Finite Group Databasebeta

← #254549

Subgroups — #254549

Order 512.

745 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37014C211yesmaximal, characteristic
2#29658C211yesmaximal, characteristic
3#29655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10389C212yesmaximal, complemented
6#9944C212yesmaximal
7#9526C212yesmaximal, complemented
8#9512C211yesmaximal, characteristic
9#9481C212yesmaximal
10#9444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13#3095C2212yes—
14#2921C2211yescharacteristic
15#2865—21no—
16#2798—21no—
17#2793—21no—
18#2773—21no—
19#2754—21no—
20#2744—21no—
21#2739—21no—
22#2735—21no—
23#2735—21no—
24#2654—21no—
25#2608C2211yescharacteristic
26#2596—21no—
27#2561C2211yescharacteristic
28#2529—21no—
29#2499C2211yescharacteristic
30#2482C2212yes—
31#2482C2211yescharacteristic
32#2332C2211yescharacteristic
33#2312C2211yescharacteristic
34#2298C2211yescharacteristic
35#2062—21no—
36#2062—21no—
37#2061—21no—
38#2060—21no—
39#2029—21no—
40#2029—21no—
41#2028—21no—
42#2028—21no—
43#1995—21no—
44#1994—21no—
45#1986—21no—
46#1986—21no—
47#1826C2212yes—
48#1826C2212yes—
49#1826C2212yes—
50#1822C2211yescharacteristic
51#1820C2211yescharacteristic
52#1820C2212yes—
53#1511C2212yes—
54#1462C2212yes—
55#1306C2212yes—
56#1284C2212yes—
57#1284C2212yes—
58#1284C2212yes—
59#544—21no—
60#544—21no—
61#544—22no—
62#544—22no—
63#543—21no—
64#543—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—42no—
68C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72#485—42no—
73#484—22no—
74#483—22no—
75#433—42no—
76#428—22no—
77#423—21no—
78#419—22no—
79#407C2312yes—
80#407C2312yes—
81C4×M16—21no—
82#400—21no—
83#400—21no—
84#400—21no—
85#400—21no—
86#400—21no—
87#399—21no—
88#399—21no—
89#399—21no—
90#399—22no—
91#398—21no—
92#398—21no—
93#398—21no—
94#397—21no—
95#397—21no—
96#397—21no—
97#397—21no—
98#397—21no—
99#397—21no—
100#397—21no—
101#397—21no—
102#397—22no—
103#396—21no—
104#396—21no—
105#396—21no—
106#396—21no—
107#393—21no—
108#391—21no—
109#391D411yescharacteristic
110#391D411yescharacteristic
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—42no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#385—22no—
150#385D411yescharacteristic
151#385D411yescharacteristic
152#384D411yescharacteristic
153#382—21no—
154#382D411yescharacteristic
155#381—21no—
156#381C2312yes—
157#381C2311yescharacteristic
158#380—21no—
159#379—21no—
160#379—21no—
161#379—22no—
162#379D411yescharacteristic
163#379D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
166C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
170#376D411yescharacteristic
171C43D411yescharacteristic
172#343—21no—
173#343—21no—
174#342—22no—
175#342—22no—
176#342—21no—
177#342—21no—
178#339—22no—
179#339—22no—
180#339—22no—
181#339—22no—
182#339—22no—
183#339—22no—
184#328—42no—
185#323—42no—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—42no—
198#125—22no—
199#125—22no—
200#125—42no—
201#125—42no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4#4112yes—
244C2×C4⋊C4#4112yes—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C42—22no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286#107—42no—
287#106—42no—
288C4⋊C8—42no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295#97—41no—
296C4×C8—41no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—42no—
329C24—21no—
330C24—22no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—81no—
334C24—81no—
335C24C22×D411yescharacteristic
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C2×#4112yes—
368C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—162no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—84no—
437C22⋊C4—162no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—81no—
451C42—81no—
452C42—81no—
453C42—81no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—162no—
470C23—162no—
471C23C2×#12011yescharacteristic
472C23#54612yes—
473Q8—82no—
474Q8—161no—
475Q8—161no—
476Q8—161no—
477Q8—161no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4#52511yescharacteristic
534C2×C4#53511yescharacteristic
535C2×C4#54612yes—
536C8—82no—
537C8—82no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—84no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—162no—
554C22#240411yescharacteristic
555C22#302811yescharacteristic
556C22#302811yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—162no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—42no—
581C2—161no—
582C2#2398911yescharacteristic
583C2#2399111yescharacteristic
584C2#2399511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29655C2semidirect
4. #21846C2semidirect
5. #10389C2semidirect
7. #9526C2semidirect
10. #9444C2semidirect
11. #8740C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#370142
#296582
#296552
#218462
#103892
#99442
#95262
#95122
#94812
#94442
#87402