Finite Group Databasebeta

← #254460

Subgroups — #254460

Order 512.

765 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43516C211yesmaximal, characteristic
2#24353C211yesmaximal, characteristic
3#18205C211yesmaximal, characteristic
4#17621C211yesmaximal, characteristic
5#10375C212yesmaximal, complemented
6#9929C212yesmaximal, complemented
7#9473C211yesmaximal, characteristic
8#9257C212yesmaximal, complemented
9#9202C212yesmaximal, complemented
10#9110C211yesmaximal, characteristic
11#8762C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#484C2212yes—
14#2973C2211yescharacteristic
15#2810—21no—
16#2798—21no—
17#2758—21no—
18#2745—21no—
19#2627C2212yes—
20#2596—21no—
21#2577—21no—
22#2549C2211yescharacteristic
23#2528—21no—
24#2514—21no—
25#2510—21no—
26#2493—21no—
27#2488—21no—
28#2487C2211yescharacteristic
29C2×#400C2211yescharacteristic
30#2368—21no—
31#2353C2211yescharacteristic
32#2345C2211yescharacteristic
33#2322C2211yescharacteristic
34#2313C2211yescharacteristic
35#2062—21no—
36#2030—21no—
37#1996C2212yes—
38#1890—21no—
39#1867—21no—
40#1824C2212yes—
41#1799C2211yescharacteristic
42#1617—21no—
43#1617—21no—
44#1614—21no—
45#1614—21no—
46#1520C2212yes—
47#1520C2212yes—
48#1515—21no—
49#1511—21no—
50#1508—21no—
51#1506—21no—
52C2×#328C2212yes—
53#1459C2211yescharacteristic
54C2×#324C2212yes—
55#1294C2212yes—
56#1289C2212yes—
57#1289C2212yes—
58#1282C2212yes—
59#554—22no—
60#554—42no—
61D4×Q8—22no—
62#544—21no—
63#543—21no—
64#543—21no—
65#533—21no—
66C2×#123D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8C2312yes—
70#518—21no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74#484—22no—
75#484—22no—
76#484—42no—
77#435—42no—
78#432—21no—
79C2×#107—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#99—21no—
82#407—21no—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85#401—21no—
86#401—21no—
87#400—21no—
88#400—21no—
89#400—21no—
90#400—21no—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—22no—
98#400D411yescharacteristic
99#400D411yescharacteristic
100#399D411yescharacteristic
101#399D411yescharacteristic
102#398—21no—
103#398—42no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#395—21no—
108#395—22no—
109#393—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386D411yescharacteristic
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385—22no—
147#385D411yescharacteristic
148#383—21no—
149#383—21no—
150#383D411yescharacteristic
151#382—21no—
152#381—21no—
153#381—22no—
154#381D411yescharacteristic
155#381D411yescharacteristic
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380C2312yes—
159#380C2311yescharacteristic
160#380C2311yescharacteristic
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
169#376D411yescharacteristic
170C2×#95—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95C2311yescharacteristic
173#342—21no—
174#342—22no—
175#342—22no—
176#340—42no—
177#328—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#324—21no—
184#324—42no—
185#323—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8#4112yes—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×M16—41no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—42no—
202#125—41no—
203#125—42no—
204#123—22no—
205#123—41no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—42no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—41no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226#117—41no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4#4112yes—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279#107—42no—
280#107—42no—
281C4⋊C8—41no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#99—42no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—41no—
290#97—41no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—22no—
326#95—42no—
327#95—42no—
328#95—42no—
329#95C2×D411yescharacteristic
330#95C2×D411yescharacteristic
331#95C2×D411yescharacteristic
332#95C2×D411yescharacteristic
333#95C2×D411yescharacteristic
334#95C2×D411yescharacteristic
335C24#12011yescharacteristic
336C24C22×D411yescharacteristic
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—161no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C2×#4112yes—
390C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
391M16—161no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—82no—
395C2×C8—82no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—162no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4#13712yes—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—42no—
451C42—81no—
452C42—81no—
453C42—81no—
454C42—81no—
455C42—81no—
456C42—81no—
457C42—81no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23C2×#12011yescharacteristic
466C23#54612yes—
467C23C2×#13711yescharacteristic
468C23#57511yescharacteristic
469C23#57812yes—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472Q8—161no—
473Q8—162no—
474Q8—161no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—162no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4#52511yescharacteristic
542C2×C4#53511yescharacteristic
543C2×C4#54612yes—
544C8—82no—
545C8—82no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22#240411yescharacteristic
559C22#300711yescharacteristic
560C22#301111yescharacteristic
561C22#331312yes—
562C22#332812yes—
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—21no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—162no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—22no—
587C2—22no—
588C2—81no—
589C2#2398011yescharacteristic
590C2#2399311yescharacteristic
591C2#2399711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10375C2semidirect
6. #9929C2semidirect
8. #9257C2semidirect
9. #9202C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#435162
#243532
#182052
#176212
#103752
#99292
#94732
#92572
#92022
#91102
#87622