Finite Group Databasebeta

← #25446

Subgroups — #25446

Order 256.

438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#575C2211yescharacteristic
17#575C2211yescharacteristic
18C2×#137C2211yescharacteristic
19C2×#137C2211yescharacteristic
20C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
21C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
22C2×#135C2211yescharacteristic
23C22×SD16C2211yescharacteristic
24#568C2211yescharacteristic
25#568C2211yescharacteristic
26C2×#131C2211yescharacteristic
27#536C2211yescharacteristic
28#535C2211yescharacteristic
29#497—21no—
30#496—21no—
31#495—21no—
32#492—21no—
33#473—21no—
34#473—22no—
35#472—21no—
36#472—22no—
37#471—21no—
38#471—21no—
39#471—22no—
40#471—22no—
41#471—22no—
42#471—22no—
43#444—22no—
44#443—22no—
45#430C2211yescharacteristic
46#430C2211yescharacteristic
47C2×#108C2211yescharacteristic
48C2×#108C2211yescharacteristic
49#421C2211yescharacteristic
50#421C2211yescharacteristic
51#419C2211yescharacteristic
52#418C2211yescharacteristic
53#413C2211yescharacteristic
54#413C2211yescharacteristic
55#413C2211yescharacteristic
56C2×#101C2211yescharacteristic
57C2×#101C2211yescharacteristic
58C2×#100C2211yescharacteristic
59C2×#100C2211yescharacteristic
60#410C2211yescharacteristic
61#405C2211yescharacteristic
62#405C2211yescharacteristic
63#344C2211yescharacteristic
64#344C2211yescharacteristic
65#344C2211yescharacteristic
66#344C2211yescharacteristic
67C2×#41C2311yescharacteristic
68C2×#41C2311yescharacteristic
69C2×#41C2311yescharacteristic
70C22×Q8C2311yescharacteristic
71C22×D4C2311yescharacteristic
72#137—21no—
73#137—21no—
74#137—21no—
75#137—21no—
76#137—22no—
77#137—22no—
78#137—41no—
79#137—41no—
80AGL(1,ℤ/8)—21no—
81AGL(1,ℤ/8)—21no—
82AGL(1,ℤ/8)—21no—
83AGL(1,ℤ/8)—21no—
84AGL(1,ℤ/8)—22no—
85AGL(1,ℤ/8)—22no—
86AGL(1,ℤ/8)—41no—
87AGL(1,ℤ/8)—41no—
88#135—21no—
89#135—21no—
90#135—21no—
91#135—21no—
92#135—41no—
93#135—41no—
94C2×Q16—21no—
95C2×Q16—21no—
96C2×Q16D411yescharacteristic
97C2×SD16—21no—
98C2×SD16—21no—
99C2×SD16—21no—
100C2×SD16—21no—
101C2×SD16—21no—
102C2×SD16—21no—
103C2×SD16—21no—
104C2×SD16—21no—
105C2×SD16—21no—
106C2×SD16—21no—
107C2×SD16D411yescharacteristic
108C2×SD16D411yescharacteristic
109C2×D8—21no—
110C2×D8—21no—
111C2×D8D411yescharacteristic
112#131—22no—
113#131—22no—
114#131—22no—
115#131—22no—
116#131—21no—
117#131—21no—
118#131—21no—
119#131—21no—
120C2×M16—21no—
121C2×M16—41no—
122C2×M16—41no—
123C2×M16C2311yescharacteristic
124C2×M16C2311yescharacteristic
125C2×M16C2311yescharacteristic
126C2×M16C2311yescharacteristic
127C2×M16C2311yescharacteristic
128C2×M16C2311yescharacteristic
129C2×M16C2311yescharacteristic
130C22×C8—21no—
131C22×C8C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8—21no—
133#127—21no—
134#124—21no—
135#124—21no—
136#123—22no—
137C22⋊Q8—41no—
138#121—41no—
139#120—22no—
140#117C2311yescharacteristic
141#117C2311yescharacteristic
142#108—22no—
143#108—22no—
144#108—21no—
145#108—21no—
146#108D412yescomplemented
147#108D412yescomplemented
148#104—22no—
149#104—22no—
150#103—41no—
151#102—41no—
152#101—21no—
153#101—21no—
154#101—22no—
155#101—22no—
156#101D412yescomplemented
157#100—21no—
158#100—21no—
159#100—22no—
160#100—22no—
161#100D412yescomplemented
162#99—22no—
163#97—21no—
164#97—21no—
165C4×C8—21no—
166C4×C8—21no—
167C24—21no—
168#41—21no—
169#41—21no—
170#41—21no—
