Finite Group Databasebeta

← #254590

Subgroups — #254590

Order 512.

1300 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1300 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35089C211yesmaximal, characteristic
2#33094C212yesmaximal, complemented
3#13852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10397C214yesmaximal, complemented
5#9148C212yesmaximal, complemented
6#8853C212yesmaximal, complemented
7#8403C212yesmaximal
8#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×#123—21no—
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#2854—21no—
13#2854C2212yes—
14#2618—21no—
15#2618C2212yes—
16#2413—24no—
17#2411—24no—
18#2315C2211yescharacteristic
19#2308—21no—
20C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C4×C22⋊C4—21no—
23#1925—24no—
24#1918—24no—
25#1874C2214yes—
26#1852C2214yescomplemented
27#1817C2212yescomplemented
28C2×#327C2214yes—
29C2×#324C2212yescomplemented
30C2×#323C2212yes—
31#1441—21no—
32#1441C2212yescomplemented
33#1439—21no—
34#1439C2212yes—
35C4×#95—21no—
36#1294C2214yescomplemented
37C23×D4—21no—
38C24×C4D411yescharacteristic
39#534—24no—
40#534—42no—
41C2×#123—24no—
42C2×#123—22no—
43C2×#123—22no—
44C2×#123—22no—
45C2×#123—44no—
46C2×#123—44no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121C2312yes—
49C2×#120—22no—
50C2×#117—24no—
51C2×#117—24no—
52C2×#117—42no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2312yes—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C42—21no—
64C22×C42—21no—
65C22×C42D411yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C2×#107—24no—
68C2×#102—24no—
69C2×C22⋊C8C2314yes—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#396—24no—
73#396—24no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#390—22no—
77#390D414yes—
78#389—22no—
79#389D414yes—
80#388—24no—
81#388—24no—
82#386—24no—
83#386—22no—
84#386—22no—
85#385—24no—
86#381—22no—
87#380—21no—
88#380C2312yes—
89#379—22no—
90C4×C4⋊C4—24no—
91C4×C4⋊C4—42no—
92C4×C22⋊C4—44no—
93C2×#95—22no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95C2312yes—
98#340—24no—
99#340—24no—
100#336—24no—
101#327—44no—
102#324—42no—
103#323—24no—
104C25—21no—
105C25C2×D411yescharacteristic
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4C2×D412yes—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—41no—
125C23×C4—41no—
126C23×C4D814yes—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2411yescharacteristic
133C22×C8—24no—
134#123—48no—
135#123—44no—
136#123—416no—
137#123—44no—
138#123—44no—
139#123—44no—
140#121—24no—
141#121—24no—
142#121—42no—
143#121—42no—
144#120—48no—
145#117—416no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—44no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—44no—
159C2×C4⋊C4—48no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D414yes—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—44no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—48no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—44no—
182C2×C22⋊C4#4114yes—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—41no—
188C2×C42—42no—
189C2×C42—42no—
190C2×C42—42no—
191C2×C42—42no—
192C2×C42—42no—
193C2×C42—42no—
194C2×C42C2×D414yes—
195#107—48no—
196#102—48no—
197C22⋊C8—24no—
198C22⋊C8—24no—
199#95—22no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—22no—
203#95—24no—
204#95—44no—
205#95—44no—
206#95—42no—
207#95—44no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24—22no—
213C24—42no—
214C24—42no—
215C24—42no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24—82no—
219C24—82no—
220C24#12312yes—
221C24C2×D812yes—
222C24#13712yes—
223C24C22×D411yescharacteristic
224C2×D4—24no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—84no—
238C2×D4—84no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—84no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—28no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—28no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4#12012yes—
292C22×C4#12012yes—
293C22×C4#12312yes—
294C22×C4C2×D812yes—
295C22×C4C2×D812yes—
296C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C22×C4C22×D412yes—
298C22×C4C2×#4112yes—
299C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
300C2×C8—44no—
301C2×C8—44no—
302C2×C8—44no—
303C4⋊C4—28no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—48no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—48no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—48no—
313C4⋊C4—82no—
314C22⋊C4—28no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—48no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—416no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—48no—
324C22⋊C4—84no—
325C22⋊C4—84no—
326C42—28no—
327C42—44no—
328C42—84no—
329C42—84no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—44no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—44no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—44no—
348C23—44no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—84no—
354C23—88no—
355C23—164no—
356C23—162no—
357C23—162no—
358C23#48014yes—
359C23C2×#12011yescharacteristic
360C23C2×#12311yescharacteristic
361C23#53411yescharacteristic
362C23C22×D811yescharacteristic
363C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C23C2×#13711yescharacteristic
365C23#57511yescharacteristic
366D4—84no—
367D4—88no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—162no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—416no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—88no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4#44714yes—
425C2×C4#54614yes—
426C8—84no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—24no—
436C22—44no—
437C22—44no—
438C22—44no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—84no—
445C22—82no—
446C22—84no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—168no—
450C22#240511yescharacteristic
451C22C2×#44711yescharacteristic
452C22#300711yescharacteristic
453C22#301812yes—
454C22#302512yes—
455C22C2×#48011yescharacteristic
456C22#309411yescharacteristic
457C22#318611yescharacteristic
458C22#319311yescharacteristic
459C4—24no—
460C4—24no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—84no—
465C4—82no—
466C4—84no—
467C4—84no—
468C4—81no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—44no—
474C2—162no—
475C2#1812212yes—
476C2#1817712yes—
477C2#2400211yescharacteristic
478C2#2402111yescharacteristic
479C2#2405711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33094C2semidirect
3. #13852C2semidirect
4. #10397C2semidirect
5. #9148C2semidirect
6. #8853C2semidirect
8. #8300C2semidirect
20. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
21. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
26. #1852C22semidirect
27. #1817C22semidirect
29. C2×#324C22semidirect
32. #1441C22semidirect
36. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350892
#330942
#138522
#103972
#91482
#88532
#84032
#83002