Finite Group Databasebeta

← #254530

Subgroups — #254530

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36819C211yesmaximal, characteristic
2#33023C211yesmaximal, characteristic
3#32995C211yesmaximal, characteristic
4#20706C211yesmaximal, characteristic
5#10389C212yesmaximal, complemented
6#9945C212yesmaximal, complemented
7#9526C212yesmaximal, complemented
8#9513C211yesmaximal, characteristic
9#9482C212yesmaximal, complemented
10#9443C211yesmaximal, characteristic
11#8739C211yesmaximal, characteristic
12#3428C2211yescharacteristic
13#3095C2212yes—
14#2879C2211yescharacteristic
15#2851—21no—
16#2786—21no—
17#2761—21no—
18#2755—21no—
19#2750—21no—
20#2715—21no—
21#2713—21no—
22#2707—21no—
23#2695—21no—
24#2652—21no—
25#2608C2211yescharacteristic
26#2587—21no—
27#2583C2211yescharacteristic
28#2484C2212yes—
29#2478—21no—
30#2432C2211yescharacteristic
31#2406C2211yescharacteristic
32#2332C2211yescharacteristic
33#2313C2211yescharacteristic
34#2297C2211yescharacteristic
35#1890—21no—
36#1890—21no—
37#1886—21no—
38#1885—21no—
39#1867—21no—
40#1867—21no—
41#1857—21no—
42#1856—21no—
43#1826—21no—
44#1826—21no—
45#1826C2212yes—
46#1826C2212yes—
47#1826C2212yes—
48#1820C2212yes—
49#1785C2211yescharacteristic
50#1782C2211yescharacteristic
51#1733—21no—
52C2×#339—21no—
53#1511C2212yes—
54#1463C2212yes—
55#1306C2212yes—
56#1284C2212yes—
57#1284C2212yes—
58#1284C2212yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#126—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#124D411yescharacteristic
65C2×#123D411yescharacteristic
66C2×#123D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68#520—22no—
69#520—22no—
70#519—21no—
71#518—21no—
72#518—21no—
73#518—21no—
74C4×#41—42no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42D411yescharacteristic
81#485—42no—
82#484—22no—
83#483—22no—
84#428—22no—
85#419—22no—
86C2×#101—21no—
87C2×#100—21no—
88C2×#99—21no—
89C2×#99—21no—
90#408—42no—
91#407—21no—
92#407C2312yes—
93#407C2312yes—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—22no—
99#398—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398—22no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#396—21no—
111#396—21no—
112#396—21no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#395—21no—
116#395—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391D411yescharacteristic
123#390—21no—
124#390D411yescharacteristic
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—42no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386D411yescharacteristic
152#386D411yescharacteristic
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—22no—
162#382—21no—
163#381—21no—
164#381—22no—
165#381C2312yes—
166#381C2311yescharacteristic
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
176#342—22no—
177#342—22no—
178#339—22no—
179#339—22no—
180#339—22no—
181#339—22no—
182#339—22no—
183#339—22no—
184#328—42no—
185#324—42no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—42no—
206C22×C8—41no—
207C4⋊Q8—42no—
208#126—82no—
209#125—82no—
210#124—42no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—42no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4#4112yes—
265C2×C4⋊C4#4112yes—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42—42no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300#107—42no—
301#106—42no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#101—42no—
305#100—42no—
306#99—42no—
307#99—42no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—42no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—42no—
343#95—42no—
344#95—42no—
345C24#12011yescharacteristic
346C24#12011yescharacteristic
347C24C22×D411yescharacteristic
348#41—44no—
349#41—44no—
350#41—48no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C2×#4112yes—
408C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—82no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—82no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—84no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—81no—
486C42—81no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23#45812yes—
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23#54612yes—
503Q8—44no—
504Q8—82no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4—161no—
575C2×C4#45812yes—
576C2×C4#52511yescharacteristic
577C2×C4#53511yescharacteristic
578C2×C4#54612yes—
579C8—82no—
580C8—82no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22#240411yescharacteristic
599C22C2×#45811yescharacteristic
600C22C2×#45811yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—162no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—42no—
624C2—42no—
625C2—81no—
626C2#2398511yescharacteristic
627C2#2399211yescharacteristic
628C2#2399511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10389C2semidirect
6. #9945C2semidirect
7. #9526C2semidirect
9. #9482C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#368192
#330232
#329952
#207062
#103892
#99452
#95262
#95132
#94822
#94432
#87392