607C22⋊C4—161no—
608C22⋊C4—161no—
609C22⋊C4#13512yes—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—42no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—81no—
616C42—81no—
617C42—81no—
618C42—81no—
619C42—81no—
620C42—81no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—81no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23—161no—
651C23—161no—
652C23C2×#12011yescharacteristic
653C23#54611yescharacteristic
654C23#54611yescharacteristic
655C23C2×#13511yescharacteristic
656C23#57511yescharacteristic
657C23#57711yescharacteristic
658C23#57811yescharacteristic
659Q8—81no—
660Q8—81no—
661Q8—84no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672D4—162no—
673D4—161no—
674D4—161no—
675D4—164no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—81no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—81no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—81no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—81no—
741C2×C4—161no—
742C2×C4—161no—
743C2×C4—161no—
744C2×C4—161no—
745C2×C4#52511yescharacteristic
746C2×C4#53511yescharacteristic
747C2×C4#54611yescharacteristic
748C2×C4#54611yescharacteristic
749C8—81no—
750C8—81no—
751C8—81no—
752C8—81no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—41no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—82no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—82no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—161no—
781C22—161no—
782C22—161no—
783C22—161no—
784C22#240411yescharacteristic
785C22#300211yescharacteristic
786C22#301311yescharacteristic
787C22#330211yescharacteristic
788C22#330411yescharacteristic
789C22#331111yescharacteristic
790C22#331311yescharacteristic
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—42no—
796C4—42no—
797C4—41no—
798C4—41no—
799C4—41no—
800C4—81no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—81no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C4—81no—
807C4—81no—
808C4—81no—
809C4—81no—
810C4—81no—
811C4—81no—
812C4—161no—
813C4—161no—
814C2—21no—
815C2—21no—
816C2—21no—
817C2—21no—
818C2—21no—
819C2—21no—
820C2—81no—
821C2—161no—
822C2—161no—
823C2#2396811yescharacteristic
824C2#2399011yescharacteristic
825C2#2399711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#24142C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #44102C2semidirect
3. #18207C2semidirect
4. #17615C2semidirect
5. #10375C2semidirect
6. #10374C2semidirect
7. #9928C2semidirect
8. #9920C2semidirect
9. #9469C2semidirect
10. #9261C2semidirect
11. #9257C2semidirect
12. #9205C2semidirect
13. #9201C2semidirect
14. #9107C2semidirect
15. #8763C2semidirect
124. #400D4semidirect
125. #400D4semidirect
131. #399D4semidirect
132. #399D4semidirect
189. #383D4semidirect
190. #381D4semidirect
205. C4×C22⋊C4D4semidirect
207. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#441022
#241422
#182072
#176152
#103752
#103742
#99282
#99202
#94692
#92612
#92572
#92052
#92012
#91072
#87632