Finite Group Databasebeta

← #254576

Subgroups — #254576

Order 512.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35224C211yesmaximal, characteristic
2#32983C212yesmaximal
3C2×#1441C211yesmaximal, characteristic
4#10400C214yesmaximal, complemented
5#9143C212yesmaximal
6#8856C212yesmaximal, complemented
7#8406C212yesmaximal, complemented
8#8299C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#484—22no—
13#2848—21no—
14#2848C2212yes—
15#2627—21no—
16#2627C2212yes—
17#2442—22no—
18#2442—22no—
19#2440—22no—
20#2440—22no—
21#2317—21no—
22#2316C2211yescharacteristic
23#2280—21no—
24C22×#95—21no—
25C22×#95—21no—
26C22×#95C2211yescharacteristic
27#1872—22no—
28#1872C2214yes—
29#1852—22no—
30#1852C2214yes—
31#1824—22no—
32#1779C2212yes—
33C2×#328C2214yes—
34C2×#324C2212yes—
35C2×#324C2212yes—
36#1441—21no—
37#1441—21no—
38#1441C2212yes—
39#1441C2212yes—
40#1294C2214yes—
41C24×C4—21no—
42C24×C4—21no—
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46#544—24no—
47#544—42no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×#125—22no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8D412yes—
54C2×C22⋊Q8D412yes—
55C2×C22⋊Q8C2312yes—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—21no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4—24no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—42no—
65C22×C4⋊C4—44no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71#484—48no—
72C2×#107—24no—
73C2×#103—24no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C2×C22⋊C8C2314yes—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#395—22no—
84#395—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#384—22no—
96#382—22no—
97#381—22no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380D412yes—
106#380D412yes—
107#380C2312yes—
108#379—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—42no—
117C2×#95—44no—
118C2×#95—44no—
119C2×#95C2312yes—
120#340—24no—
121#340—24no—
122#328—44no—
123#324—24no—
124#324—42no—
125C25C2×D411yescharacteristic
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—24no—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—41no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4Q1614yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C22×C8—24no—
172C4⋊Q8—48no—
173#125—48no—
174C22⋊Q8—24no—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—82no—
181C22⋊Q8—82no—
182#117—42no—
183#117—42no—
184#117—42no—
185#117—42no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—28no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—48no—
212C2×C4⋊C4—48no—
213C2×C4⋊C4—48no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4#4114yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231#107—48no—
232#103—48no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—44no—
236C22⋊C8—44no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—24no—
248#95—42no—
249#95—44no—
250#95—44no—
251#95—44no—
252#95—44no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24#12011yescharacteristic
262C24#12011yescharacteristic
263C24C2×Q1612yes—
264C24#13712yes—
265C24C22×D411yescharacteristic
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—81no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—28no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—48no—
318C22×C4—48no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—48no—
328C22×C4—48no—
329C22×C4—48no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#12312yes—
360C22×C4#12312yes—
361C22×C4C2×Q1612yes—
362C22×C4C2×Q1612yes—
363C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C22×C4C22×D412yes—
365C22×C4C2×#4112yes—
366C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
367C2×C8—44no—
368C2×C8—44no—
369C2×C8—44no—
370C4⋊C4—28no—
371C4⋊C4—28no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—48no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C42—44no—
402C42—44no—
403C23—24no—
404C23—24no—
405C23—24no—
406C23—24no—
407C23—24no—
408C23—24no—
409C23—24no—
410C23—24no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—24no—
414C23—24no—
415C23—24no—
416C23—24no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23#45112yes—
432C23#45112yes—
433C23#45412yes—
434C23#45612yes—
435C23B(4,𝔽2)12yes—
436C23#45812yes—
437C23C2×#12011yescharacteristic
438C23C2×#12311yescharacteristic
439C23#53411yescharacteristic
440C23C22×Q1611yescharacteristic
441C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C23C2×#13711yescharacteristic
443C23#57511yescharacteristic
444Q8—84no—
445Q8—162no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—48no—
466C2×C4—48no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—816no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—88no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4#48414yescomplemented
514C2×C4#54614yes—
515C8—84no—
516C22—28no—
517C22—28no—
518C22—28no—
519C22—28no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22#160514yes—
545C22#161714yes—
546C22#240511yescharacteristic
547C22C2×#45111yescharacteristic
548C22#300611yescharacteristic
549C22C2×#45411yescharacteristic
550C22C2×#45611yescharacteristic
551C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
552C22C2×#45811yescharacteristic
553C22C2×#48411yescharacteristic
554C22#309511yescharacteristic
555C22#318911yescharacteristic
556C22#319311yescharacteristic
557C4—24no—
558C4—24no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—84no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—84no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—24no—
573C2—24no—
574C2—21no—
575C2C2×#160511yescharacteristic
576C2C2×#161711yescharacteristic
577C2#1816411yescharacteristic
578C2#1817111yescharacteristic
579C2#2400611yescharacteristic
580C2#2401911yescharacteristic
581C2#2405611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10400C2semidirect
6. #8856C2semidirect
7. #8406C2semidirect
513. C2×C4#484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352242
#329832
C2×#14412
#104002
#91432
#88562
#84062
#82992