Finite Group Databasebeta

← #254526

Subgroups — #254526

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 803 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33021C211yesmaximal, characteristic
3#33001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9942C211yesmaximal, characteristic
9#9526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9481C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9479C211yesmaximal, characteristic
14#9444C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8740C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3428C2211yescharacteristic
17#3095C2211yescharacteristic
18#3007C2211yescharacteristic
19#2921C2211yescharacteristic
20#2866—21no—
21#2798—21no—
22#2793—21no—
23#2759—21no—
24#2754—21no—
25#2745—21no—
26#2738—21no—
27#2736—21no—
28#2735—21no—
29#2650—21no—
30#2607C2211yescharacteristic
31#2594—21no—
32#2561C2211yescharacteristic
33#2532—21no—
34#2499C2211yescharacteristic
35#2482C2211yescharacteristic
36#2482C2211yescharacteristic
37#2404C2211yescharacteristic
38#2332C2211yescharacteristic
39#2312C2211yescharacteristic
40#2298C2211yescharacteristic
41#1889—21no—
42#1889—21no—
43#1882—21no—
44#1882—21no—
45#1867—21no—
46#1867—21no—
47#1860—21no—
48#1859—21no—
49#1826C2211yescharacteristic
50#1826C2211yescharacteristic
51#1826C2211yescharacteristic
52#1822C2211yescharacteristic
53#1820C2211yescharacteristic
54#1820C2211yescharacteristic
55#1806—21no—
56#1806—21no—
57#1789C2211yescharacteristic
58#1789C2211yescharacteristic
59#1789C2211yescharacteristic
60#1782C2211yescharacteristic
61#1759—21no—
62C4×#104—21no—
63#1511C2211yescharacteristic
64#1511C2211yescharacteristic
65#1462C2211yescharacteristic
66#1462C2211yescharacteristic
67#1306C2211yescharacteristic
68#1306C2211yescharacteristic
69#1284C2211yescharacteristic
70#1284C2211yescharacteristic
71#1284C2211yescharacteristic
72#1284C2211yescharacteristic
73#1284C2211yescharacteristic
74#1284C2211yescharacteristic
75C22×#41C2311yescharacteristic
76C2×#137—21no—
77C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#120—21no—
79#520—21no—
80#520—21no—
81#520—21no—
82#520—21no—
83#519—21no—
84#518—21no—
85#518—21no—
86#518—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—41no—
90C2×#117—41no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94#485—41no—
95#484—21no—
96#483—21no—
97#452—41no—
98#451—21no—
99#450—21no—
100#433—41no—
101#433—41no—
102#428—21no—
103#423—21no—
104C2×#104—21no—
105C2×#104—21no—
106C2×#104—21no—
107C2×#104—21no—
108C2×#104—21no—
109C2×#104—21no—
110#419—21no—
111#417—21no—
112C2×#99—21no—
113C2×#99—21no—
114#407C2311yescharacteristic
115#407C2311yescharacteristic
116#407C2311yescharacteristic
117#407C2311yescharacteristic
118C4×M16—21no—
119#401—21no—
120#400—21no—
121#400—21no—
122#400—21no—
123#400—21no—
124#399—21no—
125#399—21no—
126#399—21no—
127#398—21no—
128#398—21no—
129#397—21no—
130#397—21no—
131#397—21no—
132#397—21no—
133#397—21no—
134#397—21no—
135#397—21no—
136#397—21no—
137#397—21no—
138#396—21no—
139#396—21no—
140#395—21no—
141#393—21no—
142#393—21no—
143#393—21no—
144#393—21no—
145#393—21no—
146#392—21no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391D411yescharacteristic, complemented
152#391D411yescharacteristic, complemented
153#389—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—41no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#387—21no—
187#387—21no—
188#386—21no—
189#386—41no—
190#385—21no—
191#385D411yescharacteristic
192#385D411yescharacteristic
193#384D411yescharacteristic, complemented
194#383—21no—
195#382D411yescharacteristic, complemented
196#381—21no—
197#381C2311yescharacteristic
198#381C2311yescharacteristic
199#381C2311yescharacteristic
200#380—21no—
201#379—21no—
202#379—21no—
203#379—21no—
204#379D411yescharacteristic
205#379D411yescharacteristic
206C4×C4⋊C4—21no—
207C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
208C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
