Finite Group Databasebeta

← #254496

Subgroups — #254496

Order 512.

863 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35505C211yesmaximal, characteristic
2#29658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10389C212yesmaximal, complemented
6#9940C212yesmaximal
7#9525C212yesmaximal, complemented
8#9512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9477C212yesmaximal, complemented
10#9446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13#3094C2212yes—
14#2921C2211yescharacteristic
15#2608C2211yescharacteristic
16#2602—21no—
17#2575—21no—
18#2558—21no—
19#2558—21no—
20#2539C2211yescharacteristic
21#2534—21no—
22#2526—21no—
23#2500C2211yescharacteristic
24#2482C2212yes—
25#2482C2211yescharacteristic
26#2471—21no—
27#2470—21no—
28#2441—21no—
29#2411—21no—
30#2335—21no—
31#2333C2211yescharacteristic
32#2298C2211yescharacteristic
33#2293—21no—
34#2273C2211yescharacteristic
35#2062—21no—
36#2062—21no—
37#2061—21no—
38#2060—21no—
39#2029—21no—
40#2029—21no—
41#2027—21no—
42#2027—21no—
43#1995—21no—
44#1994—21no—
45#1986—21no—
46#1986—21no—
47#1826C2212yes—
48#1826C2212yes—
49#1826C2212yes—
50#1822C2211yescharacteristic
51#1820C2211yescharacteristic
52#1820C2212yes—
53#1510C2212yes—
54#1462C2212yes—
55#1306C2212yes—
56#1284C2212yes—
57#1284C2212yes—
58#1284C2212yes—
59#544—21no—
60#544—21no—
61#544—22no—
62#544—22no—
63#543—21no—
64#543—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—42no—
68C2×#125—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#121C2311yescharacteristic
73C2×#120—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81#482—42no—
82#481—22no—
83#480—22no—
84#433—42no—
85#428—22no—
86#423—21no—
87#418—22no—
88#407C2312yes—
89#407C2312yes—
90C4×M16—21no—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#399—21no—
94#399—21no—
95#399—22no—
96#397—21no—
97#397—21no—
98#397—22no—
99#396—21no—
100#396—21no—
101#396—21no—
102#396—21no—
103#396—21no—
104#394—21no—
105#394—21no—
106#394—21no—
107#394—21no—
108#392—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390D411yescharacteristic
114#390D411yescharacteristic
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—42no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385—22no—
147#385D411yescharacteristic
148#385D411yescharacteristic
149#384D411yescharacteristic
150#382D411yescharacteristic
151#381—21no—
152#381C2312yes—
153#381C2311yescharacteristic
154#380—21no—
155#379—22no—
156#379D411yescharacteristic
157#379D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
160C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
170#376D411yescharacteristic
171C43D411yescharacteristic
172#343—21no—
173#343—21no—
174#342—22no—
175#342—22no—
176#342—21no—
177#342—21no—
178#339—22no—
179#339—22no—
180#339—22no—
181#339—22no—
182#339—22no—
183#339—22no—
184#327—42no—
185#323—42no—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204#125—22no—
205#125—22no—
206#125—42no—
207#125—42no—
208#125—82no—
209#123—44no—
210#123—82no—
211#123—82no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#120—82no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×D4—44no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—82no—
235#117—82no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4#4112yes—
256C2×C4⋊C4#4112yes—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305#107—42no—
306#106—42no—
307C4⋊C8—42no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314#97—41no—
315C4×C8—41no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—42no—
338C24—21no—
339C24—22no—
340C24—21no—
341C24—42no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—81no—
345C24C22×D411yescharacteristic
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C2×#4112yes—
395C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—162no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—84no—
467C22⋊C4—162no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—81no—
483C42—81no—
484C42—81no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—162no—
508C23—162no—
509C23C2×#12011yescharacteristic
510C23#54612yes—
511Q8—161no—
512Q8—161no—
513Q8—161no—
514Q8—161no—
515D4—82no—
516D4—84no—
517D4—162no—
518D4—162no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—162no—
574C2×C4#52511yescharacteristic
575C2×C4#53511yescharacteristic
576C2×C4#54612yes—
577C8—82no—
578C8—82no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—84no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—162no—
602C22#240411yescharacteristic
603C22#302811yescharacteristic
604C22#302811yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—22no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—162no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—42no—
628C2—82no—
629C2—161no—
630C2#2398911yescharacteristic
631C2#2399011yescharacteristic
632C2#2399411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2539C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29658C2semidirect
3. #29654C2semidirect
4. #21846C2semidirect
5. #10389C2semidirect
7. #9525C2semidirect
8. #9512C2semidirect
9. #9477C2semidirect
10. #9446C2semidirect
11. #8741C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355052
#296582
#296542
#218462
#103892
#99402
#95252
#95122
#94772
#94462
#87412