Finite Group Databasebeta

← #254484

Subgroups — #254484

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33023C211yesmaximal, characteristic
3#33001C211yesmaximal, characteristic
4#20749C211yesmaximal, characteristic
5#10387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10386C211yesmaximal, characteristic
7#9945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9943C211yesmaximal, characteristic
9#9526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9524C211yesmaximal, characteristic
11#9514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9476C211yesmaximal, characteristic
14#9444C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8740C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3428C2211yescharacteristic
17#3095C2211yescharacteristic
18#3007C2211yescharacteristic
19#2921C2211yescharacteristic
20#2611—21no—
21#2607C2211yescharacteristic
22#2605—21no—
23#2599—21no—
24#2588—21no—
25#2588—21no—
26#2583C2211yescharacteristic
27#2575—21no—
28#2565—21no—
29#2528—21no—
30#2528—21no—
31#2527—21no—
32#2499C2211yescharacteristic
33#2484C2211yescharacteristic
34#2484C2211yescharacteristic
35#2406C2211yescharacteristic
36#2336—21no—
37#2332C2211yescharacteristic
38#2298C2211yescharacteristic
39#2295—21no—
40#2274C2211yescharacteristic
41#1890—21no—
42#1890—21no—
43#1882—21no—
44#1882—21no—
45#1867—21no—
46#1867—21no—
47#1860—21no—
48#1859—21no—
49#1826C2211yescharacteristic
50#1826C2211yescharacteristic
51#1826C2211yescharacteristic
52#1822C2211yescharacteristic
53#1820C2211yescharacteristic
54#1820C2211yescharacteristic
55#1806—21no—
56#1806—21no—
57#1789C2211yescharacteristic
58#1789C2211yescharacteristic
59#1789C2211yescharacteristic
60#1782C2211yescharacteristic
61#1759—21no—
62C4×#104—21no—
63#1511C2211yescharacteristic
64#1511C2211yescharacteristic
65#1463C2211yescharacteristic
66#1463C2211yescharacteristic
67#1306C2211yescharacteristic
68#1306C2211yescharacteristic
69#1284C2211yescharacteristic
70#1284C2211yescharacteristic
71#1284C2211yescharacteristic
72#1284C2211yescharacteristic
73#1284C2211yescharacteristic
74#1284C2211yescharacteristic
75C22×#41C2311yescharacteristic
76C2×#137—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80#520—21no—
81#520—21no—
82#520—21no—
83#520—21no—
84#519—21no—
85#518—21no—
86#518—21no—
87#518—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—41no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—41no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97#485—41no—
98#484—21no—
99#483—21no—
100#452—41no—
101#451—21no—
102#450—21no—
103#433—41no—
104#433—41no—
105#428—21no—
106#423—21no—
107C2×#104—21no—
108C2×#104—21no—
109C2×#104—21no—
110C2×#104—21no—
111C2×#104—21no—
112C2×#104—21no—
113#419—21no—
114#417—21no—
115C2×#99—21no—
116C2×#99—21no—
117#407C2311yescharacteristic
118#407C2311yescharacteristic
119#407C2311yescharacteristic
120#407C2311yescharacteristic
121C4×M16—21no—
122#401—21no—
123#400—21no—
124#400—21no—
125#400—21no—
126#400—21no—
127#400—21no—
128#400—21no—
129#399—21no—
130#398—21no—
131#398—21no—
132#398—21no—
133#398—21no—
134#398—21no—
135#397—21no—
136#397—21no—
137#395—21no—
138#395—21no—
139#395—21no—
140#394—21no—
141#393—21no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391D411yescharacteristic
148#391D411yescharacteristic
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—41no—
181#386—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—41no—
186#385D411yescharacteristic
187#385D411yescharacteristic
188#384D411yescharacteristic
189#383—21no—
190#382—21no—
191#382D411yescharacteristic
192#381—21no—
193#381D411yescharacteristic
194#381D411yescharacteristic
195#381C2311yescharacteristic
196#381C2311yescharacteristic
197#381C2311yescharacteristic
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
205C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
206C4×C22⋊C4—21no—
207C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
208C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
209C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
210#376—21no—
211#376—21no—
212#376D411yescharacteristic
213C43D411yescharacteristic
214#343—21no—
215#343—21no—
216#342—21no—
217#342—21no—
218#342—21no—
219#342—21no—
220#339—21no—
221#339—21no—
222#339—21no—
223#339—21no—
224#339—21no—
225#339—21no—
226#328—41no—
227#328—41no—
228#324—41no—
229#324—41no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—42no—
235C2×#41—42no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C22×Q8#4111yescharacteristic
239C22×D4—21no—
240C22×D4#4111yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2411yescharacteristic
245#137—42no—
246#137—42no—
247C2×Q16—41no—
248C2×SD16—41no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253#125—44no—
254#123—42no—
255#123—42no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—44no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—44no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
328C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—41no—
354C2×C42—41no—
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363#107—41no—
364#106—41no—
365C4⋊C8—42no—
366#104—42no—
367#104—42no—
368#104—42no—
369#104—42no—
370#104—42no—
371#104—42no—
372#103—41no—
373#103—41no—
374#103—41no—
375#102—41no—
376#99—42no—
377#99—42no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386#97—41no—
387C4×C8—41no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—41no—
428#95—41no—
429#95—41no—
430#95—41no—
431C24—21no—
432C24C22×D411yescharacteristic
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—81no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508Q16—82no—
509SD16—82no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—82no—
556C4⋊C4—82no—
557C4⋊C4—81no—
558C4⋊C4—81no—
559C4⋊C4—81no—
560C4⋊C4—81no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4—82no—
584C42—24no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—42no—
596C42—42no—
597C42—42no—
598C42—42no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—81no—
606C42—81no—
607C42—81no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—22no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23C2×#12011yescharacteristic
618C23#54611yescharacteristic
619C23#54611yescharacteristic
620Q8—22no—
621Q8—22no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—81no—
625Q8—81no—
626Q8—84no—
627D4—22no—
628D4—22no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—161no—
711C2×C4—161no—
712C2×C4—161no—
713C2×C4—161no—
714C2×C4#52511yescharacteristic
715C2×C4#53511yescharacteristic
716C2×C4#54611yescharacteristic
717C2×C4#54611yescharacteristic
718C8—81no—
719C8—81no—
720C8—81no—
721C8—81no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—42no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—82no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—161no—
737C22#240411yescharacteristic
738C22#302511yescharacteristic
739C22#302511yescharacteristic
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—42no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—161no—
764C4—161no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—41no—
768C2—41no—
769C2—82no—
770C2#2398611yescharacteristic
771C2#2399211yescharacteristic
772C2#2399411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35507C2semidirect
5. #10387C2semidirect
7. #9945C2semidirect
9. #9526C2semidirect
11. #9514C2semidirect
12. #9478C2semidirect
14. #9444C2semidirect
15. #8740C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355072
#330232
#330012
#207492
#103872
#103862
#99452
#99432
#95262
#95242
#95142
#94782
#94762
#94442
#87402