Finite Group Databasebeta

← #254613

Subgroups — #254613

Order 512.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35174C211yesmaximal, characteristic
2#32983C212yesmaximal, complemented
3#13872C211yesmaximal, characteristic
4#10399C214yesmaximal, complemented
5#9151C212yesmaximal, complemented
6#8856C212yesmaximal, complemented
7#8406C212yesmaximal, complemented
8#8301C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#484—22no—
13#2848—21no—
14#2848C2212yes—
15#2626—21no—
16#2626C2212yes—
17#2454—22no—
18#2454—22no—
19#2452—22no—
20#2452—22no—
21#2316C2211yescharacteristic
22#2309—21no—
23#2296—21no—
24C2×#386—21no—
25C2×#380—21no—
26C2×#380C2211yescharacteristic
27#1872—22no—
28#1872C2214yes—
29#1852—22no—
30#1852C2214yes—
31#1824—22no—
32#1779C2212yes—
33C2×#328C2214yes—
34C2×#324C2212yes—
35C2×#323C2212yes—
36#1441C2212yes—
37#1439C2212yes—
38C4⋊#95—21no—
39C22⋊#95—21no—
40#1294C2214yes—
41C23×D4D411yescharacteristic
42C24×C4—21no—
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45#544—24no—
46#544—42no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×#125—22no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8D412yes—
53C2×C22⋊Q8D412yes—
54C2×C22⋊Q8C2312yes—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—24no—
58C2×C4×D4—42no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—44no—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C42D411yescharacteristic
73#484—48no—
74C2×#107—24no—
75C2×#103—24no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C22⋊C8C2314yes—
79#399—22no—
80#399—22no—
81#396—22no—
82#396—22no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#393—22no—
86#393—22no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#386—44no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—42no—
108#380—44no—
109#380D412yes—
110#380D412yes—
111#380C2312yes—
112#379—22no—
113#379—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95C2312yes—
120#340—24no—
121#340—24no—
122#328—44no—
123#324—24no—
124#323—42no—
125C25C2×D411yescharacteristic
126C25C2×D411yescharacteristic
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4Q1614yes—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—44no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—82no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C22×C8—24no—
161C4⋊Q8—48no—
162#125—48no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—82no—
170C22⋊Q8—82no—
171C4×D4—48no—
172C4×D4—48no—
173#117—42no—
174#117—42no—
175#117—42no—
176#117—42no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—28no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—48no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4#4114yes—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—82no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—41no—
236#107—48no—
237#103—48no—
238C22⋊C8—24no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—44no—
241C22⋊C8—44no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—24no—
249#95—44no—
250#95—44no—
251#95—82no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24#12012yes—
271C24C2×Q1612yes—
272C24C2×Q1612yes—
273C24#13712yes—
274C24C22×D411yescharacteristic
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—81no—
281C2×D4—28no—
282C2×D4—28no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—48no—
317C22×C4—48no—
318C22×C4—48no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—48no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4—88no—
343C22×C4—88no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12312yes—
349C22×C4#12312yes—
350C22×C4C2×Q1612yes—
351C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C22×C4C22×D412yes—
353C22×C4C2×#4112yes—
354C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
355C2×C8—44no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—44no—
358C4⋊C4—28no—
359C4⋊C4—28no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—84no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—88no—
395C22⋊C4—84no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—44no—
399C42—44no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23#45114yes—
450C23C2×#12011yescharacteristic
451C23C2×#12311yescharacteristic
452C23#53411yescharacteristic
453C23C22×Q1611yescharacteristic
454C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C23C2×#13711yescharacteristic
456C23#57511yescharacteristic
457Q8—84no—
458Q8—162no—
459D4—416no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—48no—
478C2×C4—48no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—816no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
518C2×C4#45812yes—
519C2×C4#48414yescomplemented
520C2×C4#54614yes—
521C8—84no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—24no—
535C22—24no—
536C22—24no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—44no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22#240511yescharacteristic
557C22C2×#45111yescharacteristic
558C22#300611yescharacteristic
559C22#302111yescharacteristic
560C22#302211yescharacteristic
561C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
562C22C2×#45811yescharacteristic
563C22C2×#48411yescharacteristic
564C22#309511yescharacteristic
565C22#318911yescharacteristic
566C22#319311yescharacteristic
567C4—24no—
568C4—24no—
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—84no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—162no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—44no—
584C2—82no—
585C2#1814511yescharacteristic
586C2#1815011yescharacteristic
587C2#1819711yescharacteristic
588C2#1820511yescharacteristic
589C2#2400611yescharacteristic
590C2#2402411yescharacteristic
591C2#2405611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32983C2semidirect
4. #10399C2semidirect
5. #9151C2semidirect
6. #8856C2semidirect
7. #8406C2semidirect
519. C2×C4#484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351742
#329832
#138722
#103992
#91512
#88562
#84062
#83012