171#41—21no—
172#41—21no—
173#41—21no—
174#41—21no—
175#41—21no—
176#41—21no—
177#41—21no—
178#41—21no—
179#41—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8C2×D411yescharacteristic
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4C2×D411yescharacteristic
200C2×D4C2×D411yescharacteristic
201C2×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4C2411yescharacteristic
207Q16—21no—
208Q16—21no—
209Q16—42no—
210Q16—42no—
211Q16—41no—
212Q16—41no—
213SD16—21no—
214SD16—21no—
215SD16—21no—
216SD16—21no—
217SD16—42no—
218SD16—42no—
219SD16—42no—
220SD16—42no—
221SD16—41no—
222SD16—41no—
223SD16—41no—
224SD16—41no—
225SD16—41no—
226SD16—41no—
227SD16—41no—
228SD16—41no—
229D8—21no—
230D8—21no—
231D8—42no—
232D8—42no—
233D8—41no—
234D8—41no—
235M16—21no—
236M16—21no—
237M16—21no—
238M16—21no—
239M16—21no—
240M16—21no—
241M16—21no—
242M16—21no—
243M16—21no—
244M16—21no—
245M16—42no—
246M16—42no—
247M16—41no—
248M16—41no—
249M16C2×D412yes—
250M16C2×D412yes—
251M16C2×D412yes—
252M16C2×D412yes—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8C2×D411yescharacteristic
265C2×C8C2×D411yescharacteristic
266C2×C8C2×D411yescharacteristic
267C2×C8C2×D411yescharacteristic
268C2×C8#4111yescharacteristic
269C2×C8#4111yescharacteristic
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—42no—
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4#4112yes—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—161no—
286C23C2×#4111yescharacteristic
287Q8—21no—
288Q8—21no—
289Q8—21no—
290Q8—21no—
291Q8—21no—
292Q8—21no—
293Q8—41no—
294Q8—41no—
295Q8—41no—
296Q8—41no—
297D4—21no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—21no—
303D4—41no—
304D4—41no—
305D4—41no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—41no—
309D4—41no—
310D4—41no—
311D4—41no—
312D4—41no—
313D4—162no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4C22×D411yescharacteristic
329C2×C4C22×D411yescharacteristic
330C2×C4C22×D411yescharacteristic
331C2×C4C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C8—22no—
335C8—22no—
336C8—22no—
337C8—22no—
338C8—41no—
339C8—41no—
340C8—41no—
341C8#12111yescharacteristic
342C8#12111yescharacteristic
343C8#12111yescharacteristic
344C8#12111yescharacteristic
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—82no—
353C22—81no—
354C22—161no—
355C22—161no—
356C22#53211yescharacteristic
357C22#54611yescharacteristic
358C22#55011yescharacteristic
359C4—42no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4C2×#12111yescharacteristic
366C4#54011yescharacteristic
367C4D4211yescharacteristic
368C4D4211yescharacteristic
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—81no—
373C2—81no—
374C2—81no—
375C2—161no—
376C2#242811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2428
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3154C2semidirect
2. #3069C2semidirect
3. #3068C2semidirect
4. #3067C2semidirect
5. C2×#471C2semidirect
6. #2957C2semidirect
7. #2049C2semidirect
8. #2048C2semidirect
9. #2009C2semidirect
10. #2008C2semidirect
11. #1977C2semidirect
12. #1953C2semidirect
13. #1915C2semidirect
14. #1914C2semidirect
15. #1757C2semidirect
146. #108D4semidirect
147. #108D4semidirect
156. #101D4semidirect
161. #100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#31542
#30692
#30682
#30672
C2×#4712
#29572
#20492
#20482
#20092
#20082
#19772
#19532
#19152
#19142
#17572