Finite Group Databasebeta

← #254486

Subgroups — #254486

Order 512.

1616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32890C211yesmaximal, characteristic
4#20606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10386C212yesmaximal, complemented
6#9939C212yesmaximal, complemented
7#9523C212yesmaximal, complemented
8#9513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9476C212yesmaximal, complemented
10#9445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#458—21no—
14C2×#458—21no—
15C2×#454—21no—
16C2×#453—21no—
17#3006C2212yes—
18C2×#421—21no—
19C22×#104—21no—
20#2879C2211yescharacteristic
21#2610—21no—
22#2607C2211yescharacteristic, complemented
23#2605—21no—
24#2598—21no—
25#2595—21no—
26#2595—21no—
27#2591C2211yescharacteristic, complemented
28#2557—21no—
29#2544—21no—
30#2474—21no—
31#2474—21no—
32#2471—21no—
33#2431C2211yescharacteristic
34#2406C2212yes—
35#2406C2211yescharacteristic
36#2337—21no—
37#2333C2211yescharacteristic, complemented
38#2297C2211yescharacteristic
39#2290—21no—
40#2274C2211yescharacteristic, complemented
41#1793—21no—
42#1792—21no—
43#1790—21no—
44#1790—21no—
45#1789—21no—
46#1789—21no—
47#1789C2212yes—
48#1789C2212yes—
49#1789C2212yes—
50#1785C2211yescharacteristic
51#1782C2211yescharacteristic
52#1782C2212yes—
53#1510C2212yescomplemented
54#1463C2212yescomplemented
55#1306C2212yescomplemented
56#1284C2212yescomplemented
57#1284C2212yescomplemented
58#1284C2212yescomplemented
59#585—44no—
60#585—44no—
61C2×2−1+4—22no—
62C2×2−1+4—21no—
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64C2×H(5,𝔽2)—21no—
65C2×H(5,𝔽2)—22no—
66C2×H(5,𝔽2)—21no—
67C22×#41—21no—
68C22×#41—21no—
69C22×#41—42no—
70C22×#41C2312yes—
71C22×#41C2311yescharacteristic
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C22×M16—21no—
74C2×#127D411yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#123—22no—
79C2×#123D411yescharacteristic
80C2×#123D411yescharacteristic
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42D411yescharacteristic
88#458—44no—
89#458—44no—
90#454—44no—
91#453—44no—
92#449—42no—
93#448—22no—
94#447—22no—
95#421—44no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—44no—
103#417—22no—
104C2×#101—21no—
105C2×#100—21no—
106C2×#99—21no—
107C2×#99—21no—
108C2×#99—22no—
109C2×#99—22no—
110#408—42no—
111#407—21no—
112#407C2312yes—
113#407C2312yes—
114#400—21no—
115#400—21no—
116#399—21no—
117#397—21no—
118#397—21no—
119#397—21no—
120#396—21no—
121#395—21no—
122#395—21no—
123#395—22no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—22no—
129#393—21no—
130#392—21no—
131#392—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391D411yescharacteristic
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390D411yescharacteristic
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—22no—
169#386D411yescharacteristic
170#386D411yescharacteristic
171#385—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#385—42no—
176#383—21no—
177#381C2312yes—
178#381C2311yescharacteristic
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185C4×C22⋊C4—21no—
186C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
187C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
188C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
189C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
190C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
191#376—21no—
192#327—42no—
193#324—42no—
1942−1+4—24no—
1952−1+4—42no—
1962−1+4—48no—
1972−1+4—44no—
1982−1+4—48no—
199H(5,𝔽2)—24no—
200H(5,𝔽2)—24no—
201H(5,𝔽2)—24no—
202H(5,𝔽2)—48no—
203H(5,𝔽2)—44no—
204H(5,𝔽2)—44no—
205H(5,𝔽2)—42no—
206H(5,𝔽2)—42no—
207H(5,𝔽2)—42no—
208H(5,𝔽2)—44no—
209H(5,𝔽2)—48no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—42no—
222C2×#41—42no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—41no—
225C2×#41—41no—
226C2×#41—42no—
227C2×#41—42no—
228C2×#41—42no—
229C2×#41—42no—
230C2×#41—44no—
231C2×#41—44no—
232C2×#41—44no—
233C2×#41—44no—
234C2×#41—48no—
235C2×#41—48no—
236C2×#41—48no—
237C2×#41—48no—
238C2×#41—41no—
239C2×#41—41no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—42no—
244C22×Q8C2×D411yescharacteristic
245C22×Q8#4112yes—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—42no—
253C22×D4—42no—
254C22×D4—42no—
255C22×D4—41no—
256C22×D4—41no—
257C22×D4C2×D411yescharacteristic
258C22×D4C2×D411yescharacteristic
259C22×D4C2×D411yescharacteristic
260C22×D4C2×D411yescharacteristic
261C22×D4#4112yes—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4—41no—
266C23×C4—41no—
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2411yescharacteristic
272AGL(1,ℤ/8)—44no—
273AGL(1,ℤ/8)—44no—
274C2×SD16—42no—
275C2×D8—42no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—41no—
279C2×M16—42no—
280C2×M16—42no—
281C22×C8—41no—
282#127—42no—
283#124—44no—
284#124—42no—
285#124—82no—
286#123—42no—
287#123—42no—
288#123—44no—
289#123—44no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292C4×D4—44no—
293#117—44no—
294#117—42no—
295#117—82no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—42no—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351#104—44no—
352#104—44no—
353#104—44no—
354#104—44no—
355#104—44no—
