Finite Group Databasebeta

← #254476

Subgroups — #254476

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35439C211yesmaximal, characteristic
2#33021C211yesmaximal, characteristic
3#32995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10389C212yesmaximal, complemented
6#9944C212yesmaximal, complemented
7#9526C212yesmaximal, complemented
8#9511C211yesmaximal, characteristic
9#9477C212yesmaximal, complemented
10#9443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3428C2211yescharacteristic
13#3095C2212yes—
14#2879C2211yescharacteristic
15#2608C2211yescharacteristic
16#2602—21no—
17#2576—21no—
18#2576—21no—
19#2561C2211yescharacteristic
20#2557—21no—
21#2534—21no—
22#2527—21no—
23#2526—21no—
24#2482C2212yes—
25#2470—21no—
26#2439—21no—
27#2432C2211yescharacteristic
28#2411—21no—
29#2404C2211yescharacteristic
30#2335—21no—
31#2332C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33#2290—21no—
34#2273C2211yescharacteristic
35#1889—21no—
36#1889—21no—
37#1886—21no—
38#1885—21no—
39#1867—21no—
40#1867—21no—
41#1857—21no—
42#1856—21no—
43#1826—21no—
44#1826—21no—
45#1826C2212yes—
46#1826C2212yes—
47#1826C2212yes—
48#1820C2212yes—
49#1785C2211yescharacteristic
50#1782C2211yescharacteristic
51#1733—21no—
52C2×#339—21no—
53#1511C2212yes—
54#1462C2212yes—
55#1306C2212yes—
56#1284C2212yes—
57#1284C2212yes—
58#1284C2212yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#124D411yescharacteristic
63C2×#123—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#120D411yescharacteristic
67C2×#120D411yescharacteristic
68#520—22no—
69#520—22no—
70#519—21no—
71#518—21no—
72#518—21no—
73#518—21no—
74C4×#41—42no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117C2312yes—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C42D411yescharacteristic
84#485—42no—
85#484—22no—
86#483—22no—
87#428—22no—
88#419—22no—
89C2×#101—21no—
90C2×#100—21no—
91C2×#99—21no—
92C2×#99—21no—
93#408—42no—
94#407—21no—
95#407C2312yes—
96#407C2312yes—
97#401—21no—
98#400—21no—
99#399—22no—
100#397—21no—
101#397—21no—
102#397—21no—
103#397—22no—
104#396—21no—
105#396—21no—
106#396—21no—
107#396—21no—
108#394—21no—
109#394—21no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#393—21no—
113#393—21no—
114#392—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391D411yescharacteristic
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390D411yescharacteristic
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—42no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386D411yescharacteristic
149#386D411yescharacteristic
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—22no—
155#382—21no—
156#381—21no—
157#381—21no—
158#381C2312yes—
159#381C2311yescharacteristic
160#380—21no—
161#379—21no—
162#379—22no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
175#376—21no—
176#342—22no—
177#342—22no—
178#339—22no—
179#339—22no—
180#339—22no—
181#339—22no—
182#339—22no—
183#339—22no—
184#328—42no—
185#323—42no—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C22×C8—41no—
211C4⋊Q8—42no—
212#124—42no—
213#123—44no—
214#123—82no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217#120—42no—
218#120—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—44no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—42no—
239#117—82no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4#4112yes—
259C2×C4⋊C4#4112yes—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309#107—42no—
310#106—42no—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#101—42no—
314#100—42no—
315#99—42no—
316#99—42no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—42no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—42no—
348C24—21no—
349C24—22no—
350C24—42no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—81no—
354C24#12011yescharacteristic
355C24#12011yescharacteristic
356C24C22×D411yescharacteristic
357#41—44no—
358#41—44no—
359#41—48no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4112yes—
425C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—82no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—82no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—162no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—84no—
490C22⋊C4—162no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—81no—
504C42—81no—
505C42—81no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—162no—
531C23—162no—
532C23#45812yes—
533C23C2×#12011yescharacteristic
534C23#54612yes—
535Q8—44no—
536Q8—82no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—84no—
541D4—162no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4—161no—
603C2×C4—161no—
604C2×C4—161no—
605C2×C4—162no—
606C2×C4#45812yes—
607C2×C4#52511yescharacteristic
608C2×C4#53511yescharacteristic
609C2×C4#54612yes—
610C8—82no—
611C8—82no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—84no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—162no—
638C22#240411yescharacteristic
639C22C2×#45811yescharacteristic
640C22C2×#45811yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—22no—
643C4—21no—
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4—162no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—42no—
663C2—42no—
664C2—81no—
665C2—82no—
666C2#2398511yescharacteristic
667C2#2399111yescharacteristic
668C2#2399411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2404C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32995C2semidirect
4. #20706C2semidirect
5. #10389C2semidirect
6. #9944C2semidirect
7. #9526C2semidirect
9. #9477C2semidirect
10. #9443C2semidirect
11. #8739C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354392
#330212
#329952
#207062
#103892
#99442
#95262
#95112
#94772
#94432
#87392