Finite Group Databasebeta

← #254438

Subgroups — #254438

Order 512.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44464C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24262C211yesmaximal, characteristic
3#18202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10374C212yesmaximal, complemented
6#9918C212yesmaximal, complemented
7#9474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9260C212yesmaximal, complemented
9#9205C212yesmaximal, complemented
10#9109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#480C2212yes—
14C2×B(4,𝔽2)—21no—
15#2973C2211yescharacteristic
16#2808—21no—
17#2783—21no—
18#2775—21no—
19#2737—21no—
20#2617C2212yes—
21#2561—21no—
22#2549C2211yescharacteristic, complemented
23#2532—21no—
24#2531—21no—
25#2529—21no—
26#2513—21no—
27#2488—21no—
28#2486C2211yescharacteristic
29#2411—21no—
30C2×#397C2211yescharacteristic, complemented
31#2353C2211yescharacteristic
32#2344C2211yescharacteristic, complemented
33#2343—21no—
34#2321C2211yescharacteristic
35#2312C2211yescharacteristic, complemented
36#2044—21no—
37#2021—21no—
38#1964C2212yes—
39#1823C2212yescomplemented
40#1799C2211yescharacteristic
41#1790—21no—
42#1610—21no—
43#1610—21no—
44#1607—21no—
45#1607—21no—
46#1519C2212yes—
47#1519C2212yes—
48#1514—21no—
49#1510—21no—
50#1507—21no—
51#1505—21no—
52C2×#327C2212yes—
53#1459C2211yescharacteristic
54C2×#323C2212yescomplemented
55#1294C2212yescomplemented
56#1289C2212yescomplemented
57#1289C2212yescomplemented
58#1282C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60#547—22no—
61#546—42no—
62D42—22no—
63#537—21no—
64#534—21no—
65#534—21no—
66#532—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121C2312yes—
71C2×#120—22no—
72C2×#120D411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78#480—22no—
79#480—22no—
80#480—42no—
81B(4,𝔽2)—44no—
82#435—42no—
83#432—21no—
84C2×#107—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#99—21no—
87C2×#99—22no—
88C2×#99—22no—
89#407—21no—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#398—21no—
95#398D411yescharacteristic, complemented
96#398D411yescharacteristic, complemented
97#397—21no—
98#397—21no—
99#397—21no—
100#397—21no—
101#397—21no—
102#397—21no—
103#397—21no—
104#397—22no—
105#397D411yescharacteristic, complemented
106#397D411yescharacteristic, complemented
107#396—21no—
108#396—21no—
109#395—21no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—42no—
113#393—21no—
114#393—21no—
115#393—21no—
116#392—22no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—22no—
150#386D411yescharacteristic
151#385—21no—
152#385D411yescharacteristic
153#383—21no—
154#383D411yescharacteristic, complemented
155#382—21no—
156#382—21no—
157#381—21no—
158#381—21no—
159#381D411yescharacteristic, complemented
160#380—21no—
161#380C2312yes—
162#380C2311yescharacteristic
163#380C2311yescharacteristic
164#379—21no—
165#379D411yescharacteristic
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
171C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
172#376—21no—
173#376D411yescharacteristic, complemented
174C2×#95—21no—
175C2×#95C2311yescharacteristic
176#342—21no—
177#340—42no—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186#323—42no—
187C25C2×D411yescharacteristic
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—82no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—41no—
193C22×Q8—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4#4112yes—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×M16—41no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211#127—21no—
212#124—41no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215#123—82no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—82no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—42no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#120—22no—
228#120—41no—
229#120—42no—
230#120—42no—
231#120—44no—
232#120—82no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—41no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4#4112yes—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300#107—42no—
301#107—42no—
302C4⋊C8—41no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#99—42no—
306#99—44no—
307#99—82no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—41no—
313#97—41no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—22no—
339#95—42no—
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—41no—
353C24—81no—
354C24—81no—
355C24#12011yescharacteristic
356C24C22×D411yescharacteristic
357#41—82no—
358#41—82no—
359#41—84no—
360#41—84no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—81no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—161no—
391C2×D4—162no—
392C2×D4—162no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4112yes—
427C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
428M16—161no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—82no—
432C2×C8—82no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—82no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—162no—
489C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—81no—
495C42—81no—
496C42—81no—
497C42—81no—
498C42—81no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—84no—
523C23—82no—
524C23—161no—
525C23—161no—
526C23—161no—
527C23—161no—
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23#54612yes—
530C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
531C23#57511yescharacteristic
532C23#57612yes—
533Q8—82no—
534Q8—162no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—84no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—161no—
546D4—162no—
547D4—161no—
548D4—168no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—162no—
607C2×C4#52511yescharacteristic
608C2×C4#53511yescharacteristic
609C2×C4#54612yes—
610C8—82no—
611C8—82no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—21no—
615C22—22no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—84no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—162no—
636C22—162no—
637C22—162no—
638C22—322no—
639C22#240411yescharacteristic
640C22#300611yescharacteristic
641C22#300811yescharacteristic
642C22#331912yes—
643C22#332512yes—
644C4—21no—
645C4—22no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—162no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—22no—
666C2—22no—
667C2—81no—
668C2—161no—
669C2—162no—
670C2#2397611yescharacteristic
671C2#2399111yescharacteristic
672C2#2399711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#24262C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #44464C2semidirect
3. #18202C2semidirect
4. #17620C2semidirect
5. #10374C2semidirect
6. #9918C2semidirect
7. #9474C2semidirect
8. #9260C2semidirect
9. #9205C2semidirect
10. #9109C2semidirect
11. #8763C2semidirect
22. #2549C22semidirect
30. C2×#397C22semidirect
32. #2344C22semidirect
35. #2312C22semidirect
39. #1823C22semidirect
54. C2×#323C22semidirect
55. #1294C22semidirect
56. #1289C22semidirect
57. #1289C22semidirect
58. #1282C22semidirect
95. #398D4semidirect
96. #398D4semidirect
105. #397D4semidirect
106. #397D4semidirect
154. #383D4semidirect
159. #381D4semidirect
170. C4×C22⋊C4D4semidirect
173. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#444642
#242622
#182022
#176202
#103742
#99182
#94742
#92602
#92052
#91092
#87632