209C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
210C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
211C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
212#376D411yescharacteristic, complemented
213C43D411yescharacteristic, complemented
214#343—21no—
215#343—21no—
216#342—21no—
217#342—21no—
218#342—21no—
219#342—21no—
220#339—21no—
221#339—21no—
222#339—21no—
223#339—21no—
224#339—21no—
225#339—21no—
226#328—41no—
227#328—41no—
228#323—41no—
229#323—41no—
230C25C2×D411yescharacteristic
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—42no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8C2×D411yescharacteristic
239C22×Q8#4111yescharacteristic
240C22×D4—21no—
241C22×D4—41no—
242C22×D4#4111yescharacteristic
243C23×C4—21no—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2411yescharacteristic
246#137—42no—
247#137—42no—
248C2×Q16—41no—
249C2×SD16—41no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258#120—42no—
259#120—42no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
315C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366#107—41no—
367#106—41no—
368C4⋊C8—42no—
369#104—42no—
370#104—42no—
371#104—42no—
372#104—42no—
373#104—42no—
374#104—42no—
375#103—41no—
376#103—41no—
377#103—41no—
378#102—41no—
379#99—42no—
380#99—42no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389#97—41no—
390C4×C8—41no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—41no—
427#95—41no—
428C24—21no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—41no—
433C24—41no—
434C24—81no—
435C24—81no—
436C24C22×D411yescharacteristic
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8—81no—
458C2×Q8—81no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—161no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510Q16—82no—
511SD16—82no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—161no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—82no—
593C22⋊C4—161no—
594C22⋊C4—161no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—81no—
612C42—81no—
613C42—81no—
614C42—81no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—162no—
640C23—162no—
641C23C2×#12011yescharacteristic
642C23#54611yescharacteristic
643C23#54611yescharacteristic
644Q8—22no—
645Q8—22no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—81no—
649Q8—81no—
650Q8—162no—
651D4—22no—
652D4—22no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—164no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—161no—
729C2×C4—161no—
730C2×C4—161no—
731C2×C4—161no—
732C2×C4#52511yescharacteristic
733C2×C4#53511yescharacteristic
734C2×C4#54611yescharacteristic
735C2×C4#54611yescharacteristic
736C8—81no—
737C8—81no—
738C8—81no—
739C8—81no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—42no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—161no—
764C22—161no—
765C22—161no—
766C22#240411yescharacteristic
767C22#302511yescharacteristic
768C22#302511yescharacteristic
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—42no—
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—41no—
777C4—41no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—161no—
792C4—161no—
793C2—21no—
794C2—21no—
795C2—41no—
796C2—41no—
797C2—82no—
798C2—161no—
799C2#2398611yescharacteristic
800C2#2399111yescharacteristic
801C2#2399511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2404C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37020C2semidirect
3. #33001C2semidirect
4. #20749C2semidirect
5. #10387C2semidirect
6. #10386C2semidirect
7. #9944C2semidirect
9. #9526C2semidirect
10. #9524C2semidirect
11. #9512C2semidirect
12. #9481C2semidirect
14. #9444C2semidirect
15. #8740C2semidirect
151. #391D4semidirect
152. #391D4semidirect
193. #384D4semidirect
195. #382D4semidirect
207. C4×C4⋊C4D4semidirect
208. C4×C4⋊C4D4semidirect
212. #376D4semidirect
213. C43D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#370202
#330212
#330012
#207492
#103872
#103862
#99442
#99422
#95262
#95242
#95122
#94812
#94792
#94442
#87402