Finite Group Databasebeta

← #254451

Subgroups — #254451

Order 512.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43078C211yesmaximal, characteristic
2#24352C211yesmaximal, characteristic
3#18197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10377C212yesmaximal, complemented
6#9924C212yesmaximal, complemented
7#9471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9258C212yesmaximal, complemented
9#9199C212yesmaximal, complemented
10#9109C211yesmaximal, characteristic
11#8763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#451C2212yes—
14#2973C2211yescharacteristic
15#2764—21no—
16#2751—21no—
17#2745—21no—
18#2687—21no—
19#2626C2212yes—
20#2599—21no—
21#2569—21no—
22#2569C2211yescharacteristic
23#2527—21no—
24#2510—21no—
25#2477—21no—
26#2458—21no—
27#2412—21no—
28#2409C2211yescharacteristic
29C2×#393C2211yescharacteristic
30#2353C2211yescharacteristic
31#2342—21no—
32Q8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#2321C2211yescharacteristic
34#2315C2211yescharacteristic
35#2062—21no—
36#2029—21no—
37#1996C2212yes—
38#1889—21no—
39#1867—21no—
40#1799C2211yescharacteristic
41#1787C2212yes—
42#1605—21no—
43#1605—21no—
44#1602—21no—
45#1602—21no—
46#1520C2212yes—
47#1520C2212yes—
48#1515—21no—
49#1511—21no—
50#1508—21no—
51#1506—21no—
52C2×#328C2212yes—
53#1459C2211yescharacteristic
54C2×#323C2212yes—
55#1294C2212yes—
56#1289C2212yes—
57#1289C2212yes—
58#1282C2212yes—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C22×Q16—22no—
61#554—22no—
62#554—42no—
63D4×Q8—22no—
64#544—21no—
65#543—21no—
66#543—21no—
67#533—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8C2312yes—
72C2×#120D411yescharacteristic
73#518—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80#451—22no—
81#451—22no—
82#451—42no—
83#435—42no—
84#432—21no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—42no—
87C2×#99—21no—
88#407—21no—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91#401—21no—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#399—22no—
97#398—21no—
98#398—21no—
99#398—21no—
100#397—21no—
101#397—21no—
102#397—21no—
103#397—21no—
104#396—42no—
105#395D411yescharacteristic
106#395D411yescharacteristic
107#394—21no—
108#394—21no—
109#393—21no—
110#393—21no—
111#393—21no—
112#393—21no—
113#393—22no—
114#393D411yescharacteristic
115#393D411yescharacteristic
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#390—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386D411yescharacteristic
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—22no—
151#385D411yescharacteristic
152#383—21no—
153#383D411yescharacteristic
154#381—21no—
155#381—21no—
156#381D411yescharacteristic
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380C2312yes—
162#380C2311yescharacteristic
163#380C2311yescharacteristic
164#379—22no—
165#379D411yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
170C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
171#376D411yescharacteristic
172C2×#95—21no—
173C2×#95C2311yescharacteristic
174#342—21no—
175#342—22no—
176#342—22no—
177#328—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—42no—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—82no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8#4112yes—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×Q16—42no—
205C2×Q16—42no—
206C2×Q16—84no—
207C2×M16—41no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—42no—
213#125—41no—
214#125—42no—
215#123—82no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—82no—
229#120—22no—
230#120—41no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—82no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238#117—41no—
239#117—82no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4#4112yes—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8—41no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#103—84no—
302#99—42no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—41no—
308#97—41no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—22no—
336#95—42no—
337#95C2×D411yescharacteristic
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D411yescharacteristic
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343C24—21no—
344C24—22no—
345C24—21no—
346C24—22no—
347C24—81no—
348C24—81no—
349C24#12011yescharacteristic
350C24#13712yes—
351C24C22×D411yescharacteristic
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—161no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4112yes—
417C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
418Q16—84no—
419Q16—84no—
420M16—161no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—82no—
424C2×C8—82no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—162no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—162no—
483C22⋊C4—162no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—81no—
489C42—81no—
490C42—81no—
491C42—81no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—24no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—162no—
513C23C2×#12011yescharacteristic
514C23#54612yes—
515C23C2×#13711yescharacteristic
516C23#57511yescharacteristic
517C23#57812yes—
518Q8—24no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526Q8—161no—
527Q8—161no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—162no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4—162no—
589C2×C4—162no—
590C2×C4—161no—
591C2×C4#52511yescharacteristic
592C2×C4#53511yescharacteristic
593C2×C4#54612yes—
594C8—82no—
595C8—82no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—84no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—162no—
617C22#240411yescharacteristic
618C22#300711yescharacteristic
619C22#301111yescharacteristic
620C22#331212yes—
621C22#332712yes—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—162no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—22no—
646C2—81no—
647C2—82no—
648C2#2398311yescharacteristic
649C2#2399111yescharacteristic
650C2#2399611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#120D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18197C2semidirect
4. #17621C2semidirect
5. #10377C2semidirect
6. #9924C2semidirect
7. #9471C2semidirect
8. #9258C2semidirect
9. #9199C2semidirect
11. #8763C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#430782
#243522
#181972
#176212
#103772
#99242
#94712
#92582
#91992
#91092
#87632