Finite Group Databasebeta

← #254527

Subgroups — #254527

Order 512.

1545 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32901C211yesmaximal, characteristic
3#32893C211yesmaximal, characteristic
4#20606C211yesmaximal, characteristic
5#10386C212yesmaximal, complemented
6#9943C212yesmaximal, complemented
7#9524C212yesmaximal, complemented
8#9513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9480C212yesmaximal, complemented
10#9443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#458—21no—
14C2×#458—21no—
15C2×#456—21no—
16C2×#455—21no—
17#3007C2212yes—
18C2×#421—21no—
19C22×#104—21no—
20#2879C2211yescharacteristic
21#2855—21no—
22#2799—21no—
23#2751—21no—
24#2743—21no—
25#2740—21no—
26#2713—21no—
27#2700—21no—
28#2694—21no—
29#2687—21no—
30#2652—21no—
31#2607C2211yescharacteristic, complemented
32#2589—21no—
33#2583C2211yescharacteristic, complemented
34#2475—21no—
35#2432C2211yescharacteristic
36#2406C2212yes—
37#2406C2211yescharacteristic
38#2332C2211yescharacteristic, complemented
39#2313C2211yescharacteristic, complemented
40#2297C2211yescharacteristic
41#1793—21no—
42#1792—21no—
43#1790—21no—
44#1790—21no—
45#1789—21no—
46#1789—21no—
47#1789C2212yes—
48#1789C2212yes—
49#1789C2212yes—
50#1785C2211yescharacteristic
51#1782C2211yescharacteristic
52#1782C2212yes—
53#1511C2212yescomplemented
54#1463C2212yescomplemented
55#1306C2212yescomplemented
56#1284C2212yescomplemented
57#1284C2212yescomplemented
58#1284C2212yescomplemented
59#585—44no—
60#585—44no—
61C2×2−1+4—22no—
62C2×2−1+4—21no—
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64C2×H(5,𝔽2)—21no—
65C2×H(5,𝔽2)—22no—
66C2×H(5,𝔽2)—21no—
67C22×#41—21no—
68C22×#41—21no—
69C22×#41—42no—
70C22×#41C2312yes—
71C22×#41C2311yescharacteristic
72C2×#137—22no—
73C22×M16—21no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#125—21no—
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#123—22no—
78C2×#123D411yescharacteristic
79C2×#123D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#117D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42D411yescharacteristic
85#458—44no—
86#458—44no—
87#456—44no—
88#455—44no—
89#452—42no—
90#451—22no—
91#450—22no—
92#421—44no—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—22no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—44no—
100#417—22no—
101C2×#101—21no—
102C2×#100—21no—
103C2×#99—21no—
104C2×#99—21no—
105C2×#99—22no—
106C2×#99—22no—
107#408—42no—
108#407—21no—
109#407C2312yes—
110#407C2312yes—
111#400—21no—
112#400—21no—
113#400—21no—
114#400—21no—
115#400—21no—
116#399—21no—
117#399—21no—
118#398—21no—
119#398—21no—
120#398—21no—
121#398—21no—
122#397—21no—
123#397—21no—
124#397—21no—
125#397—21no—
126#396—21no—
127#396—21no—
128#395—21no—
129#395—21no—
130#395—22no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394—22no—
135#393—21no—
136#393—21no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391D411yescharacteristic
144#390—21no—
145#390D411yescharacteristic
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#386—22no—
170#386D411yescharacteristic
171#386D411yescharacteristic
172#385—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—42no—
179#381—21no—
180#381—21no—
181#381—21no—
182#381C2312yes—
183#381C2311yescharacteristic
184#380—21no—
185#380—21no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
188C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
189C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
190C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
191C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
192#328—42no—
193#324—42no—
1942−1+4—24no—
1952−1+4—42no—
1962−1+4—48no—
1972−1+4—44no—
1982−1+4—48no—
199H(5,𝔽2)—24no—
200H(5,𝔽2)—24no—
201H(5,𝔽2)—24no—
202H(5,𝔽2)—48no—
203H(5,𝔽2)—44no—
204H(5,𝔽2)—44no—
205H(5,𝔽2)—42no—
206H(5,𝔽2)—42no—
207H(5,𝔽2)—42no—
208H(5,𝔽2)—44no—
209H(5,𝔽2)—48no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—42no—
222C2×#41—42no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—41no—
225C2×#41—41no—
226C2×#41—42no—
227C2×#41—42no—
228C2×#41—42no—
229C2×#41—42no—
230C2×#41—44no—
231C2×#41—44no—
232C2×#41—44no—
233C2×#41—44no—
234C2×#41—48no—
235C2×#41—48no—
236C2×#41—48no—
237C2×#41—48no—
238C2×#41—41no—
239C2×#41—41no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—42no—
244C22×Q8C2×D411yescharacteristic
245C22×Q8C2×D411yescharacteristic
246C22×Q8#4112yes—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—42no—
251C22×D4—42no—
252C22×D4—42no—
253C22×D4—41no—
254C22×D4—41no—
255C22×D4C2×D411yescharacteristic
256C22×D4C2×D411yescharacteristic
257C22×D4C2×D411yescharacteristic
258C22×D4#4112yes—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—41no—
262C23×C4—41no—
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2411yescharacteristic
268#137—44no—
269#137—44no—
270C2×Q16—42no—
