Finite Group Databasebeta

← #254560

Subgroups — #254560

Order 512.

867 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29620C211yesmaximal, characteristic
4#21817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10388C212yesmaximal, complemented
6#9939C212yesmaximal, complemented
7#9523C212yesmaximal, complemented
8#9514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9480C212yesmaximal, complemented
10#9446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13#3006C2212yes—
14#2921C2211yescharacteristic
15#2866—21no—
16#2796—21no—
17#2794—21no—
18#2767—21no—
19#2761—21no—
20#2750—21no—
21#2743—21no—
22#2740—21no—
23#2740—21no—
24#2654—21no—
25#2608C2211yescharacteristic
26#2591C2211yescharacteristic
27#2575—21no—
28#2530—21no—
29#2500C2211yescharacteristic
30#2484C2211yescharacteristic
31#2406C2212yes—
32#2333C2211yescharacteristic
33#2313C2211yescharacteristic
34#2298C2211yescharacteristic
35#2044—21no—
36#2044—21no—
37#2040—21no—
38#2039—21no—
39#2022—21no—
40#2022—21no—
41#2006—21no—
42#2006—21no—
43#1980—21no—
44#1980—21no—
45#1963—21no—
46#1962—21no—
47#1822C2211yescharacteristic
48#1820C2211yescharacteristic
49#1789C2212yes—
50#1789C2212yes—
51#1789C2212yes—
52#1782C2212yes—
53#1510C2212yes—
54#1463C2212yes—
55#1306C2212yes—
56#1284C2212yes—
57#1284C2212yes—
58#1284C2212yes—
59C22×#41C2312yes—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61#537—21no—
62#537—21no—
63#536—22no—
64#535—22no—
65#534—21no—
66#534—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#525—42no—
70C2×#123—22no—
71C2×#121C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74#449—42no—
75#448—22no—
76#447—22no—
77#433—42no—
78#423—21no—
79C2×#104—22no—
80C2×#104—22no—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—22no—
83C2×#104—22no—
84C2×#104—22no—
85#417—22no—
86C2×#99—22no—
87C2×#99—22no—
88#407C2312yes—
89#407C2312yes—
90C4×M16—21no—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#399—21no—
100#399—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#396—21no—
110#396—21no—
111#396—21no—
112#395—22no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—22no—
117#390—21no—
118#390D411yescharacteristic
119#390D411yescharacteristic
120#389—21no—
121#389—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—22no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—42no—
159#385D411yescharacteristic
160#385D411yescharacteristic
161#384D411yescharacteristic
162#382—21no—
163#382D411yescharacteristic
164#381—21no—
165#381—21no—
166#381D411yescharacteristic
167#381D411yescharacteristic
168#381C2312yes—
169#381C2311yescharacteristic
170#380—21no—
171#380—21no—
172C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
176C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
177C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
178#376D411yescharacteristic
179C43D411yescharacteristic
180#343—21no—
181#343—21no—
182#342—21no—
183#342—21no—
184#327—42no—
185#324—42no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41—82no—
192C22×Q8#4112yes—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4#4112yes—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202AGL(1,ℤ/8)—82no—
203AGL(1,ℤ/8)—82no—
204C2×SD16—42no—
205C2×D8—42no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216#123—82no—
217#123—82no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#120—42no—
229#120—42no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8—42no—
293#104—82no—
294#104—82no—
295#104—82no—
296#104—82no—
297#104—82no—
298#104—82no—
299#103—42no—
300#102—42no—
301#99—82no—
302#99—82no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307#97—41no—
308C4×C8—41no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—42no—
343C24—21no—
344C24—22no—
345C24C22×D411yescharacteristic
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—82no—
355#41—82no—
356#41—82no—
357#41—82no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—82no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C2×#4112yes—
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415SD16—84no—
416D8—84no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—84no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—84no—
476C22⋊C4—84no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—81no—
488C42—81no—
489C42—81no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23C2×#12011yescharacteristic
507C23#54612yes—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—161no—
522D4—161no—
523D4—161no—
524D4—161no—
525D4—162no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—162no—
587C2×C4#52511yescharacteristic
588C2×C4#53511yescharacteristic
589C2×C4#54612yes—
590C8—82no—
591C8—82no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—84no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—162no—
611C22#240411yescharacteristic
612C22#302711yescharacteristic
613C22#302711yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—162no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—42no—
637C2—161no—
638C2—162no—
639C2#2398811yescharacteristic
640C2#2399311yescharacteristic
641C2#2399511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#29620C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37019C2semidirect
2. #29637C2semidirect
4. #21817C2semidirect
5. #10388C2semidirect
6. #9939C2semidirect
7. #9523C2semidirect
8. #9514C2semidirect
9. #9480C2semidirect
10. #9446C2semidirect
11. #8741C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#370192
#296372
#296202
#218172
#103882
#99392
#95232
#95142
#94802
#94462
#87412