Finite Group Databasebeta

← #254493

Subgroups — #254493

Order 512.

1007 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10386C212yesmaximal, complemented
6#9938C212yesmaximal, complemented
7#9523C212yesmaximal, complemented
8#9512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9475C212yesmaximal, complemented
10#9446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13#3006C2212yes—
14#2921C2211yescharacteristic
15#2607C2211yescharacteristic
16#2560—21no—
17#2557—21no—
18#2553—21no—
19#2539C2211yescharacteristic
20#2531—21no—
21#2517—21no—
22#2500C2211yescharacteristic
23#2482C2211yescharacteristic
24#2472—21no—
25#2467—21no—
26#2458—21no—
27#2423—21no—
28#2418—21no—
29#2404C2212yes—
30#2335—21no—
31#2333C2211yescharacteristic
32C4×#124—21no—
33#2298C2211yescharacteristic
34#2273C2211yescharacteristic
35#2044—21no—
36#2044—21no—
37#2040—21no—
38#2039—21no—
39#2021—21no—
40#2021—21no—
41#2006—21no—
42#2006—21no—
43#1980—21no—
44#1980—21no—
45#1963—21no—
46#1962—21no—
47#1822C2211yescharacteristic
48#1820C2211yescharacteristic
49#1789C2212yes—
50#1789C2212yes—
51#1789C2212yes—
52#1782C2212yes—
53#1510C2212yes—
54#1462C2212yes—
55#1306C2212yes—
56#1284C2212yes—
57#1284C2212yes—
58#1284C2212yes—
59C22×#41C2312yes—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61#537—21no—
62#537—21no—
63#536—22no—
64#535—22no—
65#534—21no—
66#534—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69C2×#126—21no—
70C2×#124—21no—
71#525—42no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121C2311yescharacteristic
76C2×#120—21no—
77C2×#120—22no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83#449—42no—
84#448—22no—
85#447—22no—
86#433—42no—
87#423—21no—
88C2×#104—22no—
89C2×#104—22no—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—22no—
94#417—22no—
95C2×#99—22no—
96C2×#99—22no—
97#407C2312yes—
98#407C2312yes—
99C4×M16—21no—
100#399—21no—
101#399—21no—
102#399—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#394—21no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#393—21no—
114#393—21no—
115#393—22no—
116#392—21no—
117#392—22no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390D411yescharacteristic, complemented
124#390D411yescharacteristic, complemented
125#389—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—22no—
152#386—42no—
153#385—21no—
154#385D411yescharacteristic
155#385D411yescharacteristic
156#384D411yescharacteristic, complemented
157#382—21no—
158#382D411yescharacteristic, complemented
159#381C2312yes—
160#381C2311yescharacteristic
161#380—21no—
162#380—21no—
163#379D411yescharacteristic
164#379D411yescharacteristic
165C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
166C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
176C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
177C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
178#376D411yescharacteristic, complemented
179C43D411yescharacteristic, complemented
180#343—21no—
181#343—21no—
182#342—21no—
183#342—21no—
184#327—42no—
185#323—42no—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41—82no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8#4112yes—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4#4112yes—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2411yescharacteristic
208AGL(1,ℤ/8)—82no—
209AGL(1,ℤ/8)—82no—
210C2×SD16—42no—
211C2×D8—42no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#126—82no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#124—44no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224#123—44no—
225#123—82no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—82no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#120—42no—
238#120—42no—
239#120—82no—
240#120—82no—
241#120—82no—
242C4×Q8—82no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—82no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8—42no—
312#104—82no—
313#104—82no—
314#104—82no—
315#104—82no—
316#104—82no—
317#104—82no—
318#103—42no—
319#102—42no—
320#99—82no—
321#99—82no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326#97—41no—
327C4×C8—41no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—42no—
352C24—21no—
353C24—22no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C24—42no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—81no—
360C24C22×D411yescharacteristic
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—82no—
370#41—82no—
371#41—82no—
372#41—82no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—81no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—162no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C2×#4112yes—
443C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
444SD16—84no—
445D8—84no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—84no—
507C22⋊C4—162no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42—81no—
521C42—81no—
522C42—81no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—24no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—162no—
551C23—162no—
552C23C2×#12011yescharacteristic
553C23#54612yes—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—84no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—84no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—161no—
570D4—161no—
571D4—161no—
572D4—161no—
573D4—162no—
574D4—162no—
575D4—168no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—162no—
632C2×C4—162no—
633C2×C4—162no—
634C2×C4#52511yescharacteristic
635C2×C4#53511yescharacteristic
636C2×C4#54612yes—
637C8—82no—
638C8—82no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—162no—
666C22—162no—
667C22#240411yescharacteristic
668C22#302711yescharacteristic
669C22#302711yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—22no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—162no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—42no—
692C2—82no—
693C2—161no—
694C2—162no—
695C2#2398811yescharacteristic
696C2#2399011yescharacteristic
697C2#2399411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35474C2semidirect
2. #29636C2semidirect
3. #29620C2semidirect
4. #21817C2semidirect
5. #10386C2semidirect
6. #9938C2semidirect
7. #9523C2semidirect
8. #9512C2semidirect
9. #9475C2semidirect
10. #9446C2semidirect
11. #8740C2semidirect
123. #390D4semidirect
124. #390D4semidirect
156. #384D4semidirect
158. #382D4semidirect
165. C4×C4⋊C4D4semidirect
166. C4×C4⋊C4D4semidirect
178. #376D4semidirect
179. C43D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354742
#296362
#296202
#218172
#103862
#99382
#95232
#95122
#94752
#94462
#87402