356#104—44no—
357#103—42no—
358#102—42no—
359#101—42no—
360#100—42no—
361#99—44no—
362#99—44no—
363#99—42no—
364#99—42no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—42no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—42no—
396C24—22no—
397C24—21no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24#12011yescharacteristic
401C24#12011yescharacteristic
402C24C22×D411yescharacteristic
403#41—24no—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—24no—
407#41—28no—
408#41—44no—
409#41—44no—
410#41—44no—
411#41—44no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—44no—
415#41—44no—
416#41—44no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—44no—
420#41—48no—
421#41—48no—
422#41—44no—
423#41—44no—
424#41—44no—
425#41—44no—
426#41—44no—
427#41—48no—
428#41—44no—
429#41—44no—
430#41—44no—
431#41—48no—
432#41—48no—
433#41—48no—
434#41—48no—
435#41—48no—
436#41—48no—
437#41—44no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—48no—
451C2×Q8—48no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—81no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—48no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—48no—
485C2×D4—48no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—48no—
489C2×D4—48no—
490C2×D4—48no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—81no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—44no—
530C22×C4—44no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—44no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—48no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—81no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—81no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4#12011yescharacteristic
547C22×C4#12011yescharacteristic
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C2×#4112yes—
551C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
552SD16—84no—
553D8—84no—
554M16—42no—
555M16—42no—
556M16—42no—
557M16—42no—
558M16—82no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—42no—
561C2×C8—82no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—81no—
571C4⋊C4—81no—
572C4⋊C4—84no—
573C4⋊C4—81no—
574C4⋊C4—81no—
575C4⋊C4—81no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—84no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—81no—
603C22⋊C4—81no—
604C22⋊C4—84no—
605C42—24no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—42no—
613C42—42no—
614C42—81no—
615C42—81no—
616C42—81no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—24no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—44no—
630C23—42no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—44no—
638C23—42no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—161no—
645C23—161no—
646C23—161no—
647C23—161no—
648C23B(4,𝔽2)12yes—
649C23C2×#12011yescharacteristic
650C23#54612yes—
651Q8—24no—
652Q8—24no—
653Q8—44no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—44no—
657Q8—44no—
658Q8—162no—
659D4—24no—
660D4—24no—
661D4—44no—
662D4—44no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—44no—
669D4—48no—
670D4—44no—
671D4—48no—
672D4—44no—
673D4—44no—
674D4—82no—
675D4—84no—
676D4—162no—
677D4—162no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—48no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—48no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—84no—
742C2×C4—84no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
748C2×C4#52511yescharacteristic
749C2×C4#53511yescharacteristic
750C2×C4#54612yes—
751C8—82no—
752C8—82no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—22no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—22no—
759C22—42no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—44no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—41no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—84no—
776C22—82no—
777C22—82no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—162no—
782C22—164no—
783C22—164no—
784C22#240411yescharacteristic
785C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
786C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
787C4—21no—
788C4—22no—
789C4—21no—
790C4—22no—
791C4—42no—
792C4—42no—
793C4—41no—
794C4—44no—
795C4—42no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C4—81no—
800C4—81no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—81no—
804C4—162no—
805C2—21no—
806C2—21no—
807C2—42no—
808C2—42no—
809C2—81no—
810C2—84no—
811C2—161no—
812C2#2398411yescharacteristic
813C2#2399311yescharacteristic
814C2#2399411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#32890C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35441C2semidirect
2. #32901C2semidirect
4. #20606C2semidirect
5. #10386C2semidirect
6. #9939C2semidirect
7. #9523C2semidirect
8. #9513C2semidirect
9. #9476C2semidirect
10. #9445C2semidirect
11. #8739C2semidirect
22. #2607C22semidirect
27. #2591C22semidirect
37. #2333C22semidirect
40. #2274C22semidirect
53. #1510C22semidirect
54. #1463C22semidirect
55. #1306C22semidirect
56. #1284C22semidirect
57. #1284C22semidirect
58. #1284C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354412
#329012
#328902
#206062
#103862
#99392
#95232
#95132
#94762
#94452
#87392