Finite Group Databasebeta

← #254607

Subgroups — #254607

Order 512.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34985C211yesmaximal, characteristic
2#32982C212yesmaximal, complemented
3#13872C211yesmaximal, characteristic
4#10401C214yesmaximal, complemented
5#9151C212yesmaximal, complemented
6#8854C212yesmaximal, complemented
7#8405C212yesmaximal, complemented
8#8301C211yesmaximal, characteristic
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#483—22no—
13#2855—21no—
14#2848C2212yes—
15#2627C2212yes—
16#2626—21no—
17#2450—22no—
18#2450—22no—
19#2449—22no—
20#2449—22no—
21#2315C2211yescharacteristic
22#2308—21no—
23C2×#386—21no—
24C2×#385—21no—
25C2×#380—21no—
26C2×#380C2211yescharacteristic
27#1872—22no—
28#1872C2214yes—
29#1853—22no—
30#1853C2214yes—
31#1823—22no—
32#1779C2212yes—
33C2×#328C2214yes—
34C2×#324C2212yes—
35C2×#323C2212yes—
36#1441C2212yes—
37#1439C2212yes—
38C4⋊#95—21no—
39C22⋊#95—21no—
40#1294C2214yes—
41C23×D4D411yescharacteristic
42C24×C4—21no—
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45#543—24no—
46#543—42no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8D412yes—
51C2×C22⋊Q8D412yes—
52C2×C22⋊Q8C2312yes—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—24no—
56C2×C4×D4—42no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—44no—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C42D411yescharacteristic
73#483—48no—
74C2×#106—24no—
75C2×#103—24no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C22⋊C8C2314yes—
79#400—22no—
80#399—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#395—22no—
86#393—22no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—44no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#381—22no—
107#380—21no—
108#380—42no—
109#380—44no—
110#380D412yes—
111#380D412yes—
112#380C2312yes—
113#379—22no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95C2312yes—
120#340—24no—
121#340—24no—
122#328—44no—
123#324—42no—
124#323—24no—
125C25C2×D411yescharacteristic
126C25C2×D411yescharacteristic
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4SD1614yes—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—44no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—82no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C22×C8—24no—
165C22⋊Q8—24no—
166C22⋊Q8—24no—
167C22⋊Q8—48no—
168C22⋊Q8—48no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—44no—
173C4×D4—48no—
174C4×D4—48no—
175C2×C4⋊C4—28no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—44no—
191C2×C4⋊C4—48no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4—82no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—82no—
227C2×C22⋊C4#4114yes—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—41no—
232#106—48no—
233#103—48no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—44no—
237C22⋊C8—44no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—24no—
249#95—44no—
250#95—44no—
251#95—82no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24#12012yes—
269C24#12312yes—
270C24C2×SD1612yes—
271C24C2×SD1612yes—
272C24#13712yes—
273C24#13712yes—
274C24C22×D411yescharacteristic
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—81no—
281C2×D4—28no—
282C2×D4—28no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—48no—
317C22×C4—48no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—48no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—48no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—88no—
357C22×C4—88no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12312yes—
363C22×C4C2×SD1612yes—
364C22×C4C22×D412yes—
365C22×C4C2×#4112yes—
366C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
367C2×C8—44no—
368C2×C8—44no—
369C2×C8—44no—
370C4⋊C4—28no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—84no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C22⋊C4—28no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—88no—
401C22⋊C4—84no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23#44814yes—
453C23#48314yescomplemented
454C23C2×#12011yescharacteristic
455C23C2×#12311yescharacteristic
456C23#53411yescharacteristic
457C23C22×SD1611yescharacteristic
458C23C2×#13711yescharacteristic
459C23C2×#13711yescharacteristic
460C23#57511yescharacteristic
461Q8—84no—
462Q8—162no—
463D4—416no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—48no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—816no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—162no—
525C2×C4—162no—
526C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
527C2×C4#45812yes—
528C2×C4#54614yes—
529C8—84no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—24no—
543C22—24no—
544C22—24no—
545C22—24no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22#240511yescharacteristic
565C22C2×#44811yescharacteristic
566C22#300711yescharacteristic
567C22#302111yescharacteristic
568C22#302211yescharacteristic
569C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
570C22C2×#45811yescharacteristic
571C22C2×#48311yescharacteristic
572C22#309511yescharacteristic
573C22#318711yescharacteristic
574C22#319511yescharacteristic
575C4—24no—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—84no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—162no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—44no—
592C2—44no—
593C2#1813611yescharacteristic
594C2#1814111yescharacteristic
595C2#1819611yescharacteristic
596C2#1820411yescharacteristic
597C2#2400311yescharacteristic
598C2#2402511yescharacteristic
599C2#2405611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32982C2semidirect
4. #10401C2semidirect
5. #9151C2semidirect
6. #8854C2semidirect
7. #8405C2semidirect
453. C23#483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349852
#329822
#138722
#104012
#91512
#88542
#84052
#83012