Finite Group Databasebeta

← #254499

Subgroups — #254499

Order 512.

945 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29636C211yesmaximal, characteristic
3#29621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10386C212yesmaximal, complemented
6#9942C212yesmaximal, complemented
7#9524C212yesmaximal, complemented
8#9512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9475C212yesmaximal, complemented
10#9444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13#3007C2212yes—
14#2921C2211yescharacteristic
15#2607—21no—
16#2607C2211yescharacteristic
17#2575—21no—
18#2575—21no—
19#2575—21no—
20#2561—21no—
21#2561C2211yescharacteristic
22#2527—21no—
23#2527—21no—
24#2527—21no—
25#2499—21no—
26#2499C2211yescharacteristic
27#2482—21no—
28#2482C2211yescharacteristic
29#2404C2212yes—
30#2332—21no—
31#2332C2211yescharacteristic
32#2298—21no—
33#2298C2211yescharacteristic
34#2273C2211yescharacteristic
35#2044—21no—
36#2044—21no—
37#2040—21no—
38#2039—21no—
39#2021—21no—
40#2021—21no—
41#2007—21no—
42#2007—21no—
43#1980—21no—
44#1980—21no—
45#1963—21no—
46#1962—21no—
47#1822C2211yescharacteristic
48#1820C2211yescharacteristic
49#1789C2212yes—
50#1789C2212yes—
51#1789C2212yes—
52#1782C2212yes—
53#1511C2212yes—
54#1462C2212yes—
55#1306C2212yes—
56#1284C2212yes—
57#1284C2212yes—
58#1284C2212yes—
59C22×#41C2312yes—
60C2×#137—22no—
61#537—21no—
62#537—21no—
63#536—22no—
64#535—22no—
65#534—21no—
66#534—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#525—42no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#120—22no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77#452—42no—
78#451—22no—
79#450—22no—
80#433—42no—
81#423—21no—
82C2×#104—22no—
83C2×#104—22no—
84C2×#104—22no—
85C2×#104—22no—
86C2×#104—22no—
87C2×#104—22no—
88#417—22no—
89C2×#99—22no—
90C2×#99—22no—
91#407C2312yes—
92#407C2312yes—
93C4×M16—21no—
94#401—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#399—21no—
99#399—21no—
100#399—21no—
101#397—21no—
102#397—21no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#393—21no—
108#393—21no—
109#393—21no—
110#393—22no—
111#392—22no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391D411yescharacteristic, complemented
118#391D411yescharacteristic, complemented
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#386—22no—
147#386—42no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385D411yescharacteristic
151#385D411yescharacteristic
152#384D411yescharacteristic, complemented
153#382—21no—
154#382D411yescharacteristic, complemented
155#381—21no—
156#381—21no—
157#381—21no—
158#381—21no—
159#381C2312yes—
160#381C2311yescharacteristic
161#379—21no—
162#379D411yescharacteristic
163#379D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
176C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
177#376—21no—
178#376D411yescharacteristic, complemented
179C43D411yescharacteristic, complemented
180#343—21no—
181#343—21no—
182#342—21no—
183#342—21no—
184#328—42no—
185#323—42no—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41—82no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8#4112yes—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4#4112yes—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204#137—82no—
205#137—82no—
206C2×Q16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—44no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#120—42no—
230#120—42no—
231#120—82no—
232#120—82no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—44no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8—42no—
296#104—82no—
297#104—82no—
298#104—82no—
299#104—82no—
300#104—82no—
301#104—82no—
302#103—42no—
303#102—42no—
304#99—82no—
305#99—82no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310#97—41no—
311C4×C8—41no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—42no—
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—42no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—81no—
353C24C22×D411yescharacteristic
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—82no—
363#41—82no—
364#41—82no—
365#41—82no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8—81no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—162no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4112yes—
425C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
426Q16—84no—
427SD16—84no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—162no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—81no—
496C42—81no—
497C42—81no—
498C42—81no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—24no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—162no—
520C23—162no—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23#54612yes—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—82no—
528Q8—162no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—161no—
538D4—161no—
539D4—161no—
540D4—161no—
541D4—168no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—162no—
602C2×C4#52511yescharacteristic
603C2×C4#53511yescharacteristic
604C2×C4#54612yes—
605C8—82no—
606C8—82no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—162no—
627C22—162no—
628C22#240411yescharacteristic
629C22#302711yescharacteristic
630C22#302711yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—162no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2—82no—
655C2—162no—
656C2#2398811yescharacteristic
657C2#2399111yescharacteristic
658C2#2399411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#29636C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35504C2semidirect
3. #29621C2semidirect
4. #21817C2semidirect
5. #10386C2semidirect
6. #9942C2semidirect
7. #9524C2semidirect
8. #9512C2semidirect
9. #9475C2semidirect
10. #9444C2semidirect
11. #8740C2semidirect
117. #391D4semidirect
118. #391D4semidirect
152. #384D4semidirect
154. #382D4semidirect
166. C4×C4⋊C4D4semidirect
167. C4×C4⋊C4D4semidirect
178. #376D4semidirect
179. C43D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355042
#296362
#296212
#218172
#103862
#99422
#95242
#95122
#94752
#94442
#87402