Finite Group Databasebeta

← #254548

Subgroups — #254548

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29636C211yesmaximal, characteristic
3#29621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10386C212yesmaximal, complemented
6#9942C212yesmaximal, complemented
7#9524C212yesmaximal, complemented
8#9512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9479C212yesmaximal, complemented
10#9444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13#3007C2212yes—
14#2921C2211yescharacteristic
15#2866—21no—
16#2798—21no—
17#2793—21no—
18#2759—21no—
19#2754—21no—
20#2745—21no—
21#2738—21no—
22#2736—21no—
23#2735—21no—
24#2650—21no—
25#2607C2211yescharacteristic
26#2594—21no—
27#2561C2211yescharacteristic
28#2532—21no—
29#2499C2211yescharacteristic
30#2482C2211yescharacteristic
31#2404C2212yes—
32#2332C2211yescharacteristic
33#2312C2211yescharacteristic
34#2298C2211yescharacteristic
35#2044—21no—
36#2044—21no—
37#2040—21no—
38#2039—21no—
39#2021—21no—
40#2021—21no—
41#2007—21no—
42#2007—21no—
43#1980—21no—
44#1980—21no—
45#1963—21no—
46#1962—21no—
47#1822C2211yescharacteristic
48#1820C2211yescharacteristic
49#1789C2212yes—
50#1789C2212yes—
51#1789C2212yes—
52#1782C2212yes—
53#1511C2212yes—
54#1462C2212yes—
55#1306C2212yes—
56#1284C2212yes—
57#1284C2212yes—
58#1284C2212yes—
59C22×#41C2312yes—
60C2×#137—22no—
61#537—21no—
62#537—21no—
63#536—22no—
64#535—22no—
65#534—21no—
66#534—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#525—42no—
70C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#120—22no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74#452—42no—
75#451—22no—
76#450—22no—
77#433—42no—
78#423—21no—
79C2×#104—22no—
80C2×#104—22no—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—22no—
83C2×#104—22no—
84C2×#104—22no—
85#417—22no—
86C2×#99—22no—
87C2×#99—22no—
88#407C2312yes—
89#407C2312yes—
90C4×M16—21no—
91#401—21no—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#399—21no—
97#399—21no—
98#398—21no—
99#398—21no—
100#397—21no—
101#397—21no—
102#397—21no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#396—21no—
109#396—21no—
110#395—21no—
111#393—21no—
112#393—21no—
113#393—21no—
114#393—21no—
115#393—22no—
116#392—22no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391D411yescharacteristic, complemented
122#391D411yescharacteristic, complemented
123#389—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#386—22no—
158#386—42no—
159#385D411yescharacteristic
160#385D411yescharacteristic
161#384D411yescharacteristic, complemented
162#383—21no—
163#382D411yescharacteristic, complemented
164#381—21no—
165#381C2312yes—
166#381C2311yescharacteristic
167#380—21no—
168#379—21no—
169#379—21no—
170#379D411yescharacteristic
171#379D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
174C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
175C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
176C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
177C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
178#376D411yescharacteristic, complemented
179C43D411yescharacteristic, complemented
180#343—21no—
181#343—21no—
182#342—21no—
183#342—21no—
184#328—42no—
185#323—42no—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41—82no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8#4112yes—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4#4112yes—
199C23×C4—22no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202#137—82no—
203#137—82no—
204C2×Q16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#120—42no—
227#120—42no—
228#120—82no—
229#120—82no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8—42no—
293#104—82no—
294#104—82no—
295#104—82no—
296#104—82no—
297#104—82no—
298#104—82no—
299#103—42no—
300#102—42no—
301#99—82no—
302#99—82no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307#97—41no—
308C4×C8—41no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—42no—
343C24—21no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—81no—
349C24—81no—
350C24C22×D411yescharacteristic
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—82no—
360#41—82no—
361#41—82no—
362#41—82no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—81no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—162no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C2×#4112yes—
416C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
417Q16—84no—
418SD16—84no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4—162no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—81no—
489C42—81no—
490C42—81no—
491C42—81no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—162no—
513C23—162no—
514C23C2×#12011yescharacteristic
515C23#54612yes—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—82no—
521Q8—162no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—161no—
531D4—161no—
532D4—161no—
533D4—161no—
534D4—168no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4#52511yescharacteristic
594C2×C4#53511yescharacteristic
595C2×C4#54612yes—
596C8—82no—
597C8—82no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—162no—
618C22—162no—
619C22#240411yescharacteristic
620C22#302711yescharacteristic
621C22#302711yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—162no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—42no—
645C2—161no—
646C2—162no—
647C2#2398811yescharacteristic
648C2#2399111yescharacteristic
649C2#2399511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#29636C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37020C2semidirect
3. #29621C2semidirect
4. #21817C2semidirect
5. #10386C2semidirect
6. #9942C2semidirect
7. #9524C2semidirect
8. #9512C2semidirect
9. #9479C2semidirect
10. #9444C2semidirect
11. #8741C2semidirect
121. #391D4semidirect
122. #391D4semidirect
161. #384D4semidirect
163. #382D4semidirect
173. C4×C4⋊C4D4semidirect
174. C4×C4⋊C4D4semidirect
178. #376D4semidirect
179. C43D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#370202
#296362
#296212
#218172
#103862
#99422
#95242
#95122
#94792
#94442
#87412