Finite Group Databasebeta

← #254478

Subgroups — #254478

Order 512.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 811 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33021C211yesmaximal, characteristic
3#33001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9942C211yesmaximal, characteristic
9#9526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9475C211yesmaximal, characteristic
14#9444C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8740C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3428C2211yescharacteristic
17#3095C2211yescharacteristic
18#3007C2211yescharacteristic
19#2921C2211yescharacteristic
20#2608C2211yescharacteristic
21#2589—21no—
22#2577—21no—
23#2573—21no—
24#2561C2211yescharacteristic
25#2530—21no—
26#2523—21no—
27#2517—21no—
28#2515—21no—
29#2499C2211yescharacteristic
30#2496—21no—
31#2482C2211yescharacteristic
32#2482C2211yescharacteristic
33#2480—21no—
34#2480—21no—
35#2404C2211yescharacteristic
36#2334—21no—
37#2332C2211yescharacteristic
38C4×#126—21no—
39#2298C2211yescharacteristic
40#2273C2211yescharacteristic
41#1889—21no—
42#1889—21no—
43#1882—21no—
44#1882—21no—
45#1867—21no—
46#1867—21no—
47#1860—21no—
48#1859—21no—
49#1826C2211yescharacteristic
50#1826C2211yescharacteristic
51#1826C2211yescharacteristic
52#1822C2211yescharacteristic
53#1820C2211yescharacteristic
54#1820C2211yescharacteristic
55#1806—21no—
56#1806—21no—
57#1789C2211yescharacteristic
58#1789C2211yescharacteristic
59#1789C2211yescharacteristic
60#1782C2211yescharacteristic
61#1759—21no—
62C4×#104—21no—
63#1511C2211yescharacteristic
64#1511C2211yescharacteristic
65#1462C2211yescharacteristic
66#1462C2211yescharacteristic
67#1306C2211yescharacteristic
68#1306C2211yescharacteristic
69#1284C2211yescharacteristic
70#1284C2211yescharacteristic
71#1284C2211yescharacteristic
72#1284C2211yescharacteristic
73#1284C2211yescharacteristic
74#1284C2211yescharacteristic
75C22×#41C2311yescharacteristic
76C2×#137—21no—
77C2×#126—21no—
78C2×#126—21no—
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#120—21no—
81#520—21no—
82#520—21no—
83#520—21no—
84#520—21no—
85#519—21no—
86#518—21no—
87#518—21no—
88#518—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—41no—
92C2×#117—41no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97#485—41no—
98#484—21no—
99#483—21no—
100#452—41no—
101#451—21no—
102#450—21no—
103#433—41no—
104#433—41no—
105#428—21no—
106#423—21no—
107C2×#104—21no—
108C2×#104—21no—
109C2×#104—21no—
110C2×#104—21no—
111C2×#104—21no—
112C2×#104—21no—
113#419—21no—
114#417—21no—
115C2×#99—21no—
116C2×#99—21no—
117#407C2311yescharacteristic
118#407C2311yescharacteristic
119#407C2311yescharacteristic
120#407C2311yescharacteristic
121C4×M16—21no—
122#400—21no—
123#400—21no—
124#400—21no—
125#399—21no—
126#399—21no—
127#398—21no—
128#397—21no—
129#397—21no—
130#397—21no—
131#397—21no—
132#397—21no—
133#397—21no—
134#397—21no—
135#397—21no—
136#397—21no—
137#396—21no—
138#396—21no—
139#393—21no—
140#393—21no—
141#392—21no—
142#391—21no—
143#391D411yescharacteristic, complemented
144#391D411yescharacteristic, complemented
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—41no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#386—21no—
174#386—41no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385D411yescharacteristic
181#385D411yescharacteristic
182#384D411yescharacteristic, complemented
183#383—21no—
184#383—21no—
185#382—21no—
186#382D411yescharacteristic, complemented
187#381—21no—
188#381C2311yescharacteristic
189#381C2311yescharacteristic
190#381C2311yescharacteristic
191#380—21no—
192#380—21no—
193#379—21no—
194#379—21no—
195#379D411yescharacteristic
196#379D411yescharacteristic
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
201C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4—21no—
205C4×C22⋊C4—21no—
206C4×C22⋊C4—21no—
207C4×C22⋊C4—21no—
208C4×C22⋊C4—21no—
209C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
210C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
211C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
212#376D411yescharacteristic, complemented
