Finite Group Databasebeta

← #254594

Subgroups — #254594

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1094 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35090C211yesmaximal, characteristic
2#33099C212yesmaximal, complemented
3#13852C211yesmaximal, characteristic
4#10400C214yesmaximal, complemented
5#9144C212yesmaximal, complemented
6#8853C212yesmaximal
7#8405C212yesmaximal
8#8300C211yesmaximal, characteristic
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11#2855—21no—
12#2855C2212yes—
13#2627—21no—
14#2627C2212yes—
15#2438—24no—
16#2438—24no—
17#2315—21no—
18#2315C2211yescharacteristic
19C2×#381—21no—
20C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊C4—21no—
23#1928—24no—
24#1921—24no—
25#1872C2214yes—
26#1852C2214yes—
27#1817C2212yes—
28C2×#328C2214yes—
29C2×#324C2212yes—
30C2×#323C2212yes—
31#1441—21no—
32#1441C2212yes—
33#1439—21no—
34#1439C2212yes—
35C4×#95—21no—
36#1294C2214yes—
37C24×C4D411yescharacteristic
38#543—24no—
39#543—42no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8C2312yes—
44C2×#117—24no—
45C2×#117—24no—
46C2×#117—42no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C4⋊C4C2312yes—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C42—21no—
57C22×C42—21no—
58C22×C42D411yescharacteristic
59C22×C42C2311yescharacteristic
60C2×#107—24no—
61C2×#103—24no—
62C2×C22⋊C8C2314yes—
63#400—22no—
64#400—22no—
65#398—24no—
66#398—24no—
67#395—22no—
68#395—22no—
69#391—22no—
70#391D414yes—
71#389—22no—
72#389D414yes—
73#387—24no—
74#387—24no—
75#385—22no—
76#385—22no—
77#385—22no—
78#385—22no—
79#385—24no—
80#381—24no—
81#381—22no—
82#381—22no—
83#380—24no—
84#380—21no—
85#380C2312yes—
86C4×C4⋊C4—24no—
87C4×C4⋊C4—42no—
88C4×C22⋊C4—44no—
89C2×#95—22no—
90C2×#95—22no—
91C2×#95—22no—
92C2×#95—22no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95C2312yes—
96#340—24no—
97#340—24no—
98#336—24no—
99#328—44no—
100#324—42no—
101#323—24no—
102C25C2×D411yescharacteristic
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8C2×D412yes—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4Q1614yes—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2411yescharacteristic
123C22×C8—24no—
124C22⋊Q8—24no—
125C22⋊Q8—24no—
126C22⋊Q8—48no—
127C22⋊Q8—48no—
128C22⋊Q8—42no—
129C22⋊Q8—42no—
130#117—416no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—44no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—44no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C4⋊C4C2×D414yes—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—44no—
159C2×C22⋊C4—44no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—44no—
165C2×C22⋊C4#4114yes—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—41no—
171C2×C42—42no—
172C2×C42—42no—
173C2×C42—42no—
174C2×C42—42no—
175C2×C42—42no—
176C2×C42—42no—
177C2×C42C2×D414yes—
178#107—48no—
179#103—48no—
180C22⋊C8—24no—
181C22⋊C8—24no—
182#95—24no—
183#95—24no—
184#95—22no—
185#95—24no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188#95—24no—
189#95—22no—
190#95—24no—
191#95—44no—
192#95—44no—
193#95—44no—
194#95—42no—
195C24—21no—
196C24—21no—
197C24—21no—
198C24—21no—
199C24—42no—
200C24—42no—
201C24#12312yes—
202C24C2×Q1612yes—
203C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C24C22×D411yescharacteristic
205C2×Q8—24no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—44no—
208C2×Q8—82no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—28no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—28no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4#12012yes—
262C22×C4#12012yes—
263C22×C4#12312yes—
264C22×C4C2×Q1612yes—
265C22×C4C2×Q1612yes—
266C22×C4#13712yes—
267C22×C4C22×D412yes—
268C22×C4C2×#4112yes—
269C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
270C2×C8—44no—
271C2×C8—44no—
272C2×C8—44no—
273C4⋊C4—28no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—48no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—84no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—84no—
286C22⋊C4—28no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—416no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C42—28no—
296C42—44no—
297C42—84no—
298C42—84no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—44no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—44no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23#48414yes—
318C23C2×#12011yescharacteristic
319C23C2×#12311yescharacteristic
320C23#53411yescharacteristic
321C23C22×Q1611yescharacteristic
322C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C23C2×#13711yescharacteristic
324C23#57511yescharacteristic
325Q8—84no—
326Q8—162no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—416no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—164no—
378C2×C4—162no—
379C2×C4—162no—
380C2×C4#45114yes—
381C2×C4#54614yes—
382C8—84no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—24no—
392C22—44no—
393C22—44no—
394C22—44no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22#240511yescharacteristic
401C22C2×#45111yescharacteristic
402C22#300611yescharacteristic
403C22#301812yes—
404C22#302512yes—
405C22C2×#48411yescharacteristic
406C22#309511yescharacteristic
407C22#318911yescharacteristic
408C22#319311yescharacteristic
409C4—24no—
410C4—24no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—84no—
415C4—84no—
416C4—84no—
417C4—82no—
418C4—81no—
419C4—82no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—44no—
425C2#1812512yes—
426C2#1817612yes—
427C2#2400611yescharacteristic
428C2#2402111yescharacteristic
429C2#2405711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33099C2semidirect
4. #10400C2semidirect
5. #9144C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350902
#330992
#138522
#104002
#91442
#88532
#84052
#83002