271C2×SD16—42no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—41no—
275C2×M16—42no—
276C2×M16—42no—
277C22×C8—41no—
278C4⋊Q8—42no—
279#125—82no—
280#124—42no—
281#123—42no—
282#123—42no—
283#123—44no—
284#123—44no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—82no—
288#117—42no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—42no—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342#104—44no—
343#104—44no—
344#104—44no—
345#104—44no—
346#104—44no—
347#104—44no—
348#103—42no—
349#102—42no—
350#101—42no—
351#100—42no—
352#99—44no—
353#99—44no—
354#99—42no—
355#99—42no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—42no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—42no—
393C24—22no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24#12011yescharacteristic
397C24#12011yescharacteristic
398C24C22×D411yescharacteristic
399#41—24no—
400#41—24no—
401#41—24no—
402#41—24no—
403#41—28no—
404#41—44no—
405#41—44no—
406#41—44no—
407#41—44no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—44no—
411#41—44no—
412#41—44no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—44no—
416#41—48no—
417#41—48no—
418#41—44no—
419#41—44no—
420#41—44no—
421#41—44no—
422#41—44no—
423#41—48no—
424#41—44no—
425#41—44no—
426#41—44no—
427#41—48no—
428#41—48no—
429#41—48no—
430#41—48no—
431#41—48no—
432#41—48no—
433#41—44no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—48no—
450C2×Q8—48no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—81no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—48no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—48no—
479C2×D4—48no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—48no—
483C2×D4—48no—
484C2×D4—48no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—44no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—48no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12011yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C2×#4112yes—
536C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
537Q16—84no—
538SD16—84no—
539M16—42no—
540M16—42no—
541M16—42no—
542M16—42no—
543M16—82no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—82no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—81no—
558C4⋊C4—81no—
559C4⋊C4—84no—
560C4⋊C4—81no—
561C4⋊C4—81no—
562C4⋊C4—81no—
563C4⋊C4—81no—
564C4⋊C4—81no—
565C4⋊C4—81no—
566C4⋊C4—81no—
567C4⋊C4—81no—
568C4⋊C4—81no—
569C4⋊C4—81no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—84no—
590C22⋊C4—84no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—81no—
598C42—81no—
599C42—81no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—24no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—44no—
613C23—42no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—44no—
617C23—42no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—161no—
621C23—161no—
622C23—161no—
623C23—161no—
624C23B(4,𝔽2)12yes—
625C23C2×#12011yescharacteristic
626C23#54612yes—
627Q8—24no—
628Q8—24no—
629Q8—44no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—44no—
633Q8—44no—
634Q8—82no—
635Q8—162no—
636D4—24no—
637D4—24no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—44no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—48no—
647D4—44no—
648D4—48no—
649D4—44no—
650D4—44no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—48no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—48no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—84no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
723C2×C4#52511yescharacteristic
724C2×C4#53511yescharacteristic
725C2×C4#54612yes—
726C8—82no—
727C8—82no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—42no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—44no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—84no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—162no—
750C22—164no—
751C22—164no—
752C22#240411yescharacteristic
753C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
754C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—22no—
757C4—21no—
758C4—22no—
759C4—42no—
760C4—41no—
761C4—44no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—162no—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—42no—
777C2—42no—
778C2—81no—
779C2—84no—
780C2#2398411yescharacteristic
781C2#2399211yescharacteristic
782C2#2399511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36813C2semidirect
5. #10386C2semidirect
6. #9943C2semidirect
7. #9524C2semidirect
8. #9513C2semidirect
9. #9480C2semidirect
10. #9443C2semidirect
11. #8738C2semidirect
31. #2607C22semidirect
33. #2583C22semidirect
38. #2332C22semidirect
39. #2313C22semidirect
53. #1511C22semidirect
54. #1463C22semidirect
55. #1306C22semidirect
56. #1284C22semidirect
57. #1284C22semidirect
58. #1284C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#368132
#329012
#328932
#206062
#103862
#99432
#95242
#95132
#94802
#94432
#87382