213C43D411yescharacteristic, complemented
214#343—21no—
215#343—21no—
216#342—21no—
217#342—21no—
218#342—21no—
219#342—21no—
220#339—21no—
221#339—21no—
222#339—21no—
223#339—21no—
224#339—21no—
225#339—21no—
226#328—41no—
227#328—41no—
228#323—41no—
229#323—41no—
230C25C2×D411yescharacteristic
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—42no—
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C22×Q8#4111yescharacteristic
239C22×D4—21no—
240C22×D4—41no—
241C22×D4#4111yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2411yescharacteristic
247#137—42no—
248#137—42no—
249C2×Q16—41no—
250C2×SD16—41no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255#126—44no—
256#126—44no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261#120—42no—
262#120—42no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
319C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—44no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371#107—41no—
372#106—41no—
373C4⋊C8—42no—
374#104—42no—
375#104—42no—
376#104—42no—
377#104—42no—
378#104—42no—
379#104—42no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#102—41no—
384#99—42no—
385#99—42no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394#97—41no—
395C4×C8—41no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—41no—
430#95—41no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—21no—
434C24—21no—
435C24—42no—
436C24—41no—
437C24—41no—
438C24—81no—
439C24C22×D411yescharacteristic
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—41no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—161no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516Q16—82no—
517SD16—82no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—81no—
557C4⋊C4—81no—
558C4⋊C4—81no—
559C4⋊C4—81no—
560C4⋊C4—161no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—82no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—82no—
598C22⋊C4—161no—
599C22⋊C4—161no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—42no—
611C42—42no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—81no—
619C42—81no—
620C42—81no—
621C42—81no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—81no—
641C23—81no—
642C23—81no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23—162no—
647C23—162no—
648C23C2×#12011yescharacteristic
649C23#54611yescharacteristic
650C23#54611yescharacteristic
651Q8—22no—
652Q8—22no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—81no—
656Q8—81no—
657D4—22no—
658D4—22no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—164no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—81no—
734C2×C4—161no—
735C2×C4—161no—
736C2×C4—161no—
737C2×C4—161no—
738C2×C4—162no—
739C2×C4—162no—
740C2×C4#52511yescharacteristic
741C2×C4#53511yescharacteristic
742C2×C4#54611yescharacteristic
743C2×C4#54611yescharacteristic
744C8—81no—
745C8—81no—
746C8—81no—
747C8—81no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—161no—
772C22—161no—
773C22—161no—
774C22#240411yescharacteristic
775C22#302511yescharacteristic
776C22#302511yescharacteristic
777C4—21no—
778C4—21no—
779C4—21no—
780C4—21no—
781C4—42no—
782C4—42no—
783C4—42no—
784C4—41no—
785C4—41no—
786C4—41no—
787C4—41no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C4—161no—
800C4—161no—
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—41no—
804C2—41no—
805C2—82no—
806C2—82no—
807C2#2398611yescharacteristic
808C2#2399111yescharacteristic
809C2#2399411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2404C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35488C2semidirect
3. #33001C2semidirect
4. #20749C2semidirect
5. #10389C2semidirect
6. #10388C2semidirect
7. #9944C2semidirect
9. #9526C2semidirect
10. #9524C2semidirect
11. #9512C2semidirect
12. #9477C2semidirect
14. #9444C2semidirect
15. #8740C2semidirect
143. #391D4semidirect
144. #391D4semidirect
182. #384D4semidirect
186. #382D4semidirect
200. C4×C4⋊C4D4semidirect
201. C4×C4⋊C4D4semidirect
212. #376D4semidirect
213. C43D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354882
#330212
#330012
#207492
#103892
#103882
#99442
#99422
#95262
#95242
#95122
#94772
#94752
#94442
#87402