Finite Group Databasebeta

← #254584

Subgroups — #254584

Order 512.

1278 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35150C211yesmaximal, characteristic
2#33095C212yesmaximal, complemented
3#13852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10395C214yesmaximal, complemented
5#9148C212yesmaximal, complemented
6#8857C212yesmaximal, complemented
7#8404C212yesmaximal, complemented
8#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#525—21no—
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#2854—21no—
13#2854C2212yes—
14#2617—21no—
15#2617C2212yes—
16#2415—24no—
17#2414—24no—
18#2316C2211yescharacteristic
19#2311—21no—
20C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊C4—21no—
23#1926—24no—
24#1919—24no—
25#1874C2214yes—
26#1853C2214yes—
27#1817C2212yes—
28C2×#327C2214yes—
29C2×#324C2212yes—
30C2×#323C2212yes—
31#1441—21no—
32#1441C2212yes—
33#1439—21no—
34#1439C2212yes—
35C4×#95—21no—
36#1294C2214yes—
37C22×#41—21no—
38C24×C4D411yescharacteristic
39#537—24no—
40#537—42no—
41#525—44no—
42#525—44no—
43C2×#123—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121C2312yes—
50C2×#120—22no—
51C2×C4×D4—24no—
52C2×#117—21no—
53C2×#117—24no—
54C2×#117—24no—
55C2×#117—42no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C42—21no—
64C22×C42—21no—
65C22×C42D411yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C2×#106—24no—
68C2×#102—24no—
69C2×C22⋊C8C2314yes—
70#397—22no—
71#397—22no—
72#394—24no—
73#394—24no—
74#392—22no—
75#392—22no—
76#391—22no—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#390D414yes—
80#389—22no—
81#389—24no—
82#389D414yes—
83#388—24no—
84#388—24no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#380—24no—
88#380—21no—
89#380C2312yes—
90C4×C4⋊C4—24no—
91C4×C4⋊C4—42no—
92C4×C22⋊C4—44no—
93C2×#95—22no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95C2312yes—
98#340—24no—
99#340—24no—
100#336—24no—
101#327—44no—
102#324—24no—
103#323—42no—
104C25C2×D411yescharacteristic
105C2×#41—42no—
106C2×#41—42no—
107C2×#41—42no—
108C2×#41—42no—
109C2×#41—42no—
110C2×#41—42no—
111C22×Q8—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—24no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4C2×D412yes—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—41no—
125C23×C4—41no—
126C23×C4SD1614yes—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2411yescharacteristic
133C22×C8—24no—
134#123—44no—
135#123—44no—
136C22⋊Q8—48no—
137C22⋊Q8—48no—
138#121—24no—
139#121—24no—
140#121—48no—
141#121—48no—
142#121—42no—
143#121—42no—
144#120—44no—
145#120—44no—
146C4×D4—416no—
147#117—416no—
148#117—42no—
149#117—42no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—44no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—44no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D414yes—
165C2×C4⋊C4#4114yes—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—44no—
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4—44no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—41no—
188C2×C42—42no—
189C2×C42—42no—
190C2×C42—42no—
191C2×C42—42no—
192C2×C42—42no—
193C2×C42—42no—
194C2×C42C2×D414yes—
195#106—48no—
196#102—48no—
197C22⋊C8—24no—
198C22⋊C8—24no—
199#95—24no—
200#95—22no—
201#95—24no—
202#95—22no—
203#95—24no—
204#95—44no—
205#95—44no—
206#95—42no—
207#95—44no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—22no—
215C24—42no—
216C24—42no—
217C24C2×SD1612yes—
218C24C22×D411yescharacteristic
219#41—84no—
220#41—84no—
221#41—84no—
222#41—84no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—48no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—82no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—28no—
255C22×C4—28no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4#12012yes—
288C22×C4#12012yes—
289C22×C4#12312yes—
290C22×C4#12312yes—
291C22×C4C2×SD1612yes—
292C22×C4C2×SD1612yes—
293C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C22×C4C22×D412yes—
296C22×C4C2×#4112yes—
297C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
298C2×C8—44no—
299C2×C8—44no—
300C2×C8—44no—
301C4⋊C4—28no—
302C4⋊C4—28no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—48no—
310C4⋊C4—48no—
311C4⋊C4—82no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—48no—
315C22⋊C4—416no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—48no—
321C22⋊C4—84no—
322C22⋊C4—84no—
323C42—28no—
324C42—44no—
325C42—44no—
326C42—84no—
327C42—84no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—44no—
334C23—44no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—44no—
347C23—44no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23C2×#12011yescharacteristic
353C23C2×#12311yescharacteristic
354C23#53411yescharacteristic
355C23C22×SD1611yescharacteristic
356C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C23#57511yescharacteristic
359Q8—84no—
360D4—84no—
361D4—84no—
362D4—816no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—162no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—416no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—88no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4#45014yes—
418C2×C4#48114yes—
419C2×C4#54614yes—
420C8—84no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—44no—
430C22—42no—
431C22—44no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—84no—
439C22—82no—
440C22—84no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22#240511yescharacteristic
444C22C2×#45011yescharacteristic
445C22#300611yescharacteristic
446C22#301812yes—
447C22#302512yes—
448C22C2×#48111yescharacteristic
449C22#309411yescharacteristic
450C22#318711yescharacteristic
451C22#319211yescharacteristic
452C4—24no—
453C4—24no—
454C4—24no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—84no—
458C4—84no—
459C4—82no—
460C4—84no—
461C4—81no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—21no—
466C2—82no—
467C2—162no—
468C2#1812312yes—
469C2#1818412yes—
470C2#2400511yescharacteristic
471C2#2402011yescharacteristic
472C2#2405711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35150C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33095C2semidirect
3. #13852C2semidirect
4. #10395C2semidirect
5. #9148C2semidirect
6. #8857C2semidirect
7. #8404C2semidirect
8. #8300C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351502
#330952
#138522
#103952
#91482
#88572
#84042
#83002